第五章 曲线运动
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有 ( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
2．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是 ( )
A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 ( )
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂
直，运动轨迹如图1中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水
平方向通过的距离之比为 ( )
A．tan θ B．2tan θ 图1
C. D.
5．荡秋千是儿童喜爱的运动，如图2所示，当秋千荡到最高点时小孩
的加速度方向可能是 ( )
A．1方向 B．2方向
C．3方向 D．4方向
图2
6．如图3所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速
圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动
情况的说法中正确的是 ( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 图3
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处
规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是 ( )
①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面对火车的支持力的合力提供向心力 ②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面对火车的支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．如图4所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在
竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周
运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象是
下图中的 ( ) 图4
9．某人在距地面某一高处以初速度v0水平抛出一物体，落地速度大小为2v0，则它在空中
的飞行时间及抛出点距地面的高度为 ( )
A.， B.，
C.， D.，
10．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个
小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5所示，A
的运动半径较大，则 ( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 图5
二、填空题(本题共2小题，共14分)
11．(8分)在“研究平抛运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置上无初速滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置．
B．安装好器材，注意________，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线．
C．测出曲线上某点P的坐标P(x，y)，用公式v＝________算出该点的瞬时速度．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________．
12．(6分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对
支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物
体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图6所示的装置(图
中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速
度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工
具．
(1)实验时需要测量的物理量是____________________________． 图6
(2)待测物体质量的表达式为m＝______________________________________________.
三、计算题(本题共5小题，共46分)
13．(8分)如图7所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做
匀加速直线运动，到B点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面
内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最
高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试
求：
(1)小球运动到C点时的速度； 图7
(2)A、B之间的距离．
14．(8分)如图8所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质
量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，
导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R)
图8
15．(8分)长l＝0.4 m的细线，拴着一个质量为0.3 kg的小球在竖直平面内做圆周运动．小球运动到最低点时离地面高度H＝0.8 m，细线受到的拉力F＝7 N，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球在最低点时速度的大小；
(2)若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时的速度
是多大？
16．(14分)如图9所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，
OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m
的小球从A点由静止释放．在B点小球对轨道的压力为3mg，最 图9
后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
(1)小球在B点的瞬时速度；
(2)小球落地点C与B的水平距离x为多少？
17．(12分)如图10所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB
相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道
OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长s1＝3 m，OA与AB
均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时， 图10
静止在CD上的小车在F＝1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当
小车在CD上运动了s2＝3.28 m时速度v＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小
车质量M＝0.2 kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(g取10 m/s2)求：
(1)恒力F的作用时间t；
(2)AB与CD的高度差h.
答案 1．ABC 2．BCD 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．AC 11．A.同一 B．斜槽末端点切线水平 C. BADC 12．(1)弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T (2) 13．(1) (2)2R 14. 15．(1)2.31 m/s (2)4.62 m/s 16．(1) (2)2 17．(1)1 s (2)0.8 m
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
第五章 曲线运动
训练1 曲线运动
[基础题]
1．关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．曲线运动一定是加速度变化的运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．下列说法正确的是 ( )
A．直线运动和曲线运动是从运动轨迹上区分的
B．做曲线运动的物体的速度方向必定发生变化
C．做曲线运动的物体的速度大小必定发生变化
D．曲线运动一定是变速运动
3．对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是 ( )
A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同
B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其切线方向
D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴的速度方向总是沿其轨迹的切线方向
4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是 ( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
5．关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是 ( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
6．如图1所示，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图中可知磁极的位置及极性可能是( )
图1
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
[能力题]
7．关于力和运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动
C．物体的运动方向一定与受力方向相同
D．物体的运动方向可能与受力方向垂直
8．如图2所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是
( )
图2
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
9. 如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )
图3
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图4所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是 ( )
图4
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
[探究与拓展题]
11．若实验中玻璃管长90 cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地向右水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80 cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端．整个运动过程所用的时间为20 s，求红蜡块运动的合速度．
答案 1．AB 2．ABD 3．AD 4.C 5.B 6.D 7．D 8．ABD 9．A 10．D 11．6.0×10－2 m/s
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练2 习题课：曲线运动
[基础题]
1．关于合运动、分运动的说法，正确的是 ( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
2．如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个
用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体
实际运动的速度是5 cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是
( )
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定 图1
3．关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
4．你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用时间与预定时间相比 ( )
A．增大 B．不变 C．减少 D．无法确定
5．某船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)．若要使船垂直到达对岸，则
( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
[能力题]
6．如图2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下
装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊
臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之
间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地
面的高度)规律变化，则物体做 ( ) 图2
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
7．如图3所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 ( )
图3
A．船做变加速运动，vx＝
B．船做变加速运动，vx＝v0cos α
C．船做匀速直线运动，vx＝
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
8．如图4所示，在水平地面上以速度v1做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若设被吊物体的速度为v2，求：
(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？ 图4
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
[探究与拓展题]
9．已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？
答案 1．A 2．B 3．BC 4．B 5．B 6．BC 7．A 8．(1)v1sin θ (2)加速上升 (3)F>mg 9．解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少．则最短时间为t＝＝＝25 s．如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m，代入得l＝125 m.
