第二章因式分解全章导学案及章节测试题

课题：§2.1分解因式
年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P43－46，找出分解因式的定义，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、会说出分解因式的定义；
2、知道分解因式的意义,理解分解因式与整式乘法的关系.
【重难点预设】
1、分解因式的意义；
2、识别分解因式与整式乘法的关系.
【学法指导】
自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用
【知识链接】
1、19992+1999能被2000整除么？你用的什么方法？
2、计算下列各式:
①(m＋4)(m－4)= ； ②(y－3)2= ；
③3x(x－1)= ； ④m(a+b+c)= ；
⑤a(a+1)(a－1) = .
3、根据上面的算式填空:
①3x2－3x=( )( )； ②m2－16=( )( )；
③ma+mb+mc=( )( )； ④y2－6y+9=( )( )；
⑤a3－a=( )( )( ).
【课堂学习研讨】
1、由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算?由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举出一些类似的例子加以说明吗?
2、总结：因式分解的定义：
3、分析分解因式与整式乘法的区别与联系.
【课内训练巩固】
1、下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解? 哪些不是?为什么?
4a(a+2b)=4a2+8ab； ② 6ax－3ax2=3ax(2－x)；
③a2－4=(a+2)(a－2)； ④x2－3x+2=x(x－3)+2.
⑤a(x－y)=ax－ay； ⑥a2+2ab+b2－1=a(a+2b)+(b+1)(b－1)；
⑦ay2－16a=a(y+4)(y－4)； ⑧a2－2a+1=(a－1)2.
2、下面是某同学完成的分解因式作业,请你判断对错.
(1)ma+mb=m(a+b)；（ ） (2)x2－y2z2=(x+yz)(x－yz)；（ ）
(3)16a2－24ab+9b2=(4a+3b)2；（ ） (4)a2－5a+4=a (a－5)＋4.(　 )
3、下列由左到右的变形,哪些是分解因式?为什么?
(1)(a+3)(a－3)=a2－9； (2)m2－4=(m+2)(m－2)；
(3)a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1； (4)2mR+2mr=2m(R+r)；
(5)a(x+y)=ax+ay； (6)10x2－5x=5x(2x－1)；
(7)y2－4y+4=(y－2)2； (8)t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t.
4、完成课本P45随堂练习1与知识技能1。
5、课本P46数学理解2、3和问题解决4写在作业本上。
【课后拓展延伸】
1、观察下面式子规律:
12+(1×2)2+22=9=32；22+(2×3)2+32=49=72；32+(3×4)2+42=169=132；…你发现了什么规律?
82+（8×9）2+92＝（ ）2 ， 用含n的等式表示,并说明其中的道理.
2、如果多项式ax＋B可分解为a(x＋y),则B等于( )
A.a B. ay C.ax D.y
a2－a 能被a－1整除么？请写出你的理由。
【课后反思】
课题：§2.2 提公因式法（1）
年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P47－49，会用提公因式法把多项式分解因式，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、知道公因式的含义，会找公因式；
2、会用提公因式法把多项式分解因式.
【重难点预设】
重点：正确利用提公因式法将一个多项式分解因式.
难点：能够准确找出一个多项式的各项的公因式.
【知识链接】
1、什么是多项式的公因式？ab+bc的公因式是什么？
2、指出下列分解因式中的错误，并加以改正。
①4a6b－8a7b=4a6(b－2ab) ②8xy2－16x3y2+8x2y2=8xy2(－2x2+x) ③15mn+5m2=15mn(1+)
3、用简便的方法计算：
①19972－1997×1996 ②32000+6×31999－32001
【课堂学习研讨】
1、独立思考,怎么寻找多项式中各项的公因式？（找公因式的一般步骤）
2、尝试解决问题:多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你是怎么找到的？
3、提公因式法的概念：
4、自学理解课本P47例1，模仿例1完成随堂练习（写在课本上）。
【课内训练巩固】
1、把下列各式分解因式
⑴.2a－4b ⑵.ax2+ax－4a;
⑶.3ab2－3a2b ⑷.2x3+2x2－6x;
⑸.7x2+7x+14 ⑹.－12a2b+24ab2;
⑺.xy－x2y2－x3y3 ⑻.27x3+9x2y.
2、利用提公因式法计算：
123×+264×+465×+525×
【课外拓展延伸】
1、分解因式：
2、多项式4x3y－M可以分解得4xy(x2－y2＋ab),那么M等于( )
(A)－4xy3+4abxy (B)－4xy3－4abxy (C)4xy3+4abxy (D)4xy3－4abx
3、先分解因式，再求代数式的值：a(a+b－c)+b(a+b－c)+c(c－a－b)，其中a＝3，b＝3，c＝5。
【课后反思】
课题：§2.2 提公因式法（2）
年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P50－53，会用提公因式法把多项式分解因式，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、能够准确找出一个多项式的各项的公因式.
2、能够正确利用提公因式法将一个多项式分解因式.
【重难点预设】
重点：会用提公因式法把多项式分解因式.
难点：能够准确找出一个多项式的各项的公因式.
【知识链接】
1、思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
2、找一找：下列各式中的公因式是什么？


