2021-2022学年人教版数学四年级下册第三单元第五课时：乘法分配律
第五课时：乘法分配律
一、选择题
1．（2021四上·蒙城期末）125×88=8×125+125×80运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×88=8×125+125×80运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
2．（2021四上·乐昌期末）下面错误运用乘法分配律的是（ ）。
A．102×76=（100+2）×76=100×76+2×76=7600+152=7752
B．39×61+39×39=39×（61+39）=39×100=3900
C．34×72+66×28=（34+66）×（72+28）=10000
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：34×72+66×28，因为没有相同的因数，所以不能用乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此简算。
3．（2021四下·荔湾期末）计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是（ ）。
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【答案】D
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。
二、判断题
4．（2019四下·新会月考）乘法分配律用字母表示为(a＋b)×c=a×c＋b×c。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律的意义可知，用字母表示正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加。
5．（2021四下·吉阳期中）46×18＋53×18十18的简便算法是（56＋43＋1）×17。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】46×18＋53×18十18的简便算法是（46+53+1）×18。
故答案为：错误。
【分析】46×18＋53×18十18中，利用乘法的分配律，观察每个乘法算式中都有18，所以把18提取出来，题中所给简算式子错误。
6．（2020四下·合山期末）（25+63）×4用简便方法计算可以写成25×4+63。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： （25+63）×4 =25×4+63×4，所以本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法的分配律为：（a+b）×c=a×c+b×c，本题根据解答即可。
三、填空题
7．（2021三上·定州期中）口算36×4时，先算 × = ，再算 × = ，最后算 + = 。
【答案】30；4；120；6；4；24；120；24；144
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：口算36×4时，先算30×4=120，再算6×4=24，最后算120+24=144。
故答案为：30；4；120；6；4；24；120；24；144。
【分析】口算两位数乘一位数时，可将两位数分成一个整十数和一个一位数，再用整十数×一位数和分成的一位数×一位数（乘法分配律）即可得出答案。
8．（2021四下·通榆期末）在横线上填上适当的数：
234×3+234×4+234×3=234×
29×9+6×29-29×5=29×
【答案】10；10
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：234×3+234×4+234×3
=234×（3＋4＋3）
=234×（7＋3）
=234×10，所以234×3+234×4+234×3=234×10；
29×9+6×29-29×5
=29×（9＋6-5）
=29×（15-5）
=29×10，所以29×9+6×29-29×5=29×10。
故答案为：10；10。
【分析】运用乘法分配律简便运算。
9．（2021四下·苏州期末）小明想用计算器算“598×65”，可是计算器上数字“8”的按键坏了，如果仍想使用计算器算这道题，可以用哪个算式来代替？ 。
【答案】600×65－2×65
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：598×65
=（600-2）×65
=600×65-2×65
故答案为：600×65－2×65。
【分析】可以把598看作（600-2），然后运用乘法分配律变换算式，可以用变换后的算式来代替原来的算式。
10．用字母表示下列运算律。
加法交换律：
加法结合律：
乘法结合律：
乘法分配律：
【答案】a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）；（a+b）×c=a×c+b×c
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）；（a+b）×c=a×c+b×c。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加。
四、计算题
11．（2021四下·商丘月考）用简便方法计算下列各题。
（1）34×76+24×17×2
（2）（125-10）×8
（3）43×101-43
（4）25×7×2
【答案】（1）34×76+24×17×2
=34×76+24×34
=34×（76+24）
=34×100
=3400
（2）（125-10）×8
=125×8-10×8
=1000-80
=920
（3）43×101-43
=43×101-43×1
=43×（101-1）
=43×100
=4300
（4）25×7×2
=25×2×7
=50×7
=350
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）把原来的算式运用乘法结合律变换为34×76+24×34，然后运用乘法分配律简便计算；