(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arcos ，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arcos .
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练3 平抛运动
[基础题]
1．关于抛体运动，下列说法正确的是 ( )
A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只有重力作用下的运动
C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是 ( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
3．如图1所示，在光滑的水平面上有一个球a以初速度v0运动，同时刻在
它的正上方有小球b也以v0为初速度水平抛出，并落于c点，则
( )
A．小球a先到达c点 B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．不能确定 图1
4．如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别
以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出
点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( ) 图2
A．ta>tb，vatb，va>vb
C．tavb
5．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )
A．0.8 m到1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
6．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是 ( )
A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为 D．运动的位移是
7．自2011年2月起，利比亚局势紧张，冲突不断.3月17日，联合国
安理会决定对利比亚设禁飞区.19日，美英法等多国联军空袭利比
亚．如图3所示，一战斗机在距地面高度一定的空中，由东向西沿 图3
水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行(空气阻力不计)，则 ( )
A．飞机投弹时在P点的正上方
B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方
C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小
D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的
[能力题]
8．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图4所示，
甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计
空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 ( )
A．同时抛出，且v1B．甲比乙后抛出，且v1>v2 图4
C．甲比乙早抛出，且v1>v2
D．甲比乙早抛出，且v19．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是 ( )
10.如图5所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰
好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下图中的图象表示物体
沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )
图5
11．一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直方向向下旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．(计算结果保留两位有效数字)
12．如图6所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水
平抛出，恰
好落在B点，求：
(1)AB间的距离； 图6
(2)物体在空中飞行的时间．
[探究与拓展题]
13．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处
底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，
球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图7所示，
计算说明：
(1)此球能否过网？ 图7
(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
答案 1．B 2.D 3.C 4．A 5．A 6．A 7．BD 8.D 9.C 10．C 11．1.8×105 m2 12．(1) (2) 13．(1)能过网 (2)界外
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练4 实验：研究平抛运动
1．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是 ( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点
2．在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有 ( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
3．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大 ( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
4．利用如图1所示的装置探究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹
运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运
动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母
填在横线上：________
A．通过调节使斜槽的末端保持水平 图1
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
5．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验的简要步骤如下：
图2
A．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置
B．按图2安装好器材，注意______________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
(2)上述实验步骤的合理顺序是________．
(3)怎样才能保证小球每次做平抛运动的轨迹相同呢？
6.某同学在做平抛运动实验时得到了如图3中的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则：
图3
(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g取10 m/s2)
(2)小球抛出点的位置坐标为：x＝________cm，y＝________cm.
7．三个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图4
(1)甲同学采用如图4甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________________________________
________________________________________________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是____________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为1.25 cm，则由图可求得拍摄时每________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s.(g取9.8 m/s2)
8．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图5所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答下列问题(g取9.8 m/s2)
图5
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
答：________________________________________________________________________.
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝________(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的测量值为________m/s.
9．试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方
法．提供实验器材：弹射器(含弹丸，见图6)、铁架台(带有夹具)、
米尺．
图6
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：_______________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：
________________________________________________________________________.
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是______________．
(5)计算公式为______________________________________________________________．
答案 1．BD 2．CD 3．BC 4．ACE 5．(1)A.同一 B．斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行 (2)BAC (3)为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位置滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放置． 6．(1)2 (2)－10 －1.25 7．(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 (3)3.57×10－2 0.7 8．(1) (1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同． (2)x (3)1.00
9．(1)如图所示
(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平．
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面高度
差h.