【课堂学习研讨】
1、你能用提公因式法把下面的多项式分解因式吗?
a(x－3)+2b(x－3).
2、判断：下列各式哪些一定成立？ （ ）
3、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”,使等式成立:
（1）m－n= （n－m）; （2）－m－n= （m+n）;
（3）（m－n）3= （n－m）3; （4）（m－n）2= （n－m）2;
（5）（x－2）（3+x）= （x－2）（x+3）;
（6）（2－x）（3－x）= （x－2）（x－3）.
4、仿照例3，完成课本P50做一做。
5、通过学习P50例3，完成P51随堂练习（写在书上）。
【课内训练巩固】
1、把下列各式分解因式:
⑴a（x－y）－b（y－x）+c（x－y） ⑵x2y－3xy2+y3
⑶ 2(x－y)2+3(y－x) ⑷ 5(m－n)2+2（n－m）3

⑸ m（a－b）－n（b－a） ⑹（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
（7）a(a－b－c)+b(c－a+b)+c(b－a+c) （8）m(a2+b2)+n(a2+b2)
2、代数式x－2是下列哪一组多项式的公因式 ( )
(A).(x+2)3,(x－2)3 (B).x3－2x,4x－6 (C).3X－6, x2－2x (D).x－4,6x－8
【课后训练巩固】
1、
2、已知a+b=13,ab=40,求: (1)a2b+ab2的值; (2)a2b4+a4b2的值.
3、