（2）直接运用乘法分配律简便计算；
（3）把最后一个43看作43×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（4）运用乘法交换律交换后面两个因数的位置，先算25×2即可。
12．（2021四下·简阳期中）简便运算。
①25×14×4×5
②104×25
③45×36+64×45
④41+41×99
⑤（53×4）×5
⑥（125-20）×8
【答案】①25×14×4×5
=（25×4）×（14×5）
=100×70
=7000
②104×25
=（100＋4）×25
=100×25＋4×25
=2500＋100
=2600
③45×36+64×45
=45×（36＋64）
=45×100
=4500
④41+41×99
=41×（1＋99）
=41×100
=4100
⑤（53×4）×5
=53×（4×5）
=53×20
=1060
⑥（125-20）×8
=125×8-20×8
=1000-160
=840
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】①运用乘法交换律、结合律简便运算；
②、③、④、⑥运用乘法分配律简便运算；
⑤运用乘法结合律简便运算。
五、解答题
13．（2021四上·市中期末）黄家山商场上周共卖出足球和排球各12个，足球和排球一共卖了多少钱？
【答案】（88+69）×12
=157×12
=1884（元）
答：足球和排球一共卖了1884元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】根据题意可知，每个足球和排球的总钱数×卖的个数=一共卖的钱数，据此列式解答。
14．（2021四下·公主岭期末）黄老板买了苹果和柚子各26箱，一共需要多少钱？
【答案】解：（45+35）×26
=80×26
=2080（元）
答：一共需要2080元钱。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】解题思路：先算一箱苹果和一箱柚子的总价钱，再乘箱数得到苹果和柚子买26箱要多少钱。
本题也可分别将26箱苹果和26箱柚子的价钱算出来，再相加求出总价钱。
15．（2021四下·东川期中）东川某学校补订校服，一件校服上衣的价格是125元，一条裤子75元。六（3）班共补订30套校服，一共用去多少元？
【答案】解： 125×30+75×30
=3750+2250
=6000（元）
或（125＋75）×30
=200×30
=6000（元）
答：一共用去6000元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】一共用去的钱数=一件上衣的价格×校服的套数+一条裤子的价格×校服的套数或一共用去的钱数=（一件上衣的价格+一条裤子的价格）×校服的套数，代入数值计算即可。
1 / 12021-2022学年人教版数学四年级下册第三单元第五课时：乘法分配律
第五课时：乘法分配律
一、选择题
1．（2021四上·蒙城期末）125×88=8×125+125×80运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定
2．（2021四上·乐昌期末）下面错误运用乘法分配律的是（ ）。
A．102×76=（100+2）×76=100×76+2×76=7600+152=7752
B．39×61+39×39=39×（61+39）=39×100=3900
C．34×72+66×28=（34+66）×（72+28）=10000
3．（2021四下·荔湾期末）计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是（ ）。
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
二、判断题
4．（2019四下·新会月考）乘法分配律用字母表示为(a＋b)×c=a×c＋b×c。（ ）
5．（2021四下·吉阳期中）46×18＋53×18十18的简便算法是（56＋43＋1）×17。（ ）
6．（2020四下·合山期末）（25+63）×4用简便方法计算可以写成25×4+63。（ ）
三、填空题
7．（2021三上·定州期中）口算36×4时，先算 × = ，再算 × = ，最后算 + = 。
8．（2021四下·通榆期末）在横线上填上适当的数：
234×3+234×4+234×3=234×
29×9+6×29-29×5=29×
9．（2021四下·苏州期末）小明想用计算器算“598×65”，可是计算器上数字“8”的按键坏了，如果仍想使用计算器算这道题，可以用哪个算式来代替？ 。
10．用字母表示下列运算律。
加法交换律：
加法结合律：
乘法结合律：
乘法分配律：
四、计算题
11．（2021四下·商丘月考）用简便方法计算下列各题。
（1）34×76+24×17×2
（2）（125-10）×8
（3）43×101-43
（4）25×7×2
12．（2021四下·简阳期中）简便运算。
①25×14×4×5
②104×25
③45×36+64×45
④41+41×99
⑤（53×4）×5
⑥（125-20）×8
五、解答题
13．（2021四上·市中期末）黄家山商场上周共卖出足球和排球各12个，足球和排球一共卖了多少钱？
14．（2021四下·公主岭期末）黄老板买了苹果和柚子各26箱，一共需要多少钱？
15．（2021四下·东川期中）东川某学校补订校服，一件校服上衣的价格是125元，一条裤子75元。六（3）班共补订30套校服，一共用去多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×88=8×125+125×80运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
2．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：34×72+66×28，因为没有相同的因数，所以不能用乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此简算。
