苏科版数学七年级下册7.5多边形的外角和课件(14张ppt)

(共14张PPT)
7.5 多边形的内角和与外角和
---多边形的外角和
学习目标：
探索并掌握多边形的外角和公式．
学习重点：
探索并掌握多边形的外角和公式．
　　问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，三
角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°
有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角
互补的关系得出这个结论吗？
探索四边形、五边形、六边形的外角和
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
探索四边形、五边形、六边形的外角和
　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得
∠BAE +∠CBF +∠ACD
　 = 540° - 180°
= 360°．
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
　　问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外
角和吗？
探索四边形、五边形、六边形的外角和
Ａ
B
C
1
2
3
D
4
由 ∠BAD +∠1 =180°，
∠ABC +∠2 =180°，
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°，
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
探索四边形、五边形、六边形的外角和
　　问题3　五边形的外角和等于多少度？六边形呢？
仿照上面的方法试一试．
　　类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边
形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答
过程略）．
探索n 边形的外角和
　　问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小
于3 的任意整数）的外角和吗？
　　因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，
它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于
n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
任意多边形的外角和等于360°．
探索n 边形的外角和
　　我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角
和等于360°．
　　如图，从多边形的一
个顶点A 出发，沿多边形
的各边走过各顶点，再回
到点A，然后转向出发的
方向．
A
探索n 边形的外角和
　　我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角
和等于360°．
　　在行程中转过的各个
角的和，就是多边形的外
角和．由于走了一周，所
转过的各个角的和等于一
个周角，所以多边形外角
和等于360°．
A
巩固多边形外角和公式
　　解：设这个多边形为 n 边形，
　　　　根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．
解得　n =8．
答：它是八边形．
　　例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，
它是几边形？
四边形
课堂练习
　　练习1　一个多边形的内角和与外角和相等，它是
几边形？
　　解：不存在．
　　理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角
为x ，则对应的内角为180°-x ，
于是 x =180°- x，解得　x =150°.
　　练习2　是否存在一个多边形，它的每个内角都等
于相邻外角的 ？为什么？
　　这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数
应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂练习
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
　　 一结论的？
谢谢！