【课后反思】
课题：§2.3运用公式法（1）
年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P54－56，会用平方差公式把多项式分解因式，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、知道平方差公式的形式和特点.
2、能够正确运用平方差公式将一个多项式分解因式.
【重难点预设】
重点：正确运用平方差公式分解因式.
难点：能够准确找出平方差公式中的a和b.
【知识链接】
1、平方差公式是：
2、学习课本P54－P55例1，例2，尝试分解下列各式：
① 1－25b2= ②36n2－1= ③0.81a2－16b2=
④a2b2－m2= ⑤a2－81= ⑥36－x2=
【课堂学习研讨】
1、看课本P54—P55，观察得到的式子的特点，自学例1和例2。
2、请将随堂练习写在练习册上，与你的同伴交流。P55－P56.
【课内训练巩固】
用平方差公式分解因式(独立完成）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩
2.分解下列各式(可小组交流）
⑾ ⑿ ⒀
⒁ ⒂ ⒃
⒄ ⒅ ⒆ ⒇
(22) (23)
若一个正方形的边长为，另一个正方形的边长为a(a>0)，则这两个正方形的面积差为多少？
【课后拓展延伸】
4. 已知利用分解因式求的值。
5. 已知关于x的二次三项式分解因式的结果是， 求m、n的值。
6.对于任意自然数n，能否被24整除？为什么？
【课后反思】
课题：§2.3运用公式法（2）
年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P57－60，会用完全平方公式分解因式，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、知道完全平方公式的形式和特点.
2、能够正确运用完全平方公式将一个多项式分解因式.
【重难点预设】
重点：正确运用完全平方公式分解因式.
难点：能够准确找出完全平方公式中的a和b.
【知识链接】
1、填空 a2－b2=
a2－2ab+b2=
a2+2ab+b2=
2、分解因式：
（1) 18(a－b)3－12b(b－a)2 （2） 9(m+n)2－(m－n)2 （3） 2x3－8x
【课堂学习研讨】
1、预习课本P57－P58,与同伴交流完成例3与例4的学习。
2、独立完成后交流
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦已知，把多项式先分解因式再求值。
【课内训练巩固】
1、把下列各式分解因式:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ (11) (12)
(13)4xy2－4x2y－y3 (14)
2.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
【课后拓展延伸】
3. 如果x2－2（m－3）x+25是完全平方式，求m的值.
4. n为整数,证明(n+5)2－(n－1)2的值一定能被12整除.
5.已知a、b、c为△ABC三边长，且试判别△ABC的形状。
【课后反思】
课题：第二章回顾与思考
1、把下列各式分解因式:
(1)7x2－63 (2)y2－9(x+y)2 (3)a(x－y)－b(y－x)+c(x－y)
(4)(x+y)2－14(x+y)+49 (5)a2b2－0.01 (6)x2y－2xy2+y3
(7)2x2+2x+ (8)(x+1)(x+2)+ (9)(x+y+z)2－(x－y－z)2
(10) (x+y)2－14(x+y)+49 (11)x2－xy+y2 (12)16－(2a+3b)2
(13)a4－8a2b2+16b4 (14)a2(a－b)2－b2(a+b)2
(15) x2+2xy+y2－4 (16)x3y3－2x2y2+xy
先分解因式,然后求值
(1)9x2+12xy+4y2 其中 x= － ,y=
(2)( 其中a=－,b=2
3、当k取何值时,100x2－kxy+49y2是一个完全平方式?
4、已知x+y=1,求x2+xy+y2值
5、248－1可以被60和70之间某两个数整除,求这两个数.
6、当x取何值时,多项式x2+2x+1取得最小值?
7、正方形a的周长比正方形b的周长长96cm,他们的面积相差960cm2,求这两个正方形的边长.
8、已知,(a+2b)2－2a－4b+1=0,求(a+2b)2005的值.
9、分解因式x2+2x－y2+8y－15
10、已知a+b=10,ab=6， 求(1)a2+b2 (2)a3b－2a2b2+ab3
第二章 分解因式综合检测
一、选择题：（共24分）
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a－3)=a2－9 (B)x2+x－5=(x－2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)－a2+ab－ac= －a(a+b－c) (B)9xyz－6x2y2=3xyz(3－2xy)
(C)3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b) (D)xy2+x2y=xy(x+y)
3.把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（ ）
(A)(a－2)(m2+m) (B)(a－2)(m2－m) (C)m(a－2)(m－1) (D)m(a－2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2－y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2－4x+4
5.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
(A)4x (B)－4x (C)4x4 (D)－4x4
6.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)－x2－y2= －(x2－y2)= －(x+y)(x－y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3－2a2+a=a(a－1)2
7.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)－a2+b2 (B)－x2－y2 (C)49x2y2－z2 (D)16m4－25n2p2
8.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或－4 (D)8的倍数
二、填空题：（每空2分，共12分）
9.分解因式：m3－4m= .
10.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
11.若ax2+24x+b=(mx－3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)
12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
三、分解因式(每小题4分，共52分)
(13) －4x3+16x2 －26x (14) mn(m－n)－m(n－m) (15) a2(x－y)+b2(y－x)
（16）； （17）；
； (19）；
(20）； （21）；
(22)； （23）
（24） （25）
四、解答题：（共12分）
26.已知(4x－2y－1)2+=0，求4x2y－4x2y2－2xy2的值.（6分）

27．已知求的值。（6分）