西南师大版六年级下册第三单元《正比例和反比例的整理与复习》教案
文档属性
| 名称 | 西南师大版六年级下册第三单元《正比例和反比例的整理与复习》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 10:37:53 | ||
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文档简介
正比例和反比例的整理与复习
教学内容：西南师大版六年级下册第三单元《正比例和反比例的整理与复习》。
教学目标；
1.回顾本单元知识内容，进一步理解和掌握有关正比例和反比例的知识，丰富学生解决问题的策略和提高解决问题的能力。
2.经历知识整理的过程，体验各种整理方法，培养学生归纳整理数学知识的能力和构建知识体系的学习方法。
3.在复习中，通过小组合作、精心设计练习题，激发学生学习兴趣，增强学习数学的信心。
教学重点：理解比例的意义、基本性质，正反比例的意义、正比例图像并能用比例的知识解决一些生活实际问题。
教学难点；理清知识点之间的联系，建构起知识网络。
学生分析：
正、反比例的知识与生活的联系异常紧密，而且比例的应用非常灵活，便于发展学生的数学思维能力。学生对比例有了一定的认识，但是对本单元知识点的梳理和知识点之间联系不清，另外在部分概念的理解不够透彻，尤其正反比例，在做题时不能细致审题，也不能对变式练习缺乏分析能力，不能举一反三。
教学内容分析：
正、反比例属于本学期重点知识，是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，包括比例的意义和性质、正比例和反比例、比例的应用三部分。比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，是后续学习的有效支持，必须让学生深刻理解、牢固掌握；正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题和数学规律进行一般化和模型化；比例的应用是在更高水平上对一些特殊问题以及原来遇到过的问题运用代数方法分析和解答，要求学生具备综合运用各方面知识能力。教材中安排了大量让学生探究发现的内容，把学习的主动权充分交给学生。因此，教师要创设学生探究发现的问题情景，关注学生的探索过程，重视学生的探究结果，在梳理知识时要引导学生全面复习，落实“三维”目标，促进学生全面发展。
教学过程：
（一）开门见山，揭示主题
师：关于本单元正、反比例知识我们已经学完了，这节课我们就一起将正、反比例的有关知识进行整理和复习。（板书：正、反比例的整理与复习）
（二）学生整理汇报，构建知识网络
师：请同学们拿出课前完成的任务单一，开展小组合作。要求如下：1.以小组为单位，组员互相交流整理思路；2对自己的作品进行修改拍照上传；3.时间为4分钟。（小组交流）
师：随机挑选学生作品，并简单说说整理思路。（学生汇报）
师：李老师也整理出本单元的知识点网络。请看！（老师展示板书、思维导图）
师生小结：在整理过程中有什么需要提醒大家注意？（有重点、有序、完整、串联）在之后的整理复习课中，我么也可以像这样梳理重要知识网络。
（三）完善知识网络，消除知识盲点
师：在整理的过程中，发现我们同学都很会思考，我们一起来看。（展示学生疑惑）老师选取三个疑惑这节课进行研究。
师：比例和比一样吗？它们有什么区别和联系？
意义 构成
比 两个数相除（一种关系） 两项：前项、后项
比例 两个比相等的式子（一个等式） 两个比，四项：两个外项和两个内项
师：在生活中我们常常用正比例和反比例关系来帮助我们解决问题，会用字母表示两种关系吗？自己动手写写。
预设生1：正比例关系： =k（一定）；反比例关系： xy=k（一定）。
师：这里面x和y可以为0吗？（小组内交流交流）
预设生1；正比例关系里X不能为0 ，因为除法算式里除数不能为0.
预设生2：反比例关系里X和Y能为0，乘法算式里因数可以为0.
师：李老师和你们一样有这样的疑惑，请看这里的数量和总价成什么关系？如果我们把这两个一一对应的两个量在图像上表示出来，你们有什么发现？（出示网络画板：正比例图像）
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
预设生1：连接起来是线段。
师：这条线段可以延伸至0吗？如果经过0表示什么意思？
预设生1：没有买，总价为0.
