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2021-2022学年人教版数学五年级下册第四单元第七课时：最小公倍数
第七课时：最大公倍数
一、选择题
1．（2021五上·南郑期末）已知a÷b=6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．6
【答案】A
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：已知a÷b=6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A。
【分析】a÷b=6，说明a是b的6倍，较大数是较小数的倍数，那么较大数就是两个数的最小公倍数。
2．两个数的（ ）的个数是无限的。
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
【答案】B
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：B。
【分析】两个数的最小公倍数乘自然数，得到的数都是这两个数的公倍数。
3．一筐鸡蛋，2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
【答案】B
【考点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；最小公倍数的应用
【解析】【解答】4=2×2
2、3、4、5的最小公倍数是：2×2×3×5=60。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，这筐鸡蛋个数是2、3、4、5的最小公倍数，用分解质因数的方法求最小公倍数，从质因数中，先找到几个数公有的质因数，再找到独有的质因数，它们相乘的积，就是这几个数的最小公倍数，据此解答。
4．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
【答案】A
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A项：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
B项：6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12；
C项：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D项：8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
二、判断题
5．5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80。（ ）
【答案】（1）正
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此判断。
6．（2021五下·万州期末）两个数（均为非0自然数）的最大公因数与最小公倍数的乘积一定等于这两个数的积。（ ）
【答案】（1）正
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数（均为非0自然数）的最大公因数与最小公倍数的乘积一定等于这两个数的积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数；可以发现两个数（均为非0自然数）的最大公因数与最小公倍数的乘积一定等于这两个数的积。
7．（2021五下·东川期中）一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除。（ ）
【答案】（1）正
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×3=6，一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数能同时被2和3整除，则这个数是6的倍数，所以这个数一定能被6整除。
三、填空题
8．（2021五上·蒙城期末）一些糖，若平均分给3个人，正好分完；若平均分给11个人，也正好分完，则这些糖至少有 个。
【答案】33
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：3×11=33，3和11的最小公倍数是33，
则这些糖至少有33个。
故答案为：33。
【分析】一些糖，若平均分给3个人，正好分完；若平均分给11个人，也正好分完，说明糖的个数是3和11的公倍数，求至少就是求3和11的最小公倍数；互质数的最小公倍数就是它们的积。
9．（2021五上·蒙城期末）6和24最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】6；24
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和24最大公因数是6，最小公倍数是24。
故答案为：6；24。
【分析】两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
10．（）12和8的最小公倍数是 ，5和15的最小公倍数是 ，8和9的最小公倍数是 ，7和11的最小公倍数是 ，6和13的最小公倍数是 。
【答案】24；15；72；77；78
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12的的倍数有12、24、36……，8的倍数有8、16、24、32……，所以12和8的最小公倍数是24；
15是5的倍数，5和15的最小公倍数是15；
8和9是互质数，8和9的最小公倍数是72；
7和11是互质数，7和11的最小公倍数是77；
6和13是互质数，6和13的最小公倍数是78。
故答案为：24；15；72；77；78。
【分析】从一个数最小的倍数开始找出它们的倍数，然后确定最小公倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是这两个数的积。
11．先完成表格，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3
5
30以内（含30）3和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。
【答案】3；6；9；12；15；18；21；24；27；30；5；10；15；20；25；30；35；40；45；50；15、30；15
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
30以内（含30）3和5的公倍数有15、30，最小公倍数是15。
故答案为：3；6；9；12；15；18；21；24；27；30；5；10；15；20；25；30；35；40；45；50；15、30；15。
【分析】两个数的公倍数既是其中一个数的倍数，也是另一个数的倍数，据此作答即可。
四、计算题
12．求出下列每组分数中两个分母的最小公倍数。
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） 和
【答案】（1）解：9=3×3，12=2×2×3，两个分母的最小公倍数是：2×2×3×3=36。
（2）解：54是27的2倍，所以两个分母的最小公倍数是54。
（3）解：5×12=60，所以两个分母的最小公倍数是60。
（4）解：48是16的倍数，所以两个分母的最小公倍数是48。
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和独有的质因数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，则两个数的最小公倍数是它们的乘积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
五、解答题
13．李老师有一些巧克力，无论是平均分给8个小朋友还是平均分给18个小朋友结果都剩下3块。李老师至少有多少块巧克力？
【答案】解：8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（块）
答：李老师至少有75块巧克力。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】巧克力的总数一定比8和18的最小公倍数多3，因此先求出8和18的最小公倍数，再加上3就是巧克力的总数。
14．五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人？
【答案】解：6和8的最小公倍数是24。
24×2=48（人）
答：这个班的学生最多可能有48人。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完，先找出6和8的最小公倍数，然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。
15．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？
【答案】解：20和12的最小公倍数是60，
60÷12=5（块）
60÷20=3（块）
5×3=15（块）
答：用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能铺成一个正方形。铺成的正方形的边长至少是60厘米，至少要用15块瓷砖。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】铺成的正方形的边长至少=20和12的最小公倍数；至少要用瓷砖的块数=长边的块数×宽边的块数。
