6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 11:54:09 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（ ）
A．12种选法 B．24种选法
C．22种选法 D．14种选法
2．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
3．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．12种
4．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
A．6种 B．9种 C．10种 D．15种
5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ）
A．360种 B．50种 C．60种 D．90种
6．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）
A．3种 B．8种 C．13种 D．16种
8．7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A．480种 B．720种 C．960种 D．1200种
9．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种 B．60种 C．70种 D．80种
10．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将霍姆斯马车理论引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么不同的分组方式的种数为（ ）
A．26 B．46 C．52 D．126
11．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ）
A．120种 B．720种 C．840种 D．960种
12．将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
A．480种 B．360种 C．420种 D．320种
二、填空题
13．为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有______种不同的选法．
14．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成______种不同的信号．
15．早在宋代，我国著名学者沈括编著的《梦溪笔谈》中，就有对排列组合问题的研究：在一个的棋盘中，布局4颗相同的棋子，且每一行只有1颗棋子，则不同的棋局总数为______．
16．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、红、绿四种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法.（用数字作答）
17．现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.
三、解答题
18．从1，2，…，19，20中任选一个数作被减数，再从1，2，…，10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？
19．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
20．（1）如果，那么在平面直角坐标系内，集合中有多少个不同的点？
（2）如果，，那么在平面直角坐标系内，方程所表示的不同的直线共有多少条？
21．从包含甲 乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲 乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲 乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据计数原理的加法法则可得选项.
【详解】
由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法.
故选：B.
2．C
根据分步计数原理可求.
【详解】
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选：C．
3．C
按甲先传给乙和甲先传给丙分两类，两类方法相等，对第一类用列举法写出不同的传递方式后可得．
【详解】
解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式.
答案：C．
4．C
利用列举法即能求出结果．
【详解】
解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为，
最大值为，
，，，，，
，，，，
共有：10种不同结果．
故选：C．
5．B
首先根据题意分成第一类甲同学选择牛和第二类甲同学选择马，分别计算各类的选法，再相加即可.
【详解】
第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，
选法有1×2×10＝20(种)，
第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，
选法有1×3×10＝30(种)，
所以共有20＋30＝50(种)选法．
故选：B.
6．B
直接根据乘法原理计算得到答案.
【详解】
每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.
故选：.
本题考查了乘法原理，属于简单题.
7．C
根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，
【详解】
解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有（种）.
故选：C.
本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求．
8．C
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，根据丙和丁不相邻，把形成的五个空选两个排列丙和丁．得到结果．
【详解】
解：由题意知，
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，
与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，
把形成的五个空选两个排列丙和丁，
根据分步计数原理知共有A44A22A52＝960种．
故选：C．
9．D
根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种不同的选法.
故选：D.
10．A
根据题意分为两类：（1）当1，2号同学与3，4号同学在同一个小组，（2）当1，2号同学与3，4号同学在不同的小组，即可求解.
【详解】
由题意，可分为两类：
（1）若1，2号与3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有种分组方式；
（2）若1，2号与3，4号在不同的小组，则这两个小组均还差3人，有种分组方式，
所以共有种分组方式．
故选：A．
11．D
本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.
【详解】
法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，
若同色，有4种颜色可选；
若同色，有4种颜色可选；
若与、都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．
法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；
当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，
∴共有种涂色方法.
故选：D.
本题即可用分步乘法计数原理完成，也可用分类加法计数原理来完成，还考查分析推理能力，是中档题.
12．C
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B 所染颜色互不相同，则共有5×4×3=605×4×3=60 ，
当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C 染2 ，则DD可染33或4或5，
共三种，若C 染4 ，则D 可染3 或5，共2种，若C 染5 ，则D 可染3 或4，共2种，
即当S,A,B染好时，C,D 还有7 种染法，所以共有60×7=420 ，
故选:C.
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
13．30
根据分步乘法计数原理计算出不同的选法数.
【详解】
首先从2名医生4名护士，6人中选1人担任组长，共有6种不同的选法；
然后从剩余5人中选1人担任副组长，共有5种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，知：
从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有种不同的选法．
故答案为：
14．39
根据给定条件分成每次升1面、升2面、升3面旗3类，求出各类表示的信号数，再将各类信号数相加即得.