师：还能发现什么？
预设生2：，可以向后边无限延伸，正比例图像是一条端点咋（0,0）的射线。
师：随着知识的不断增加，其实正比例图像的左边也是可以无限延伸的，大家可以课下进行研究研究。其实正比例图像是一条经过（0,0）的直线，在这条直线上一一对应点的比值是一定的。
师：那这里面杯子的底面积和所对应的水的高度成什么比例？如果同样将这些一一对应的点在图像生表示出来，你们有什么发现？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
预设生1：不是直线，是弯弯的曲线，并且在下降。（网络画板演示）
预设生2：不能经过0，两端趋近于0.
师：我们想象一下，X和Y分别趋近于0时，杯子会变成什么样？
师生小结：其实在这里正比例和反比例的字母是表示两个量之间的一种关系，不能简单看做乘除法运算。其实如果把X和Y看作两个运算的量，正比例关系计算可以表示为Y=kX，反比例关系计算可以表示为Y= ,我们可以观察到，正比例中X和Y可以为0，反比例中X和Y不能为0。
师：表示两个比相等的式子叫作比例，那这里面比例的比值可以为0吗？（小组内互相讨论）
预设生1：可以为0 ，当两个比的比值为0时，可以组成比例。如0:3=0:4.
师：我们观察这组比例，如果比值为0，这样的比例有多少？我们结合实际来看看。
预设生2：很多，比如购买的总价为0，单价不管是多少，说明购买的数量为0，没有研究的意义。
师：其实有关本单元的疑惑还有很多，如同学们提到的解比例为什么不叫解比例方程，反比例式是比例吗等等，大家可以课下带着质疑、思考的态度继续去研究。
（三）练习深化，巩固提高
师：同学们，刚刚我们已经将本单元的知识点进行了梳理和复习，现在要考查大家掌握程度，完成任务单二。（教师推送作业）
作业单：
1.判断下面每题中的两个量是否成比例，如果成比例，成什么比例。（括号内填“不成比例”、“成正比例”“成反比例”）
（1）行驶一段路程，车轮的直径与车轮转动的转数。（ ）
（2）如果y-5x=0,y和x。 （ ）
（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。 （ ）
（4）如果5：x = y：3，y和x。 （ ）
2.按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，___），（5，___）
（2）
（3）81 ，27 ，（ ） ，3 ，1 ，（ ）
师：哪位同学说说你是怎么想的？
3. （1）学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人。 照这样计算，排成24列，需要多少人？
（2）学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列，每列18人，要排多少列？
师：哪位同学说说你的思路？
（四）思维拓展，实践应用（任务单三）
1.在括号里填上合适的数。
（1）
（2）0.63：:（ ）=（ ）：10
（四）总结提升，回顾全课
师：回忆今天我们这节课的学习内容，我们是怎么样进行整理和复习？
（板书设计）
正、反比例的整理与复习
比例的意义
比例的基本性质 解比例
正比例图像
正比例意义
用正比例解决问题
反比例意义 用反比例解决问题
教学评价和反思：
为了让学生对比例的知识形成整体的认识，又能把握知识之间的区别和联系，做到温故而知新，我立足于互动课堂，利用新信息和教学资源，精心设计教学环节，采用PPT和白板双模式自由切换。主要表现如下：课前通过完成任务单一，第一个环节小组活动提交作品，利用电子书包开展生生互评、师生共评；第二个环节解除疑惑，利用数学资源中思维导图、网络画板和信息技术手段如抢答、画笔、随机挑人、聚光灯等形式激发学生学习欲望，听、看、写互相结合；第三个环节练习巩固利用在线提交作业，提高学习效率；第四个环节总结利用弹幕形式使人人参与。
