等比数列（修改）
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课件29张PPT。等 比 数 列说课人:白塔中学 马小庆说课稿等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●●●●●●等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●1、教材的地位和作用 本节课是人教版必修5，第二章第四节的第一课时。
本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用。说课稿一、教材分析2、教学重点：
等比数列的定义及通项公式。 3、教学难点：
等比数列概念的理解及通项公式的推导。 说课稿一、教材分析等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●1、学情分析
一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了一些抽象思维能力和演绎推理能力。另一方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础。说课稿2、教学目标：
根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合以上学情，我确定了本节课的教学目标为：二、目标分析等比数列等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●三 教法与学法分析等比数列等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●四、教学过程设计
按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、布置作业等八个部分，具体如下：（一）复习提问:
1、 等差数列的定义是什么？
2、等差数列的通项公式及等差中项？等比数列设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列的内容来分散本节课的难点。实例1：2003年非典病毒爆发，传染速度惊人，曾有人被称为“毒王”。在这个过程中，假设现有1个人被感染，一次感染5个人，如果把被感染者传播病毒称为一轮，则每一轮被感染的人数为：构成数列：5，25，
125，625，…（二）新课引入等比数列等比数列实例2：随着科技的发达，很多人进行了网上购物，网络上很多商家为了生存，都会在价格上吸引顾客。
比如淘宝上一件衣服原价368元，上新的时候宣传九折出售，在“38节”那天再九折，“38节”后延续节日活动再九折一天，过两天植树节到了，趁此机会再九折，这几次活动的价格依次为：实例3：银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985等比数列①5，25，125，625，…
②
③ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。思考：以下数列有什么共同特点？等比数列（二）新课引入设计意图：这种联系现实世界引入概念的方式可以激发学生激情，并有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”，直观感知等比数列的概念其数学表达式等比数列 等比中项 1、等比数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它
的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
比同一个常数2(判断一个数列是否为等比数列的依据)
（三）概念形成设计意图：让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义，从而培养学生的类比和归纳能力。等比数列思考1：等比数列的公比q能取0吗？×对等比数列的认识：（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；（1）等比数列的首项不为0；（3）公比不为0.等比数列思考2：有无数列既是等比又等差的？注意：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.
设计意图：目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的理解和掌握。等比数列2、等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。a，G，b成等比数列例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？
注意：①对a，b的要求：a，b要同号。
②若 ，不能得到a，G，b成等比数列，在 时才成立。
③在等比数列中，有 (n>1)，反之，在非零情况成立，也可以得到这个数列是等比数列。思考：类比等差中项，什么是等比中项？练习：①2，x，8成等比数列则x=?
②2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=?等比数列设计意图：这样设计，让学生充分参与，通过思考自主探究出等比中项的注意事项（a、b同号）（四）深化探究等比数列的通项公式 方法一（不完全归纳法）：由定义式可得：
a1
a2=a1q
a3=a2q=（a1q）q=a1q2
a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
猜想： an=a1qn-1, (n∈N*)等比数列 分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛an﹜的通项公式：如何对其加以严格的证明呢？ 想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵，… ，∴方法二：累乘法推导设计意图：这样设计，让学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系，类比等差数列求通项公式的方法。教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程。 等比数列（五）典型例题等比数列通项公式的应用等比数列（六）练习巩固设计意图：目的在于巩固等比数列的通项公式，让学生熟练掌握等比数列的通项公式。（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（七）归纳总结（八）作业布置P53 习题2.4 A组 第1题 第7题 设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，让学生能在思维上形成主线，思路清晰。 设计意图：通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果，还能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教等比数列等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●五、板书设计说课稿设计意图：这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对定义、图像和难点的理解，便于记忆，有利于提高教学的效果。等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●六、 教学评价分析根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度和思维水平的发展。
2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。
3、根据学生在课堂小结的表现及课后作业情况，查漏补缺，以便调控教学。等比数列敬 请 批 评 指 正 !谢谢！
