9.2用样本估计总体 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 9.2 用样本估计总体 同步练习
一、单选题
1．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
2．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数
3．年月日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强生健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族希望，为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校在高二年级随机抽取部分男生，测试立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）
A．72.5%，5% B．78.75%，10% C．72.5%，10% D．78.75%，5%
4．对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示，2019年收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了（ ）
A．2 000元 B．2 500元 C．3 000元 D．3 500元
6．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）
A． B． C． D．
7．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（ ）
日期 最高气温/ 最低气温/
12月1日 23 14
12月2日 23 13
12月3日 20 11
12月4日 19 10
12月5日 21 9
12月6日 21 15
12月7日 23 12
12月8日 23 11
A．这8天的最高气温的极差为 B．这8天的最高气温的中位数为
C．这8天的最低气温的极差为 D．这8天的最低气温的中位数为
9．为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（ ）
A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06
10．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．由折线图能预测16日温度要低于19℃
B．这15天日平均温度的极差为18℃
C．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天
D．由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数
11．在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分变大，方差不变 B．平均分变小，方差不变
C．平均分不变，方差变大 D．平均分不变，方差变小
12．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但不慎丢失了部分数据.已知得分在的有8人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的（ ）
A．0.04 B．0.03 C．0.02 D．0.01
13．粮食安天下安，粮食生产是保障国家安全的重器，只有立足自身才能确保粮食产品安全稳定，把中国人的口粮牢牢地抓在自己手里，以袁隆平、李振声、李登海为代表的农业科学家一次次的把我国的粮食生产提高到一个新的高度．某实验农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如表（单位：）：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 900 960 950 860 860 900
根据上述实验结果，下列说法正确的是（　　）A．甲种水稻平均产量高并且产量稳定
B．甲种水稻平均产量高但是乙种产量稳定
C．乙种水稻平均产量高并且产量稳定
D．乙种水稻平均产量高但是甲种产量稳定
14．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．17.2，3.6 B．54.8，3.6 C．17.2，0.4 D．54.8，0.4
15．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：，，…，，并整理得到如图频率分布直方图.其中的值为（ ）
A．0.025 B．0.035 C．0.036 D．0.038
二、填空题
16．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（均为正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2．则从气象意义上肯定进人夏季的地区是______（填序号）．
17．数据的方差为，则数据，，，的方差为________.
18．郑州市2019年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是___________.
三、解答题
19．五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间，，，内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
大米等级 四级 三级 二级 一级
售价（元/包） 55 68 85 98
包装材料成本（元/包） 2 2 4 5
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
20．共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放份调查问卷，回收到有效问卷份，现从中随机抽取份，分别对使用者的年龄段、岁使用者的使用频率、岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者年龄段 岁以下 岁～岁 岁～岁 岁以上
人数
表(二)
使用频率 次/月 次/月 次/月 次/月
人数
表(三)
满意度 非常满意() 满意() 一般() 不满意()
人数
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在岁～岁之间，每月使用共享单车在次的人数.
21．某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：
(1)求图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.
22．“水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数，并说明理由；
(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
用频率分布直方图的相关知识和公式逐一计算验证选项.
【详解】
由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；
由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；
由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；
因为成绩在的频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误．
故选D．
本题考查频率分布直方图的众数、中位数、平均数以及样本容量的求法，考查学生的计算能力，熟记公式是解题的关键，属于中档题.
2．C
分别求两个样本的数字特征，再判断选项.
【详解】
A样本数据是：，
样本数据是：，
A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；
A样本的平均数是 ，
B样本的平均数是，故B错；
A样本的标准差
B样本的标准差，
，故C正确；
A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.
故选：C
3．B
计算以上的矩形的面积之和，可得出该校高二年级男生立定跳远项目的及格率，计算以上的矩形的面积之和，可得出该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率.
【详解】
由题意可知，该校高二年级男生立定跳远项目的及格率为，
该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率为.
故选：B.
4．C
根据数据纠正前后的数据总和不变，波动性变大，结合平均数、方差的意义分析，可得结果.
【详解】
因为，所以纠正数据前后的数据总和不变，故平均数不变；
但是，在对错误的数据进行纠正后，显然数据的波动性变大，故方差变大.
故选：C.
关键点点睛：本题的关键点是：依题意得出“数据纠正前后的总和不变，波动性变大”.
5．B
设2018年的收入为x元，2019年的收入为y元，根据统计图表，化简得到，进而求得该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加量.
【详解】
设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元，
由题意可得，即，
所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了元.
故选：B.
6．C
根据频率分布直方图可直接求出.
【详解】
由频率分布直方图可得,
优秀率为
，
及格率，
故选：C
7．A
根据百分位数的定义判断求解.
【详解】
因为，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，
所以应有5个数不大于4.5，则，
故选：A．
8．D
由极差等于一组数据中的最大值与最小值的差，并根据中位数的定义，求最高、最低气温数据的中位数即可判断各项的正误.
【详解】
这8天的最高气温的极差为，这8天的最高气温的中位数为，这8天的最低气温的极差为，这8天的最低气温的中位数为，故选：D．
9．A
根据频率分布直方图，及年龄在内的有1400人，可知总人数，进而确定答案.
【详解】
假设总人数为，则，解得，
∴，解得，
故选：A.