3．【答案】D
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。
4．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律的意义可知，用字母表示正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加。
5．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】46×18＋53×18十18的简便算法是（46+53+1）×18。
故答案为：错误。
【分析】46×18＋53×18十18中，利用乘法的分配律，观察每个乘法算式中都有18，所以把18提取出来，题中所给简算式子错误。
6．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： （25+63）×4 =25×4+63×4，所以本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法的分配律为：（a+b）×c=a×c+b×c，本题根据解答即可。
7．【答案】30；4；120；6；4；24；120；24；144
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：口算36×4时，先算30×4=120，再算6×4=24，最后算120+24=144。
故答案为：30；4；120；6；4；24；120；24；144。
【分析】口算两位数乘一位数时，可将两位数分成一个整十数和一个一位数，再用整十数×一位数和分成的一位数×一位数（乘法分配律）即可得出答案。
8．【答案】10；10
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：234×3+234×4+234×3
=234×（3＋4＋3）
=234×（7＋3）
=234×10，所以234×3+234×4+234×3=234×10；
29×9+6×29-29×5
=29×（9＋6-5）
=29×（15-5）
=29×10，所以29×9+6×29-29×5=29×10。
故答案为：10；10。
【分析】运用乘法分配律简便运算。
9．【答案】600×65－2×65
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：598×65
=（600-2）×65
=600×65-2×65
故答案为：600×65－2×65。
【分析】可以把598看作（600-2），然后运用乘法分配律变换算式，可以用变换后的算式来代替原来的算式。
10．【答案】a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）；（a+b）×c=a×c+b×c
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）；（a+b）×c=a×c+b×c。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加。
11．【答案】（1）34×76+24×17×2
=34×76+24×34
=34×（76+24）
=34×100
=3400
（2）（125-10）×8
=125×8-10×8
=1000-80
=920
（3）43×101-43
=43×101-43×1
=43×（101-1）
=43×100
=4300
（4）25×7×2
=25×2×7
=50×7
=350
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）把原来的算式运用乘法结合律变换为34×76+24×34，然后运用乘法分配律简便计算；
（2）直接运用乘法分配律简便计算；
（3）把最后一个43看作43×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（4）运用乘法交换律交换后面两个因数的位置，先算25×2即可。
12．【答案】①25×14×4×5
=（25×4）×（14×5）
=100×70
=7000
②104×25
=（100＋4）×25
=100×25＋4×25
=2500＋100
=2600
③45×36+64×45
=45×（36＋64）
=45×100
=4500
④41+41×99
=41×（1＋99）
=41×100
=4100
⑤（53×4）×5
=53×（4×5）
=53×20
=1060
⑥（125-20）×8
=125×8-20×8
=1000-160
=840
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】①运用乘法交换律、结合律简便运算；
②、③、④、⑥运用乘法分配律简便运算；
⑤运用乘法结合律简便运算。
13．【答案】（88+69）×12
=157×12
=1884（元）
答：足球和排球一共卖了1884元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】根据题意可知，每个足球和排球的总钱数×卖的个数=一共卖的钱数，据此列式解答。
14．【答案】解：（45+35）×26
=80×26
=2080（元）
答：一共需要2080元钱。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】解题思路：先算一箱苹果和一箱柚子的总价钱，再乘箱数得到苹果和柚子买26箱要多少钱。
本题也可分别将26箱苹果和26箱柚子的价钱算出来，再相加求出总价钱。
15．【答案】解： 125×30+75×30
=3750+2250
=6000（元）
或（125＋75）×30
=200×30
=6000（元）
答：一共用去6000元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】一共用去的钱数=一件上衣的价格×校服的套数+一条裤子的价格×校服的套数或一共用去的钱数=（一件上衣的价格+一条裤子的价格）×校服的套数，代入数值计算即可。
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