【详解】
每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号，
根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号．
故答案为：39
15．81
利用分步计数原理，计算结果.
【详解】
如图所示，下图是一个4行3列的棋盘，若每行只有一个棋子，每颗棋子放在一行，都有3种方法，则共有种方法.
故答案为：
16．
分用三种颜色或四种颜色涂色该区域，当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时和不同色时两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：当用三种颜色涂色该区域时，先从四种颜色中选三种颜色，有种方案，再用三种颜色涂色，则有种方案，故有种方案；
当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时，有种不同方案，当区域不同色时，有种不同方案，故有种不同方案.
综上，共有种不同方案.
故答案为：
17．240
先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．
【详解】
甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，
所以共有种．
故答案为240．
本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．
18．
根据分步乘法计数原理直接求解出不同算式的个数.
【详解】
第一步：从中选一个数作为被减数，有种选法；
第二步：从中选一个数作为减数，有种选法，
所以写成的减法算式共有：个，
故可得个不同的算式.
19．（1）12；（2）16
（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
20．（1）36；（2）16
（1）利用分步相乘计数原理即可得解；
（2）利用分步相乘计数原理即可得解.
【详解】
（1）根据题意，确定集合中的点，需分两步完成：
第1步，确定有6种方法；第2步，确定有6种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以集合中共有36个不同的点.
（2）根据题意，确定方程所表示的直线，需分两步完成：
第1步，确定斜率有4种方法；第2步，确定截距有4种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以方程所表示的不同的直线共有16条.
21．（1）；（2）.
（1）先排甲、乙两人，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，分步乘法计数原理，即得解；
（2）从甲 乙2人中选出1人，排在第一棒或第四棒，再从另外6人中选3人排在剩余的三个位置，根据分步乘法计数原理，即得解
【详解】
（1）甲 乙2人必须跑中间两棒，则有种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为.
（2）甲 乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲 乙2人中选出1人，有种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有种选法，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（ ）
A．12种选法 B．24种选法
C．22种选法 D．14种选法
2．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
3．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．12种
4．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
A．6种 B．9种 C．10种 D．15种
5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ）
A．360种 B．50种 C．60种 D．90种
6．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）
A．3种 B．8种 C．13种 D．16种
8．7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A．480种 B．720种 C．960种 D．1200种
9．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种 B．60种 C．70种 D．80种
10．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将霍姆斯马车理论引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么不同的分组方式的种数为（ ）
A．26 B．46 C．52 D．126
11．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ）
A．120种 B．720种 C．840种 D．960种
12．将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
A．480种 B．360种 C．420种 D．320种
二、填空题
13．为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有______种不同的选法．
14．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成______种不同的信号．
15．早在宋代，我国著名学者沈括编著的《梦溪笔谈》中，就有对排列组合问题的研究：在一个的棋盘中，布局4颗相同的棋子，且每一行只有1颗棋子，则不同的棋局总数为______．
16．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、红、绿四种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法.（用数字作答）
17．现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.
三、解答题
18．从1，2，…，19，20中任选一个数作被减数，再从1，2，…，10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？
19．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
20．（1）如果，那么在平面直角坐标系内，集合中有多少个不同的点？
（2）如果，，那么在平面直角坐标系内，方程所表示的不同的直线共有多少条？
21．从包含甲 乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲 乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲 乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据计数原理的加法法则可得选项.
【详解】
由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法.
故选：B.
2．C
根据分步计数原理可求.
【详解】
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选：C．
3．C
按甲先传给乙和甲先传给丙分两类，两类方法相等，对第一类用列举法写出不同的传递方式后可得．
【详解】
解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式.
答案：C．
4．C
利用列举法即能求出结果．
【详解】
解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为，
最大值为，
，，，，，
，，，，
共有：10种不同结果．
故选：C．
5．B
首先根据题意分成第一类甲同学选择牛和第二类甲同学选择马，分别计算各类的选法，再相加即可.
