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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
【答案】C
【解析】根据平行四边形的判定方法，我们可以 ( http: / / www.21cnjy.com )得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B，D不是对角相等；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形故C正确；所以选C21世纪教育网版权所有
2．已知在四边形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）2·1·c·n·j·y
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【解析】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；www-2-1-cnjy-com
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；【出处：21教育名师】
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
3．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；
D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；
4．如图所示，等边三角形 向右平移到 的位置，连接 、 ，则下列结论：（1） （2） 与 互相平分（3）四边形 是菱形（4） ，其中正确的个数是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°
∴△ACD是等边三角形
∴AD=AC=BC，故①符合题意；
由①可得AD=BC
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故②符合题意；
由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③ 符合题意
∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC
∴.四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AC//DE
∴∠BDE=∠COD=90°
∴BD⊥DE，故④符合题意
综上可得①②③④符合题意，共4个.
5．如图，在 中， 分别是 的中点，点F在 延长线上，添加一个条件使四边形 为平行四边形，则这个条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵在 中， 分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ．
A、根据 不能判定 ，即不能判定四边形 为平行四边形，故本选项不符合题意．
B、根据 可以判定 ，即 ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形 为平行四边形，故本选项符合题意．21教育网
C、根据 不能判定 ，即不能判定四边形 为平行四边形，故本选项不符合题意．
D、根据 不能判定四边形 为平行四边形，故本选项不符合题意．
6．分别过△ABC的3个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，则可构成（ ）个平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：如图所示： ACBD， ABCF， ABEC，
可构成3个平行四边形，
7．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ） 21cnjy.com
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，∠BAD=∠DCB，
∴A、B、C三项均成立，
∵AD不一定等于CD，∴D不一定成立.
8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）21*cnjy*com
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，
故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，
故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，
故③错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，
故④正确．
二、填空题
9．如图，△ABC中，AB＝A ( http: / / www.21cnjy.com )C＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是 2-1-c-n-j-y
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【答案】12
【解析】∵ME∥AC，MF∥AB，
∴四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC
∴BE=EM，FM=FC，
所以： AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=12，【来源：21·世纪·教育·网】
10．在 ABCD中，∠B＝56°，则∠A的度数为 ．
【答案】124°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B＝56°，
∴∠A=124°；
11．如图，在Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于 ，则EC的长为 . 【版权所有：21教育】
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【答案】1
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，
∴BC＝ ＝3，AB＝ ＝ ＝3 ，
由平移易得四边形ACFD为平行四边形，
∵S平行四边形ACFD＝CF AB＝ ，
∴CF＝ ＝ ＝2，
∴EC＝EF﹣CF＝BC﹣CF＝3﹣2＝1.
12．分别延长△ABC的边 ( http: / / www.21cnjy.com )BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ． 21·cn·jy·com
【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】解：分别延长△ABC的边BA到点D ( http: / / www.21cnjy.com )，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
13．已知在等腰梯形 中， ， ，对角线 ，垂足为 ，若 ， ，梯形的高为 ． 21教育名师原创作品
【答案】
【解析】解：如图：过 作 交 的延长线于 ，过 作 于 ．
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， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
等腰梯形 中， ，
，
， ，
，
是等腰直角三角形，
，
又 ，
，
即梯形的高为 ．
三、解答题
14．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC.
①求证：CD=AN.
②若∠AMD=50°，当∠MCD=▲ °时，四边形ADCN是矩形.
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【答案】①证明：∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②25°
【解析】②若∠AMD=50°，当∠MCD= 25° 时，四边形ADCN是矩形.
理由是:
∵∠MCD= 25°,∠AMD=50°
∴∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形.
15．如图： ，点 在一条直线上， .求证：四边形 是平行四边形.
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【答案】证明： ，
∴AC+CF=EF+CF
，
又 ，
，
，
，
，
，
∴四边形 是平行四边形.
【解析】根据“HL”判断 证明 ，根据等角的补角相等得 可判断 ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形BCDF是平行四边形.www.21-cn-jy.com
16．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.21·世纪*教育网
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【答案】证明：∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【解析】由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．21*cnjy*com
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【答案】解：如图，在 ABCD中，AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF= AD．又∵CE= BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的对边平行且相等得 ( http: / / www.21cnjy.com )出AD∥BC，且AD=BC．根据中点的定义得出DF= AD,从而得出DF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形CEDF是平行四边形．
18．已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
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【答案】证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE=BF．
【解析】要证DE=BF，只需证四边形D ( http: / / www.21cnjy.com )EBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．
6.2平行四边形的判定
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班级： 姓名：
一、单选题
1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
2．已知在四边形ABCD中，对角线A ( http: / / www.21cnjy.com )C、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）21cnjy.com
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
4．如图所示，等边三角形 线 向右平移到 的位置，连接 、 ，则下列结论：（1） （2） 与 互相平分（3）四边形 是菱形（4） ，其中正确的个数是（ ） 21·cn·jy·com
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在 分别是 的中点，点F在 延长线上，添加一个条件使四边形 为平行四边形，则这个条件是（ ） www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
6．分别过△ABC的3个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，则可构成（ ）个平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ） 2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AD= ( http: / / www.21cnjy.com )2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，△ABC中，AB＝A ( http: / / www.21cnjy.com )C＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是 www-2-1-cnjy-com
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10．在 ABCD中，∠B＝56°，则∠A的度数为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于 ，则EC的长为 . 21世纪教育网版权所有
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12．分别延长△ABC的边BA到点 ( http: / / www.21cnjy.com )D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ． 21·世纪*教育网
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三、解答题
14．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC.
①求证：CD=AN.
②若∠AMD=50°，当∠MCD=▲ °时，四边形ADCN是矩形.
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15．如图： ，点 在一条直线上， .求证：四边形 是平行四边形.
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16．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.21教育网
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17．如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．21*cnjy*com
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18．已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
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6.2平行四边形的判定
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