北师大版数学八下2.2不等式的基本性质 学案（无答案）

2.2不等式的基本性质
【学习目标】：
1．经历通过观察、猜测、验证、归纳发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．
2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为
“”或“”的形式．
【学习重点】不等式基本性质的探索及应用．
【学习难点】：不等式基本性质三的探索及其应用．
【学习过程】:
一、预学：
1 提出问题，创设情景：
问题（1）：自主教材P40，并完成以下各题：
问题1：等式的基本性质1：在等式的两边都　　　或（　　）同一个　　　，等式仍然成立. 可用符号表示为： 若，则 或 .
问题2：等式的基本性质2：在等式的两边都　　或　　同一个________（ ），等式仍然成立．可用符号表示为： 若，则 ， （）.
2、目标导引，预学探究：
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
（1）15年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；
10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；
（2）已知2＜3，完成下面填空：
题组一：
2×5 3×5； 2÷5 3÷5；
2× 3×； 2÷ 3÷；　
题组二：
2×(-1) 3×(-1)； 2÷（-1） 3÷(-1)；
2× 3×； 2÷ 3÷
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
3.归纳结论：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
探究二：将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）； （2）.
探究X：1.将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）－1＞2； （2）－＜； （3）≤3.
三、评学：
1、积累巩固：（1）课本P42页练习，写在作业本上
（2）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
A．a+1＞b+1 B．a＞b C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b
（3）设a＜b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）－3 －3； （2） ；
（3）5-4 5-4 ； （4）－a+2 －b+2.
（4）将下列不等式化成“＞a”或“＜a”的形式.
①3－1＞27； ②－＞5 ； ③5＜4-6.
2、拓展延伸：
(1)若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）.
A．ac＞bc B．ab＞cb
C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
(2)若不等式（a－1）x＜a－1的解集是x＞1，则a取值范围是________.
课堂小结：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？还存在什么疑问？