9.1随机抽样 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 9.1 随机抽样
一、单选题
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
2．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人
A．120 B．180 C．240 D．无法确定
3．某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用（ ）较为合适.
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．其他抽样
4．为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是名学生
D．样本是指名学生的数学升学考试成绩
5．清源学校高一、高二、高三年级学生的人数之比为，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取（）名学生.
A．30 B．40 C．50 D．60
6．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为（ ）
A．16 B．14 C．28 D．12
7．简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中（ ）
A．每个个体被抽到的可能性相同
B．把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取
C．将总体分成几层，按比例分层抽取
D．都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取
8．某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类，全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1500石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得304粒夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．148石 B．149石 C．150石 D．151石
10．一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会，那么学号为01的同学被抽到的可能性为（ ）
A．2% B．20% C．50% D．10%
11．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（ ）
A．35 B．40 C．45 D．60
12．某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．有甲 乙 丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为，则样本容量为
B．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲
C．数据，，，，，的平均数 众数 中位数相同
D．某单位 三个部门平均年龄为岁 岁和岁，又，两部门人员平均年龄为岁， 两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为岁
14．下列哪些数据一般是通过试验获取的（ ）
A．1988年济南市的降雨量
B．2019年新生儿人口数量
C．某学校高一年级同学的数学测试成绩
D．某种特效中成药的配方
15．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．180，40 B．180，20 C．180，10 D．100，10
二、填空题
16．医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是______．
17．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．
18．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取___________人.
三、解答题
19．用课本第172页的随机数表，选取班中5名同学的学号．
20．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法进行抽样？并写出具体过程.
21．某家电企业生产一种智能音箱，在其官网上销售，根据以往销售数据绘制出一周内销售数量的频率分布直方图如图所示.
（1）估计每周销量的平均数(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）用一周销量不低于100件的频率作为每周销量不低于100件的概率.
①估计未来10周内周销量不低于100件的有多少周？
②现采用随机模拟的方法估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率，先由计算机产生0到9之间的随机整数，用表示周销量低于100件，表示周销量不低于100件，再以3个随机整数为1组表示3周周销量的结果，经随机模拟产生如下20组随机数：
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 740 113 537 741
确定的值，并根据以上数据估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率.
22．学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
先计算抽样比，从而求出样本容量.
【详解】
抽样比是，所以样本容量是.
故选：D.
2．C
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案.
【详解】
因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，
所以该学校共有教师人.
故选：C.
3．C
利用分层抽样的概念求解.
【详解】
由题知，学校教职工有3种类别，所以选用分层抽样较为合适.
故选：C.
4．D
利用总体、个体、样本和样本容量的定义，逐一判断选项的正误即可.
【详解】
在本题研究的这个问题中，总体是该市高三毕业生的数学成绩，不是全体学生，个体是指每名学生的成绩，不是每一名学生，样本容量是，不是1000名学生，故ABC错误；
了解某市高三毕业生升学考试中学生的数学成绩的情况，因此样本是指随机抽取的这名学生的数学成绩，D正确.
故选：D.
5．A
根据分层抽样的抽取比例相同，可得答案.
【详解】
，
故选：A.
本题考查抽样方法，属于基础题.
6．A
根据分层抽样方法的原理计算即可．
【详解】
因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为，
故选：A．
7．A
根据简单随机抽样、分层抽样的特点判断.
【详解】
由简单随机抽样、分层抽样的特点知：
简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中
每个个体被抽到的可能性相同，
故选：A
8．C
设高三抽取的人数为人，根据分层抽样，列出方程即可求解.
【详解】
设高三抽取的人数为人，则，即.
故选：C
9．A
抽样调查中简单随机抽样，对象被抽到的概率是相同的， 304粒夹谷30粒，1500石米夹谷的比例是相同的，计算即可.
【详解】
由题意可知这批米内夹谷约为（石）．
故选：A.
10．D
根据简单随机抽样的定义，即可求解,
【详解】
每个学生被抽到的可能性都是，
所以学号为01的同学被抽到的可能性为.
故选：D
11．C
利用分层抽样的定义直接求解即可
【详解】
由题意可得男生抽取的人数是．
故选：C
12．C
根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.