本节课采用翻转课堂的理念教学设计，始终以学生为主体，学生课前完成任务单，课上通过学生的作品进行讲评，经历试误、查错、纠错、巩固、拓展的过程，体验成功的喜悦，增强对数学的热爱。数学资源的使用打破了传统知识的传递的局限，满足了学生个性化学习需求，也有利于学生长期发展。但是，本科是开放、动态的生成性课堂，对教师的知识储备和应变能力提出了更高的要求，必须不断反思、研究，特别是信息技术的应用，完善知识体系，与学生在互动中相互补充，实现教学相长。
教学内容：西南师大版六年级下册第三单元《正比例和反比例的整理与复习》。
教学目标；
1.回顾本单元知识内容，进一步理解和掌握有关正比例和反比例的知识，丰富学生解决问题的策略和提高解决问题的能力。
2.经历知识整理的过程，体验各种整理方法，培养学生归纳整理数学知识的能力和构建知识体系的学习方法。
3.在复习中，通过小组合作、精心设计练习题，激发学生学习兴趣，增强学习数学的信心。
教学重点：理解比例的意义、基本性质，正反比例的意义、正比例图像并能用比例的知识解决一些生活实际问题。
教学难点；理清知识点之间的联系，建构起知识网络。
学生分析：
正、反比例的知识与生活的联系异常紧密，而且比例的应用非常灵活，便于发展学生的数学思维能力。学生对比例有了一定的认识，但是对本单元知识点的梳理和知识点之间联系不清，另外在部分概念的理解不够透彻，尤其正反比例，在做题时不能细致审题，也不能对变式练习缺乏分析能力，不能举一反三。
教学内容分析：
正、反比例属于本学期重点知识，是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，包括比例的意义和性质、正比例和反比例、比例的应用三部分。比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，是后续学习的有效支持，必须让学生深刻理解、牢固掌握；正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题和数学规律进行一般化和模型化；比例的应用是在更高水平上对一些特殊问题以及原来遇到过的问题运用代数方法分析和解答，要求学生具备综合运用各方面知识能力。教材中安排了大量让学生探究发现的内容，把学习的主动权充分交给学生。因此，教师要创设学生探究发现的问题情景，关注学生的探索过程，重视学生的探究结果，在梳理知识时要引导学生全面复习，落实“三维”目标，促进学生全面发展。
教学过程：
（一）开门见山，揭示主题
师：关于本单元正、反比例知识我们已经学完了，这节课我们就一起将正、反比例的有关知识进行整理和复习。（板书：正、反比例的整理与复习）
（二）学生整理汇报，构建知识网络
师：请同学们拿出课前完成的任务单一，开展小组合作。要求如下：1.以小组为单位，组员互相交流整理思路；2对自己的作品进行修改拍照上传；3.时间为4分钟。（小组交流）
师：随机挑选学生作品，并简单说说整理思路。（学生汇报）
师：李老师也整理出本单元的知识点网络。请看！（老师展示板书、思维导图）
师生小结：在整理过程中有什么需要提醒大家注意？（有重点、有序、完整、串联）在之后的整理复习课中，我么也可以像这样梳理重要知识网络。
（三）完善知识网络，消除知识盲点
师：在整理的过程中，发现我们同学都很会思考，我们一起来看。（展示学生疑惑）老师选取三个疑惑这节课进行研究。
师：比例和比一样吗？它们有什么区别和联系？
意义 构成
比 两个数相除（一种关系） 两项：前项、后项
比例 两个比相等的式子（一个等式） 两个比，四项：两个外项和两个内项
师：在生活中我们常常用正比例和反比例关系来帮助我们解决问题，会用字母表示两种关系吗？自己动手写写。
预设生1：正比例关系： =k（一定）；反比例关系： xy=k（一定）。
师：这里面x和y可以为0吗？（小组内交流交流）
预设生1；正比例关系里X不能为0 ，因为除法算式里除数不能为0.
预设生2：反比例关系里X和Y能为0，乘法算式里因数可以为0.
师：李老师和你们一样有这样的疑惑，请看这里的数量和总价成什么关系？如果我们把这两个一一对应的两个量在图像上表示出来，你们有什么发现？（出示网络画板：正比例图像）
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
预设生1：连接起来是线段。
师：这条线段可以延伸至0吗？如果经过0表示什么意思？
预设生1：没有买，总价为0.