【详解】
第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，
选法有1×2×10＝20(种)，
第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，
选法有1×3×10＝30(种)，
所以共有20＋30＝50(种)选法．
故选：B.
6．B
直接根据乘法原理计算得到答案.
【详解】
每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.
故选：.
本题考查了乘法原理，属于简单题.
7．C
根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，
【详解】
解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有（种）.
故选：C.
本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求．
8．C
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，根据丙和丁不相邻，把形成的五个空选两个排列丙和丁．得到结果．
【详解】
解：由题意知，
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，
与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，
把形成的五个空选两个排列丙和丁，
根据分步计数原理知共有A44A22A52＝960种．
故选：C．
9．D
根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种不同的选法.
故选：D.
10．A
根据题意分为两类：（1）当1，2号同学与3，4号同学在同一个小组，（2）当1，2号同学与3，4号同学在不同的小组，即可求解.
【详解】
由题意，可分为两类：
（1）若1，2号与3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有种分组方式；
（2）若1，2号与3，4号在不同的小组，则这两个小组均还差3人，有种分组方式，
所以共有种分组方式．
故选：A．
11．D
本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.
【详解】
法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，
若同色，有4种颜色可选；
若同色，有4种颜色可选；
若与、都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．
法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；
当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，
∴共有种涂色方法.
故选：D.
本题即可用分步乘法计数原理完成，也可用分类加法计数原理来完成，还考查分析推理能力，是中档题.
12．C
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B 所染颜色互不相同，则共有5×4×3=605×4×3=60 ，
当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C 染2 ，则DD可染33或4或5，
共三种，若C 染4 ，则D 可染3 或5，共2种，若C 染5 ，则D 可染3 或4，共2种，
即当S,A,B染好时，C,D 还有7 种染法，所以共有60×7=420 ，
故选:C.
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
13．30
根据分步乘法计数原理计算出不同的选法数.
【详解】
首先从2名医生4名护士，6人中选1人担任组长，共有6种不同的选法；
然后从剩余5人中选1人担任副组长，共有5种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，知：
从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有种不同的选法．
故答案为：
14．39
根据给定条件分成每次升1面、升2面、升3面旗3类，求出各类表示的信号数，再将各类信号数相加即得.
【详解】
每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号，
根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号．
故答案为：39
15．81
利用分步计数原理，计算结果.
【详解】
如图所示，下图是一个4行3列的棋盘，若每行只有一个棋子，每颗棋子放在一行，都有3种方法，则共有种方法.
故答案为：
16．
分用三种颜色或四种颜色涂色该区域，当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时和不同色时两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：当用三种颜色涂色该区域时，先从四种颜色中选三种颜色，有种方案，再用三种颜色涂色，则有种方案，故有种方案；
当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时，有种不同方案，当区域不同色时，有种不同方案，故有种不同方案.
综上，共有种不同方案.
故答案为：
17．240
先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．
【详解】
甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，
所以共有种．
故答案为240．
本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．
18．
根据分步乘法计数原理直接求解出不同算式的个数.
【详解】
第一步：从中选一个数作为被减数，有种选法；
第二步：从中选一个数作为减数，有种选法，
所以写成的减法算式共有：个，
故可得个不同的算式.
19．（1）12；（2）16
（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
20．（1）36；（2）16
（1）利用分步相乘计数原理即可得解；
（2）利用分步相乘计数原理即可得解.
【详解】
（1）根据题意，确定集合中的点，需分两步完成：
第1步，确定有6种方法；第2步，确定有6种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以集合中共有36个不同的点.
（2）根据题意，确定方程所表示的直线，需分两步完成：
第1步，确定斜率有4种方法；第2步，确定截距有4种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以方程所表示的不同的直线共有16条.
21．（1）；（2）.
（1）先排甲、乙两人，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，分步乘法计数原理，即得解；
（2）从甲 乙2人中选出1人，排在第一棒或第四棒，再从另外6人中选3人排在剩余的三个位置，根据分步乘法计数原理，即得解
【详解】
（1）甲 乙2人必须跑中间两棒，则有种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为.
（2）甲 乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲 乙2人中选出1人，有种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有种选法，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为.
答案第1页，共2页
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