【详解】
由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为.
故选：C
13．D
对于选项根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项设，，三个部门的人数为，，，根据题意可得，，从而求出该单位全体人员的平均年龄．
【详解】
解：对于选项：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故选项是假命题，
对于选项：乙组数据的平均数为，方差为，
因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，
故选项是假命题，
对于选项：数据1，2，3，4，4，5的平均数为、众数为4、中位数为，故选项是假命题，
对于选项：设，，三个部门的人数为，，，则有：
，化简得，
，化简得，
所以该单位全体人员的平均年龄为岁，
故选项是真命题，
故选：．
14．D
根据数据特点求解.
【详解】
A.B.C. 直接统计即可.
D. 某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.
故选：D
本题主要考查抽样获取方法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
15．B
利用总量乘以抽取比例即可得到样本容量；根据图表可知高中生近视率 从而估计抽取的高中生近视人数
【详解】
所有学生数为3000+4000+2000=9000，故样本容量为 9000×2%=180，
根据图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为2000×2%=40，
根据图乙可知，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，
故选：B．
16．抽样调查
医生要检验病人血液中血脂的含量，只能抽取样本检查.
【详解】
医生要检验病人血液中血脂的含量，不可能将病人的所有血液都抽出来检查，因此不能用普查，只需抽出适量的血液作为样本来检验即可.
故答案为：抽样调查
17．3000
先求出高三年级抽取的人数为60人，由分层抽样的性质可得答案.
【详解】
由已知高三年级抽取的学生人数为：人.
设该校高中的学生总数为，则，解得
所以该高中共有学生3000
故答案为：3000
18．20
本题可利用扇形统计图和分层抽样的知识直接求解.
【详解】
由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取(人)，
故答案为：.
19．01，17，39，29，27
根据随机数表抽取样本的步骤进行求解即可
【详解】
截取一小段随机数表，如图，
用随机数表抽取样本可按这样几个步骤进行：
①将总体中所有单位编号；
②根据总体单位的数目和编号，确定使用几位随机号码；
③从随机数表的任意一行的任意一位号码向下数，碰上属于编号内的数字就定下来作为样本单位，直到抽够所要求的 n 个为止。
本题的做法如下：
假设班中共有45名同学，每位同学的学号只有最后2位数有区别，
1.对5名同学编号：01，02，03，04，05；
2.每位同学的学号只有2位数有区别，故选取学号只选最后两位数即可；
3. 从随机数表的第一行的第13列和第14列数字开始，由左到右依次选取2个数字，则选出来的5名同学的学号的最后2位数如下：01，17，39，29，27
故答案为：01，17，39，29，27
20．答案见解析
根据不同乡镇的发病情况差异明显，采用分层抽样的方法，再根据分层抽样的定义写出具体过程即可.
【详解】
解：采用分层抽样的方法，其原因在于疾病与地理位置和水土均有关系，不同乡镇的发病情况差异明显，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层；
（2）按照样本容量的比例，随机抽取各乡镇应抽取的样本：
（人），（人），（人），（人），
（人）；
（3）将300人组到一起就得到一个样本.
21．（1）104；（2）①周；②，.
（1）利用频率分布直方图中的每个小矩形的面积乘以该组区间的中点值相加即可求出结果；（2）①先求周销量不低于100件的概率，再求次数；②先求的值，从20组随机数中找到3周恰有2周周销量不低于100件的频数，即可得到结果.
【详解】
（1）每周销售数量的平均数为
（2）①由频率分布直方图可知周销量不低于频率
所以估计未来周内周销量不低于件的有周.
②根据周销量不低于100件的频率为0.6，可得，
这20组数据中表示3周恰有2周周销量不低于100件的有：
807，925，683，257，394，552，740，537，741共9组，
所以估计所求概率.
本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的数字特征以及利用随机数法求概率.属于中档题.
22．见解析
根据抽签法的步骤依次操作得到答案.
【详解】
第一步:将32名男生从01到32进行编号；
第二步:用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步:将写好的号签放在一个不透明的箱中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步:相应编号的男生参加合唱.
第五步:用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
本题考查了抽签法，意在考查学生对于抽签法的理解.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页