师：还能发现什么？
预设生2：，可以向后边无限延伸，正比例图像是一条端点咋（0,0）的射线。
师：随着知识的不断增加，其实正比例图像的左边也是可以无限延伸的，大家可以课下进行研究研究。其实正比例图像是一条经过（0,0）的直线，在这条直线上一一对应点的比值是一定的。
师：那这里面杯子的底面积和所对应的水的高度成什么比例？如果同样将这些一一对应的点在图像生表示出来，你们有什么发现？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
预设生1：不是直线，是弯弯的曲线，并且在下降。（网络画板演示）
预设生2：不能经过0，两端趋近于0.
师：我们想象一下，X和Y分别趋近于0时，杯子会变成什么样？
师生小结：其实在这里正比例和反比例的字母是表示两个量之间的一种关系，不能简单看做乘除法运算。其实如果把X和Y看作两个运算的量，正比例关系计算可以表示为Y=kX，反比例关系计算可以表示为Y= ,我们可以观察到，正比例中X和Y可以为0，反比例中X和Y不能为0。
师：表示两个比相等的式子叫作比例，那这里面比例的比值可以为0吗？（小组内互相讨论）
预设生1：可以为0 ，当两个比的比值为0时，可以组成比例。如0:3=0:4.
师：我们观察这组比例，如果比值为0，这样的比例有多少？我们结合实际来看看。
预设生2：很多，比如购买的总价为0，单价不管是多少，说明购买的数量为0，没有研究的意义。
师：其实有关本单元的疑惑还有很多，如同学们提到的解比例为什么不叫解比例方程，反比例式是比例吗等等，大家可以课下带着质疑、思考的态度继续去研究。
（三）练习深化，巩固提高
师：同学们，刚刚我们已经将本单元的知识点进行了梳理和复习，现在要考查大家掌握程度，完成任务单二。（教师推送作业）
作业单：
1.判断下面每题中的两个量是否成比例，如果成比例，成什么比例。（括号内填“不成比例”、“成正比例”“成反比例”）
（1）行驶一段路程，车轮的直径与车轮转动的转数。（ ）
（2）如果y-5x=0,y和x。 （ ）
（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。 （ ）
（4）如果5：x = y：3，y和x。 （ ）
2.按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，___），（5，___）
（2）
（3）81 ，27 ，（ ） ，3 ，1 ，（ ）
师：哪位同学说说你是怎么想的？
3. （1）学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人。 照这样计算，排成24列，需要多少人？
（2）学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列，每列18人，要排多少列？
师：哪位同学说说你的思路？
（四）思维拓展，实践应用（任务单三）
1.在括号里填上合适的数。
（1）
（2）0.63：:（ ）=（ ）：10
（四）总结提升，回顾全课
师：回忆今天我们这节课的学习内容，我们是怎么样进行整理和复习？
（板书设计）
正、反比例的整理与复习
比例的意义
比例的基本性质 解比例
正比例图像
正比例意义
用正比例解决问题
反比例意义 用反比例解决问题
教学评价和反思：
为了让学生对比例的知识形成整体的认识，又能把握知识之间的区别和联系，做到温故而知新，我立足于互动课堂，利用新信息和教学资源，精心设计教学环节，采用PPT和白板双模式自由切换。主要表现如下：课前通过完成任务单一，第一个环节小组活动提交作品，利用电子书包开展生生互评、师生共评；第二个环节解除疑惑，利用数学资源中思维导图、网络画板和信息技术手段如抢答、画笔、随机挑人、聚光灯等形式激发学生学习欲望，听、看、写互相结合；第三个环节练习巩固利用在线提交作业，提高学习效率；第四个环节总结利用弹幕形式使人人参与。
本节课采用翻转课堂的理念教学设计，始终以学生为主体，学生课前完成任务单，课上通过学生的作品进行讲评，经历试误、查错、纠错、巩固、拓展的过程，体验成功的喜悦，增强对数学的热爱。数学资源的使用打破了传统知识的传递的局限，满足了学生个性化学习需求，也有利于学生长期发展。但是，本科是开放、动态的生成性课堂，对教师的知识储备和应变能力提出了更高的要求，必须不断反思、研究，特别是信息技术的应用，完善知识体系，与学生在互动中相互补充，实现教学相长。