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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（ ）
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A．75° B．55° C．80° D．45°
2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
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A．60° B．65° C．55° D．50°
3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
5．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
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A．100° B．180° C．360° D．无法确定
8．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．一个多边形的内角和不可能是（ ）．
A．1800 ° B．540° C．720° D．810°
10．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n= ．
12．如图,∠ 的度数为 .
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13．如图，小明从A点出发，沿直线前进1 ( http: / / www.21cnjy.com )2米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．21世纪教育网版权所有
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14．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于 ．
三、解答题
15．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．
16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？21教育网
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17．探索归纳：
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（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．21cnjy.com
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6.4多边形的内角与外角和
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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（ ）
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A．75° B．55° C．80° D．45°
【答案】C
【解析】解：如图：作AM⊥EF
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∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠C=∠B=90°=∠DAB
∵AF平分∠DFE，AD⊥DC，AM⊥EF
∴AD=AM
∵AD=AM，AE=AE
∴Rt△ABE≌Rt△AEM
∴∠AEB=∠AEF
∵∠AFE=55°
∴∠DFE=110°
∵∠B+∠D+∠DAB+∠DFE+∠BEF=540°，
∴∠BEF=160°
∴∠AEB=80°
2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
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A．60° B．65° C．55° D．50°
【答案】A
【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2） 180°=5×360°，
解得n=12．
4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
【答案】D
【解析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
5．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60=6．
6．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【解析】根据正多边形的内角计算公式可得： =140°，解得：n=9．
7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．100° B．180° C．360° D．无法确定
【答案】C
【解析】解：如图，∠1+∠2+∠3+∠4=2×180°=360°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
8．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】根据题意，得（n﹣2） 180＝1440，
解得：n＝10.
所以此多边形的边数为10，
9．一个多边形的内角和不可能是（ ）．
A．1800 ° B．540° C．720° D．810°
【答案】D
【解析】解：810°不能被180°整除，
10．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】解：这个多边形的边数是： =10．故答案是D．
二、填空题
11．一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n= ．
【答案】6
【解析】 解：依题可得：
（n-2）×180°=2×360°，
解得：n=6.
12．如图,∠ 的度数为 . 21世纪教育网版权所有
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【答案】
【解析】解： 与110° 互为邻补角,
=180 °-110°=70 ° .
四边形内角和为360 ° ,
,
13．如图，小明从A点出 ( http: / / www.21cnjy.com )发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．21cnjy.com
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【答案】120
【解析】由题意得：360°÷36°=10，
则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．
14．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于 ．
【答案】十二
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2） 180°＝5×360°，
解得n＝12．
三、解答题
15．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．
【答案】解答：由题意，得600°÷180°＝3……60°，
则n-2＝3，n＝5．
即这个多边形的边数是5．
这个多边形的内角和为：180°×（5-2）＝540°．
【解析】此题考查多边形的内角和；解 ( http: / / www.21cnjy.com )此题的关键是要意识到多边形的内角和是180 的倍数，外角的度数小于180 ，所以600°除以180°的整数商即为（n-2），再算出n即可．21教育网
16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？21·cn·jy·com
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【答案】解：答案：BE∥DF．∵∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．www.21-cn-jy.com
【解析】根据四边形的内角和是36 ( http: / / www.21cnjy.com )0°和角平分线定义，得到∠ABE+∠ADF=90°，由三角形内角和定理得到∠ABE+∠AEB=90°，得到∠AEB=∠ADF，再根据同位角相等，两直线平行，得到BE∥DF.
17．探索归纳：
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（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
【答案】（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A，
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
【解析】解：（1）：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故选C；
（2）∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°；
（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A
18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．2·1·c·n·j·y
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【答案】解：六边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )DEF的内角和为180°×（6-2）=720°
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E+∠F=720°
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°
∠GBC+∠C+∠CDG=320°
又∵四边形BCDG的内角和为360°
∴∠BGD=40°【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】由多边形内角和公 ( http: / / www.21cnjy.com )式可得六边形内角和为720°，四边形内角和为360°，计算六边形内角和与∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的差，可得四边形BCDG除角BGD之外的三个角的差，可得∠BGD=40°
6.4多边形的内角与外角和
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