1.3集合的基本运算 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.3 集合的基本运算 同步练习
一、单选题
1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，，且，则（ ）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}
3．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2} D．{–2，2}
6．已知，，，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．对于集合M，N，定义，且，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知集合，，则（ ）
A． B．或 C． D．
10．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（ ）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
11．已知均为的子集，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
13．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有
A．2 B．3 C．4 D．8
二、填空题
16．已知集合，，则________
17．设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.
①集合为幸运集；②集合为幸运集；
③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；
其中正确结论的序号是________
18．已知集合，，则_____.
三、解答题
19．设，，或求：
（1）；
（2）；
（3）若，且，求实数a的取值范围.
20．设．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
21．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－222．已知集合，全集.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.
【详解】
易知①，②，③，正确
④，不正确，应该是
故选：C.
2．C
先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.
【详解】
，而，所以，则，所以，则
故选：C.
3．A
根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】
解：因为全集，集合，，，
所以，所以.
故选：A.
4．C
集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.
【详解】
由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，
可得，整理得，即，当时，，不满足题意；
故方程组有唯一的解.故.
故选：C．.
本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.
5．D
解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】
因为，
或，
所以.
故选：D.
本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
6．A
先求，再求的值.
【详解】
因为或，所以或.
故选：A.
7．C
根据交集并集的定义即可求出.
【详解】
，
，.
故选：C.
8．C
根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】
集合，，
则，，
由定义可得：，
，且，，
故A选项 ABD错误，选项C正确.
故选:C．
9．D
利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得或，因此，.
故选：D.
10．B
首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为，所以或.
所以
故选：B.
11．B
由题意利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图即可确定集合的运算结果.
【详解】
解法一：,，据此可得.
故选：B.
解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，
矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，
矩形区域CDFG表示集合N，满足，
结合图形可得：.
故选：B.
12．C
先求得，再由并集的结果可得选项.
【详解】
因为B＝{x|1故选：C.
13．D
将两个曲线联立求交点即可得出结论.
【详解】
解：集合，，
解得或，则
故选：D.
14．D
根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.
【详解】
，所以集合中元素的个数为3.
故选：D.
本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.
15．D
先解方程得集合A，再根据得，最后根据包含关系求实数，即得结果.
【详解】
,
因为，所以，
因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.
本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.
16．
直接根据交集的概念运算即可.
【详解】
解：因为集合，，
.
故答案为：.
本题考查集合交集的运算，是基础题.
17．②④
①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；
【详解】
①当，，所以集合P不是幸运集，故错误；
②设，则，所以集合P是幸运集，故正确；
③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误；
④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确；
故答案为：②④
关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的（可以相同），都有，，”，灵活运用举例法.
18．.
由题意利用交集的定义求解交集即可.
【详解】
由题知，.
本题主要考查交集的运算，属于基础题.
19．（1）；（2）；（3）.
（1）根据集合的基本运算求解；
（2）根据集合的基本运算求解；
（3）根据，由求解.
【详解】
因为，，或，
所以，
（1）；
（2）；
（3），，
或，
若，由得，
若，由，解得.
故实数a的取值范围为.
20．（1）或；（2）.
（1）求得集合，根据，得到，分集合或为空集，或只含有根0或，分类讨论，即可求解；
（2）由，得到，根据一元二次方程根的特点，可得，结合（1）即可求解.
【详解】
（1）由题意，集合，
因为，则有，可知集合或为空集，或只含有根0或.
①若，由，解得；
②若，代入，即，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，也符合题意．
③若，代入，可得，解得或，
当时，由②中已讨论，符合题意；
当时，，不合题意．
综合①②③得或.
（2）因为，所以，又，
而至少只有两个根，且根据一元二次方程根的特点，可得，
由（1）知，.
本题主要考查了利用结合的运算及集合的包含关系求解参数的取值问题，其中解答中熟练应用集合包含关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
21．，或，.
根据集合的交并补运算性质即可得出答案.
【详解】
解：因为全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2则或，
或，
所以A∩B＝{x|－2＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；
＝{x|222．（1）；（2）或.
（1）求出集合A从而求，再与集合B取交集即可；（2）分和两种情况讨论根据列出不等式（组）求的取值范围.
【详解】
（1）依题意，当时，，则或，
又，
则或.
（2）若，则有，于是有：
当时，显然成立，此时只需，即；
当时，若，则
，所以：
综上所述，的取值范围为：或.
易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点：
（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论.
答案第1页，共2页
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