北师大版你数学八下 2.5 一元一次不等式和一次函数 学案（无答案）

2.5.1一元一次不等式和一次函数
【学习目标】：
1.能利用函数图象解一元一次不等式
2.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识和利用数学知识解决实际问题的能力.21·世纪*教育网
【学习重点】：了解一元一次不等式与一次函数的关系,解决生活中的实际问题.
【学习难点】：根据题意找出题中的等量或不等关系，列出函数关系式，并能把函数关系与一元一次不等式联系起来.
学习过程:
一、预学：
1 提出问题，创设情景：
问题（1）：自主教材P50，并完成以下各题
(2)一次函数的一般形式是
(3)一次函数的图象是__________，__________确定一次函数图象.
(4)作函数图象的一般步骤是什么？
2、目标导引，预学探究：
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
如右图一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题:
(1) x取哪些值时,y=0
(2)x取哪些值时,y>0
(3)x取哪些值时,y<0
(4)x取哪些值时,y>3
3.归纳结论：
“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”.因此这类题目有两种解法即：图像法和解不等式法.21教育网
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：
1、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:
（1）y1＜y2
（2）y1=y2
（3）y1>y2
探究二：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：【出处：21教育名师】
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x，y2=3x+9。
从图象上直接可以观察出（1）、（2）、（3）小题结果：
（1）当0＜x＜9即前9秒时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
(3) 弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m；
探究X：上题是否可用解不等式的知识解决？
三、评学：
1、积累巩固：（1）课本P51页练习，写在作业本上
（2）一次函数与轴的交点坐标为，则一元一次不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买__________支钢笔．
（4）已知，当x取何值时，
2-2、拓展延伸：
（4）作出函数的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）x取什么值时，y大于-2
（2）x取什么值时，y小于-2
（3）x取什么值时，y大于0．
课堂小结：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？还存在什么疑问？