10．C
根据图象中的信息，逐个选项分析处理即可．
【详解】
A选项，由折线图无法预测16日温度要是否低于19℃，故A错误；
B选项，这15天日平均温度的极差为19℃，B错误；
C选项，日平均温度的方差的大小取决于日平均温度的波动的大小，7，8，9三日的日平均温度的波动最大，故日平均温度的方差最大，C正确；
D选项，由折线图无法预测本月温度小于19℃的天数是否少于温度大于25℃的天数，故D错误．
故选：C．
11．D
依据平均数和方差的定义去判断即可解决.
【详解】
设该班原有n位同学，数学成绩记为
原平均分，
原方差
该同学回归校园后新平均分，即平均分不变.
该同学回归校园后新方差
，即方差变小.
故选：D
12．B
根据频率分布直方图,先求得抽取学生的人数.
【详解】
得分在的有8人, 得分在的频率为
所以抽取中的人数为人
在的有2人,所以在的频率为,所以
∴由频率分布直方图各小矩形面积和为1,得.
解得.
故选:B.
本题考查了频率分布直方图的意义,补全频率分布直方图,属于基础题.
13．D
根据题意，求出甲、乙种水稻的平均产量，再求出和即可判断．
【详解】
根据平均值的计算公式和方差计算公式，计算平均值与方差得
，
，
，
，
由于＜，因此乙种水稻平均产量高，但是＜，
所以乙种水稻亩产量高但甲产量稳定，故甲种水稻的质量更好．
故选：D．
14．C
根据均值和方差的公式计算可结果.
【详解】
设一组数据为，平均数为，方差为，所得一组新数据为，平均数为，方差为，
则，，
所以，
所以，所以，
由题意得，
所以，
所以
所以，
所以，所以.
故选：C.
关键点点睛：熟练掌握几个数据的均值和方差公式是解题关键.
15．B
根据频率分布直方图，各组频率之和为1求解.
【详解】
由频率分布直方图知：，
解得
故选：B
本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.
16．①②
根据众数可得中位数不可能是26，从而可判断甲地；再根据方差的定义可判断乙地，即求.
【详解】
对于①，因为甲地5个数据的众数为22，所以22至少出现2次，
若有一天的日平均温度低于22℃，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；
对于②，设乙地日平均温度由低到高分别为，
根据方差的定义可得，
，
所以，
若有一天的日平均温度低于22℃，不妨设，
则只有21，25，26，26，26或21，26，26，26，27满足方程式，
而此时不满足平均数为26，故5天的日平均温度均不低于22℃，
所以乙地肯定进入夏季．
故从气象意义上肯定进入夏季地区的是①②．
故答案为：①②
17．
直接利用方差公式求解即可.
【详解】
解：设的平均数为，则，，，为，
所以，，，的方差为：
.
故答案为：
此题考查方差的计算，考查计算能力，属于基础题.
18．####
中位数是按顺序排列好后，最中间的一个数，或最中间两个数的平均数，直接找到第六和第七个数，求出平均数即可.
【详解】
共有12组数据，第六和第七个数分别是20，21，所以中位数为
故答案为：
19．(1)，能达到
(2)该经销商采用方案2所得利润更大，理由见解析
（1）利用频率和为1，求出a，即可判断；
（2）分别计算方案1和方案2的收入，即可判断.
(1)
∵∴
∵
∴估计经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能够达到采购总量的一半以上．
(2)
若经销商采用方案1，则收入为元．
若经销商采用方案2
400袋大米中四级大米约袋，包
三级大米约袋，包
二级大米约袋，包
一级大米约袋，包
400袋大米共卖元
400袋大米的包装袋成本为元，
∴收入为元
∵，且400袋大米成本相同，
∴该经销商采用方案2所得利润更大．
20．（1）详见解析；（2）万人.
（1）按照三个表格中的数据绘制图形即可；
（2）先根据年龄在岁～岁之间的有人，占总抽取人数的一半，得某城区万人口中年龄在岁～岁之间的约有 (万人)；再根据年龄在岁～岁之间每月使用共享单车在次之间的有人，占总抽取人数的，得年龄在岁～岁之间，每月使用共享单车在次之间的约有(万人).
【详解】
(1)
(2)由表(一)可知：
年龄在岁～岁之间的有人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区万人口中年龄在岁～岁之间的约 (万人)；
又年龄在岁～岁之间每月使用共享单车在次之间的有人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在岁～岁之间万人中每月使用共享单车在次之间的约有(万人)，
故年龄在岁～岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数约为万人.
本题考查阅读理解能力和逻辑思维能力，考查频率分布饼形图、条形图和折线图，考查用样本估计总体，属于中档题.
21．(1)
(2)
(3)65分
（1）由所有频率和为1，列方程求出的值，
（2）由平均数公式求解即可，
（3）设分数线定为，根据频率分布直方图可知，列出方程估计录取的分线
(1)
由题意得，解得
(2)
这些应聘者笔试成绩的平均数为
(3)
根据题意，录取的比例为，
设分数线定为，根据频率分布直方图可知，则
，解得，
所以估计应该把录取的分数线定为65分
22．(1)估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数为（万），理由见解析
(2)估计x的值为2.8，理由见解析
（1）先根据频率分布直方图求出月均用水量不低于2.5 t人数所占百分比，再乘以全市居民人数即可；
（2）先通过88%的居民月均用水量小于3 t得到，再根据计算即可.
(1)
由题图可知，不低于2.5 t人数所占百分比为，
所以估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数为（万）．
(2)
由（1）可知，月均用水量小于2.5 t的居民人数所占百分比为73%，
即73%的居民月均用水量小于2.5 t，
则73%+
所以88%的居民月均用水量小于3 t，故，
所以．
故估计x的值为2.8．
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