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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【解析】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2BO，AO＝OC＝3．
在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO＝ ＝5．
∴BD＝2BO＝10．
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
又 ，
，
4．如图，EF过平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ） 2·1·c·n·j·y
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A．28 B．26 C．24 D．20
【答案】C
【解析】在平行四边形ABCD中，
2（AD+CD）=36，
∴AD+CD=18，
易证△AOE≌△COF，
∴AE=CF，OE=OF=3，
∴EF=6
∴CF+CD+ED+EF
=AE+ED+EF+CD
=AD+CD+EF
=18+6
=24
5．已知 ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
【答案】B
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / )∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC)=32，
∴BC=12．【来源：21·世纪·教育·网】
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） 21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．4 C．4 D．8
【答案】B
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF= DC= AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= ，
则AF=2AG=2 ，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 ．
7．小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ） 【出处：21教育名师】
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．平分一组对角
【答案】A
【解析】解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，
所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．
8．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ，再找一点 ，使它与点 ， ， 构成的四边形是平行四边形，则点 的坐标不可能是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
若以AC、BC为邻边构成平行四边形，可 ( http: / / www.21cnjy.com )得此时D1点的坐标为(2,4)；
若以AB、AC为邻边构成平行四边形，可得此时D2点的坐标为(-4,2)，
以AB、BC为邻边构成平行四边形，可得此时D3点的坐标(0,-4)，
故点D的坐标不可能是 .21教育网
9．如图， ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（ ） 【版权所有：21教育】
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A． B．2 C．2 D．2.5
【答案】A
【解析】解：作CF⊥AD于F，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，
∴∠DCF=30°，
∴DF= CD=2，
∴CF= DF=2 ，
∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，
∵OA=OC，
∴OE是△ACF的中位线，
∴OE= CF= ；
二、填空题
10．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 . 21·cn·jy·com
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【答案】36
【解析】解：∵四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.21*cnjy*com
11．如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【解析】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AED＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AED，
∴AB＝AE，
∵BC＝5，DE＝2，
∴AB＝AE＝5﹣2＝3，
∴CD＝AB＝3，
12．在平面直角坐标系xOy中， ( http: / / www.21cnjy.com )已知点A(2，0)，B(5，4)．若四边形OABC是平行四边形，则平行四边形OABC的周长等于 ．21cnjy.com
【答案】14
【解析】解： ， ，
， ，
∴平行四边形的周长为： ．
13．如图，在平行四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为 ．2-1-c-n-j-y
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【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2.
三、解答题
14．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。
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求证：AE＝CF。
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
【解析】根据平行四边形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )及平行线的性质，可证得∠BAE=∠DCF，再根据垂直的定义证明∠AEB=∠CFD，利用全等三角形的判定可证得△ABE≌△CDF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
15．如图，在 ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：△AEB≌△CFD
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，FC=BC．
∴AE=CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE=DE．
∴∠EBD=∠EDB．
∵AE=DE，
∴BE=AE．
∴∠A=∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，
∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．
【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；
（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠ ( http: / / www.21cnjy.com )EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．21世纪教育网版权所有
16．如图，在平行四边形 中， 、 分别是 和 上的点，且 ，求证：四边形 是平行四边形． www-2-1-cnjy-com
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【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵AM=CN
∴AD－AM=BC－CN
即DM=BN
∴四边形MBND是平行四边形
【解析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，由AM=CN，易证DM=BN，即可得出结论．
17．如图，将平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的AD边延长至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形． 【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE= AD，F是BC边的中点， ∴FC= BC= AD=DE， 又∵DE∥FC， ∴四边形CEDF是平行四边形．21教育名师原创作品
【解析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可证得四边形CEDF是平行四边形．21*cnjy*com
18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．
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【答案】证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中， ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF
【解析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．
6.1平行四边形的性质
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一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
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3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（ ）
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4．如图，EF过平行四边形ABCD对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ） 21教育网
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5．已知 ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
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6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） 21cnjy.com
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7．小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ） 21·cn·jy·com
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．平分一组对角
8．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ，再找一点 ，使它与点 ， ， 构成的四边形是平行四边形，则点 的坐标不可能是（ ）
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A． B． C． D．
9．如图， ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（ ） 2·1·c·n·j·y
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二、填空题
10．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 . 【来源：21·世纪·教育·网】
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11．如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为 ．
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12．在平面直角坐标系xOy中，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )点A(2，0)，B(5，4)．若四边形OABC是平行四边形，则平行四边形OABC的周长等于 ．21·世纪*教育网
13．如图，在平行四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为 ．www-2-1-cnjy-com
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三、解答题
14．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。
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求证：AE＝CF。
15．如图，在 ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
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（1）求证：△AEB≌△CFD
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数
16．如图，在平行四边形 中， 、 分别是 和 上的点，且 ，求证：四边形 是平行四边形． 2-1-c-n-j-y
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17．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长 ( http: / / www.21cnjy.com )至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形． www.21-cn-jy.com
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18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF． 21*cnjy*com
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6.1平行四边形的性质
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