10.2事件的相互独立性 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为＋；④目标被命中的概率为1－，以上说法正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是（ ）
A．20% B．70% C．80% D．30%
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
4．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”
5．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与非相互独立事件 D．与为相互独立事件
6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制），最高速度4.2马赫，最大射程为200公里，射高0.5至30公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰），敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）
A．0.96 B．0.88 C．1.6 D．0.64
8．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（ ）
A． B． C． D．
9．甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ）
A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42
12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
13．国庆节放假，甲去旅游的概率为，乙 丙去旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三（1）班A，B，C三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为，不考虑失球，球刚开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜制”（即先赢两局者为胜，若前两局某人连胜，则无需比第三局），根据以往两人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为___________.
17．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
18．甲，乙，丙三个同学独立求解同一道数学题，他们各自解出该数学题的概率分别为，则这道数学题被解出来的概率为_________．
三、解答题
19．一部车床生产某种零件的不合格品率为2%，若从这部车床生产的一组5个零件的随机样本中发现有2个或2个以上的不合格品，则停机维修.试求停机维修的概率.
20．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C．
(1)求，，；
(2)求抽取1张奖券中奖的概率；
(3)求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．
21．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
22．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工项目 A B C D E F
子女教育 ○ ○ × ○ × ○
继续教育 × × ○ × ○ ○
大病医疗 × × × ○ × ×
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○
住房租金 × × ○ × × ×
赡养老人 ○ ○ × × × ○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
【详解】
对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为＋，所以①错误，
对于说法②，目标恰好被命中两次的概率为，故②正确
对于说法③，目标被命中的概率为＋＋，所以③错误，
对于说法④，目标被命中的概率为1－，故④正确.
故选：C.
2．B
利用概率的加法运算即可求解.
【详解】
由题意可得乙胜的概率为30%50%%，
所以乙不输的概率是%+50%=70%
故选：B
3．C
根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义即可判断.
【详解】
显然事件A和事件B不相等，故D错误，
由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；
因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确.
故选：C.
4．C
利用相互独立事件的定义直接判断各选项，即可得到结果．
【详解】
对于选项A，事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件N是相互独立事件；
对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”， 则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；
对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”， 则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；
对于选项D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”， 则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；
故选：C.
本题主要考查了相互独立事件的概念和对相互独立事件的判断，本题属于基础题.
5．C
根据互斥事件和相互独立事件的概念逐一判断即可.
【详解】
与可以同时发生但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以不为互斥事件，也非相互独立事件；
与可以同时发生所以不是对立事件；
与，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，不是相互独立事件.
故选：C.
本题考查互斥事件和相互独立事件的概念，是基础题.
6．B
设“取出2粒都是黑子”为事件，“取出2粒都是白子”为事件，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件，判断出事件与事件互斥，即可求出任意取出2粒恰好是同一色的概率.
【详解】
设“取出2粒都是黑子”为事件，“取出2粒都是白子”为事件，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件，则事件即事件，且事件与事件互斥，
所以，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．
故选：B
7．A
根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；
【详解】
解：依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为
故选：A
8．B
先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．
【详解】
设事件A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以，故．
故选：B．
本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．
9．B
根据题意分别计算两人得分均为0分和1分两种情况的概率，再求和即可.
【详解】
两人得分相同的情况有两种，两人得分均为0分和1分，
当两人得分均为0分时，概率为
两人得分均为1分时，概率为，
所以甲 乙两同学各罚球一次，则两人得分相同的概率为，
即甲 乙两同学各罚球一次，则两人得分相同的概率为62%.
故选：B
10．C
根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.
【详解】
记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件，显然为相互独立事件，
则“三人中恰有两人通过”相当于事件，且互斥，
所求概率.
故选：C.
11．D
先分别求出甲地不下雨的概率，和乙地不下雨的概率，再根据独立事件的概率求解.
【详解】
因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，
所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，
所以甲、乙两地都不下雨的概率为
故选：D
本题主要考查独立事件的概率，对立事件的概率，属于基础题.
12．C
【详解】
分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
13．C
利用对立事件概率求法及独立事件乘法，结合互斥事件概率的加法公式求这段假期内至多1人去旅游的概率.
【详解】
由题设，假期内至多1人去旅游的概率.
故选：C
14．B
由题可知传球共有32种可能，其中开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的有10种，即求.
【详解】
由题可知，开始在A同学脚下，5次传球共有32种可能，
，
其中开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的有10种，
∴球回到A同学脚下的概率为.
故选：B.
15．C
根据给定条件求出父亲所有可能血型的概率，再分情况求解小明是A型血的概率作答.
【详解】
因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为，
当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为，
此时小明是A型血的概率为，
当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为，此时小明是A型血的概率为，
当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，
所以小明是A型血的概率为，即C正确.
故选：C
16．
根据题意，利用相互独立事件的概率乘法公式分别求得甲前两局获胜的概率和前两局中一胜一负，第三局胜利的概率，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解.
【详解】
因为甲在每局比赛中获胜的概率为，
若甲前两局获胜，其概率为；
若甲前两局中一胜一负，第三局胜利，其概率为,
所以本次比赛中甲获胜的概率为.
故答案为：.
17．0.15
依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件的概率公式计算可得；
【详解】
解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：
18．
求出这道数学题没有被解出来的概率再由对立事件的概率公式可得答案.
【详解】
设这道数学题被解出来的事件为，
则这道数学题被解出来的概率为
.
故答案为：.
19．0.004．
利用对立事件概率计算公式和次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式直接求解．
【详解】
一部车床生产某种零件的不合格品率为，合格的概率为，
事件：5个零件的随机样本中发现有2个或2个以上的不合格品，
事件：5个零件的随机样本中都合格或只有一个不合格，
根据独立重复事件的概率公式：
根据对立事件的概率公式：，
综上所述，结论是：停机维修的概率约为．
20．(1)，，
(2)
(3)
（1）根据题意，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解；
（2）根据互斥事件的概率加法公式，得到，即可求解；
（3）根据对立事件的概率计算方法，得到，即可求解．
(1)
解：由题意，每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
故，，．
(2)
解：设“抽取1张奖券中奖”为事件D，
则．
(3)
解：设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，
则．
21．（1）0.42；（2）0.46.
（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；
（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.
【详解】
（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，
由题意可知，
所以；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥
所以
.
22．（I）6人，9人，10人；
（II）（i）见解析；（ii）.
（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；
（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；
（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.
【详解】
（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，
由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.
（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
,,,,共15种；
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，
所以，事件M发生的概率.
本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
答案第1页，共2页
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