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●●●●●●等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●1、教材的地位和作用 本节课是人教版必修5，第二章第四节的第一课时。
本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用。说课稿一、教材分析2、教学重点：
等比数列的定义及通项公式。 3、教学难点：
等比数列概念的理解及通项公式的推导。 说课稿一、教材分析等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●1、学情分析
一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了一些抽象思维能力和演绎推理能力。另一方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础。说课稿2、教学目标：
根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合以上学情，我确定了本节课的教学目标为：二、目标分析等比数列等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●三 教法与学法分析等比数列等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●四、教学过程设计
按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、布置作业等八个部分，具体如下：（一）复习提问:
1、 等差数列的定义是什么？
2、等差数列的通项公式及等差中项？等比数列设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列的内容来分散本节课的难点。实例1：2003年非典病毒爆发，传染速度惊人，曾有人被称为“毒王”。在这个过程中，假设现有1个人被感染，一次感染5个人，如果把被感染者传播病毒称为一轮，则每一轮被感染的人数为：构成数列：5，25，
125，625，…（二）新课引入等比数列等比数列实例2：随着科技的发达，很多人进行了网上购物，网络上很多商家为了生存，都会在价格上吸引顾客。
比如淘宝上一件衣服原价368元，上新的时候宣传九折出售，在“38节”那天再九折，“38节”后延续节日活动再九折一天，过两天植树节到了，趁此机会再九折，这几次活动的价格依次为：实例3：银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985等比数列①5，25，125，625，…
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③ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。思考：以下数列有什么共同特点？等比数列（二）新课引入设计意图：这种联系现实世界引入概念的方式可以激发学生激情，并有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”，直观感知等比数列的概念其数学表达式等比数列 等比中项 1、等比数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它
的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
比同一个常数2(判断一个数列是否为等比数列的依据)
（三）概念形成设计意图：让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义，从而培养学生的类比和归纳能力。等比数列思考1：等比数列的公比q能取0吗？×对等比数列的认识：（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；（1）等比数列的首项不为0；（3）公比不为0.等比数列思考2：有无数列既是等比又等差的？注意：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.
设计意图：目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的理解和掌握。等比数列2、等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。a，G，b成等比数列例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？
注意：①对a，b的要求：a，b要同号。
②若 ，不能得到a，G，b成等比数列，在 时才成立。
③在等比数列中，有 (n>1)，反之，在非零情况成立，也可以得到这个数列是等比数列。思考：类比等差中项，什么是等比中项？练习：①2，x，8成等比数列则x=?
②2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=?等比数列设计意图：这样设计，让学生充分参与，通过思考自主探究出等比中项的注意事项（a、b同号）（四）深化探究等比数列的通项公式 方法一（不完全归纳法）：由定义式可得：
a1
a2=a1q
a3=a2q=（a1q）q=a1q2
a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
猜想： an=a1qn-1, (n∈N*)等比数列 分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛an﹜的通项公式：如何对其加以严格的证明呢？ 想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵，… ，∴方法二：累乘法推导设计意图：这样设计，让学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系，类比等差数列求通项公式的方法。教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程。 等比数列（五）典型例题等比数列通项公式的应用等比数列（六）练习巩固设计意图：目的在于巩固等比数列的通项公式，让学生熟练掌握等比数列的通项公式。（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（七）归纳总结（八）作业布置P53 习题2.4 A组 第1题 第7题 设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，让学生能在思维上形成主线，思路清晰。 设计意图：通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果，还能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教等比数列等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●五、板书设计说课稿设计意图：这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对定义、图像和难点的理解，便于记忆，有利于提高教学的效果。等 比 数 列(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析说课稿●六、 教学评价分析根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度和思维水平的发展。
2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。
3、根据学生在课堂小结的表现及课后作业情况，查漏补缺，以便调控教学。等比数列敬 请 批 评 指 正 !谢谢！