1.4充分条件与必要条件 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.4 充分条件与必要条件 同步练习
一、单选题
1．设集合，，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
4．设，则“”是“” 的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题，命题；则p是q的（ ）
A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热 干咳 浑身乏力”的（　　）
已知该患者不是无症状感染者
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记，则“整数a，b属于同一‘类’”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
14．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
16．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______.
17．已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．
18．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．
三、解答题
19．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ .
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围．
20．已知关于的方程有实数根，．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
21．已知P＝{x|a－422．将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假.
（1）是和的公约数；
（2）当时，方程有两个不等实根；
（3）平行四边形的对角线互相平分；
（4）已知为非零自然数，当时，.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
化简集合，确定二者是否有包含关系，即可求解.
【详解】
或，
或， ，
“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
本题考查由集合间的关系，判断必要不充分条件，属于基础题.
2．C
根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.
【详解】
时，, 为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，
，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
3．B
直接利用不等式的性质判断充分条件和必要条件.
【详解】
解：对于命题，可得到，但是与9没有关系，
当命题，整理，
即得到，故是的必要不充分条件.
故选：B.
本题考查不等式的性质以及利用等价法判断必要不充分条件，考查学生的运算和推理能力，属于基础题.
4．A
【详解】
分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解：求解不等式可得，
求解绝对值不等式可得或，
据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．B
根据椭圆的标准方程可得，解不等式组得出且，再利用必要不充分条件定义即可求解.
【详解】
若方程表示椭圆，则有
因此且，
故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
故选：B
本题考查了椭圆的标准方程，考查了必要不充分条件的定义，属于基础题.
6．B
根据两个命题的互相推出情况判断出p是q的何种条件.
【详解】
因为当时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；
因为，所以，
所以p是q的必要条件.
故选：B.
7．B
直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】
因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；
若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，
所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，
故选：B．
8．A
分别解出和的范围，依据小范围推大范围的原则判定充分必要条件.
【详解】
解：由，解得或，
由，解得或，
故由能够推出，
由不能够推出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
9．A
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
新冠肺炎患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热 干咳 浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．
故选：A．
10．C
根据题设“类"的定义，并利用余数相同的概念和性质分别进行判断即可
【详解】
若整数a，b属于同—“类”，
则整数a，b被6除的余数相同，从而a-b被6除的余数为0，
反之也成立，
故“整数a，b属于同—“类”的充要条件是“a-b∈[0]".
故选:C.
本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键，是中档题.
11．A
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可．
【详解】
根据祖暅原理，由“恒成立”可得到“”，反之不一定.
解：由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即充分性成立，
若，相等，则只需要底面积和高相等即可，则，不一定相等，即必要性不成立，
即“恒成立”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合祖暅原理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．
12．A
根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案.
【详解】
由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
13．C
根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】
由，
由不一定能推出，但是由一定能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C
14．B
求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】
等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p q，q p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
15．B
“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论.
【详解】
“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件
故选：B
16．；
根据命题为假得到恒成立，计算得到答案.
【详解】
命题“，”为假命题，故恒成立.
，故.
故答案为：.
本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.
17．
根据题意可得，即可建立不等关系求解.
【详解】
因为p是q成立的必要非充分条件，所以，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
18．
计算不等式，然后得出且等号不能同时取得，计算即可.
【详解】
由得，
因为是不等式成立的充分不必要条件，
∴满足且等号不能同时取得，即，解得．
故答案为：
19．（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.
（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.
【详解】
解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A B.,
解得a的取值范围为≤a≤2.
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ ，
∴a＞0.
若A∩B＝ ，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.
本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.
20．（1）；（2）.
（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解；
（2）由是的必要不充分条件，得到，即可求解.
【详解】
（1）因为命题是真命题，所以是假命题，
所以对于方程，有，
即，解得，所以实数的取值范围是．
（2）由命题为真命题，根据（1）可得，
又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，
可得，则，解得，
所以实数的取值范围是．
21．{a|－1≤a≤5}
根据已知可得，确定集合的端点位置，即可求解.
【详解】
因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q P.
所以解得－1≤a≤5，
即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}.
本题考查必要条件与集合间的关系，属于基础题.
22．答案见解析.
分析找到原命题的条件部分和结论部分，然后将命题改写成“若，则”的形式.
【详解】
解：（1）若一个数是，则它是和的公约数，是真命题.
（2）若，则方程有两个不等实根，
因为当时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.
（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.
（4）已知是非零自然数，若，则，是假命题.
本题考查命题及其真假判断，属于概念辨析题，比较简单. 把一个命题改写成“若，则”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.
答案第1页，共2页
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