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2021-2022学年人教版数学五年级下册第四单元第七课时：最小公倍数
第七课时：最大公倍数
一、选择题
1．（2021五上·南郑期末）已知a÷b=6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．6
2．两个数的（ ）的个数是无限的。
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
3．一筐鸡蛋，2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
4．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
二、判断题
5．5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80。（ ）
6．（2021五下·万州期末）两个数（均为非0自然数）的最大公因数与最小公倍数的乘积一定等于这两个数的积。（ ）
7．（2021五下·东川期中）一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除。（ ）
三、填空题
8．（2021五上·蒙城期末）一些糖，若平均分给3个人，正好分完；若平均分给11个人，也正好分完，则这些糖至少有 个。
9．（2021五上·蒙城期末）6和24最大公因数是 ，最小公倍数是 。
10．（）12和8的最小公倍数是 ，5和15的最小公倍数是 ，8和9的最小公倍数是 ，7和11的最小公倍数是 ，6和13的最小公倍数是 。
11．先完成表格，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3
5
30以内（含30）3和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。
四、计算题
12．求出下列每组分数中两个分母的最小公倍数。
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） 和
五、解答题
13．李老师有一些巧克力，无论是平均分给8个小朋友还是平均分给18个小朋友结果都剩下3块。李老师至少有多少块巧克力？
14．五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人？
15．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：已知a÷b=6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A。
【分析】a÷b=6，说明a是b的6倍，较大数是较小数的倍数，那么较大数就是两个数的最小公倍数。
2．【答案】B
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：B。
【分析】两个数的最小公倍数乘自然数，得到的数都是这两个数的公倍数。
3．【答案】B
【考点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；最小公倍数的应用
【解析】【解答】4=2×2
2、3、4、5的最小公倍数是：2×2×3×5=60。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，这筐鸡蛋个数是2、3、4、5的最小公倍数，用分解质因数的方法求最小公倍数，从质因数中，先找到几个数公有的质因数，再找到独有的质因数，它们相乘的积，就是这几个数的最小公倍数，据此解答。
4．【答案】A
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A项：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
B项：6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12；
C项：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D项：8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
5．【答案】（1）正
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此判断。
6．【答案】（1）正
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数（均为非0自然数）的最大公因数与最小公倍数的乘积一定等于这两个数的积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数；可以发现两个数（均为非0自然数）的最大公因数与最小公倍数的乘积一定等于这两个数的积。
7．【答案】（1）正
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×3=6，一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数能同时被2和3整除，则这个数是6的倍数，所以这个数一定能被6整除。
8．【答案】33
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：3×11=33，3和11的最小公倍数是33，
则这些糖至少有33个。
故答案为：33。
【分析】一些糖，若平均分给3个人，正好分完；若平均分给11个人，也正好分完，说明糖的个数是3和11的公倍数，求至少就是求3和11的最小公倍数；互质数的最小公倍数就是它们的积。
9．【答案】6；24
【考点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和24最大公因数是6，最小公倍数是24。
故答案为：6；24。
【分析】两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
10．【答案】24；15；72；77；78
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12的的倍数有12、24、36……，8的倍数有8、16、24、32……，所以12和8的最小公倍数是24；
15是5的倍数，5和15的最小公倍数是15；
8和9是互质数，8和9的最小公倍数是72；
7和11是互质数，7和11的最小公倍数是77；
6和13是互质数，6和13的最小公倍数是78。
故答案为：24；15；72；77；78。
【分析】从一个数最小的倍数开始找出它们的倍数，然后确定最小公倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是这两个数的积。
11．【答案】3；6；9；12；15；18；21；24；27；30；5；10；15；20；25；30；35；40；45；50；15、30；15
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
30以内（含30）3和5的公倍数有15、30，最小公倍数是15。
故答案为：3；6；9；12；15；18；21；24；27；30；5；10；15；20；25；30；35；40；45；50；15、30；15。
【分析】两个数的公倍数既是其中一个数的倍数，也是另一个数的倍数，据此作答即可。
12．【答案】（1）解：9=3×3，12=2×2×3，两个分母的最小公倍数是：2×2×3×3=36。
（2）解：54是27的2倍，所以两个分母的最小公倍数是54。
（3）解：5×12=60，所以两个分母的最小公倍数是60。
（4）解：48是16的倍数，所以两个分母的最小公倍数是48。
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和独有的质因数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，则两个数的最小公倍数是它们的乘积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
13．【答案】解：8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（块）
答：李老师至少有75块巧克力。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】巧克力的总数一定比8和18的最小公倍数多3，因此先求出8和18的最小公倍数，再加上3就是巧克力的总数。
14．【答案】解：6和8的最小公倍数是24。
24×2=48（人）
答：这个班的学生最多可能有48人。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完，先找出6和8的最小公倍数，然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。
15．【答案】解：20和12的最小公倍数是60，
60÷12=5（块）
60÷20=3（块）
5×3=15（块）
答：用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能铺成一个正方形。铺成的正方形的边长至少是60厘米，至少要用15块瓷砖。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】铺成的正方形的边长至少=20和12的最小公倍数；至少要用瓷砖的块数=长边的块数×宽边的块数。
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