(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn平均值作为实验数据．
(5)v弹丸＝＝
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练5 圆周运动
[基础题]
1．关于物体做匀速圆周运动时的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
2．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是 ( )
A．线速度 B．转速 C．角速度 D．周期
3．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它受合外力不等于零
4．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 ( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
5．关于角速度和线速度，下列说法正确的是 ( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
[能力题]
6．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为 ( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s
7．如图1所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下
列说法正确的是 ( )
A．从动轮做顺时针转动 图1
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
8．如图2所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转
动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑， 图2
求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比和线速度之比．
9.地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？他们的线速度多大？
[探究与拓展题]
10．如图3所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，
当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球
B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，
求：
(1)B球抛出时的水平初速度； 图3
(2)A球运动的线速度最小值．
答案 1．D 2.BCD 3．BD 4．A 5.B 6.B 7．BC 8．1∶2∶2 1∶1∶2 9．如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有
ωA＝ωB＝＝ rad/s
＝7.3×10－5 rad/s
依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分
别为
RA＝R，RB＝Rcos 60°，
则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：
vA＝ωARA＝7.3×10－5×6 400×103 m/s＝467.2 m/s
vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6 400×103× m/s＝233.6 m/s
即人随地球转动的角速度为7.3×10－5 rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s.
10．(1)R (2)2πR
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练6 向心加速度
[基础题]
1．下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是 ( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度越大，物体速度变化越大
C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则 ( )
A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1
D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
4．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB＝2∶3，转过的角度比φA∶φB＝3∶2，则下列说法中正确的是 ( )
A．它们的周期比TA∶TB＝2∶3
B．它们的周期比TA∶TB＝3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB＝4∶9
D．它们的向心加速度大小比aA∶aB＝9∶4
5．如图1所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是 ( )
图1
A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE
C．anC＝＝2anE D．anC＝＝anE
[能力题]
6．如图2所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 ( )
图2
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
7．如图3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则 ( )
图3
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度的大小相等
8．如图4所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上
的点．若已知地球半径为R，自转的角速度为ω0，求：
(1)A、B两点的线速度大小；
(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比．
图4
[探究与拓展题]
9．如图5所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°.求：
图5
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
答案 1．C 2．BC 3．D 4．A 5.C 6.D 7．CD 8．(1)ω0R ω0R (2)∶1∶2 9．(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练7 向心力
[基础题]
1．关于向心力的说法中正确的是 ( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是 ( )
3．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受
的向心力是 ( )
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力 图1
D．滑动摩擦力
4．如图2所示，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定的圆弧形轨道的a
点滑到b点，下列说法中正确的是 ( )
A．它所受的合外力的大小是恒定的
B．向心力大小逐渐增大 图2
C．向心力逐渐减小
D．向心加速度逐渐增大
5．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图3所示，
经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低
点时受到的摩擦力为 ( )
A．μmg B. C．μm(g＋) D．μm(g－) 图3
6．如图4所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当
该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若
两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的 ( )
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2 图4
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2
7．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于 ( )
A．m B．m C．m D．mg
[能力题]
8．如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距
圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 ( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零 图5
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
9．如图6所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则 ( )
图6
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
10．如图7所示，长为l的细绳的一端与小球相连，可绕过O点的水平
轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别
表示小球转动轨道的最高点和最低点，速度大小为、，则
绳对球的作用力可能是 ( )
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力 图7
C．a处为推力，大小为7mg，b处为拉力，大小为6mg
D．a处为拉力，大小为mg，b处为拉力，大小为7mg
11．如图8所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量
m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g取10 m/s2)问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度
转动才行？ 图8
(2)此时绳子的张力多大？
[探究与拓展题]
12．如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台
间最大静摩擦力Ffmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的
中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台
以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O
点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点) ( ) 图9
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
答案 1．B 2．C 3.B 4．BD 5．C 6．ABC 7．A 8．C 9．CD 10．AD 11．(1)6.44 rad/s (2)4.24 N 12．BCD
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
训练8 生活中的圆周运动
[基础题]
1．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 ( )
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
2．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )
A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin 2θ＝ D．cot θ＝
3．如图1所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好
不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 ( )
A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力 图1
D．重力
4．飞行员身体承受的压力最大不能超过体重的9倍，那么当他驾机飞行速率为v0时，在竖直平面内做圆周运动的最小半径应是 ( )
A. B. C. D.
5．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量
为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，
如图2所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的
是(g＝10 m/s2) ( )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 图2
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
6．下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是 ( )
A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出
7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图3所示)，顶部有一小物体
A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将 ( )
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 图3
C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开圆球做平抛运动
[能力题]
8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图4所示)，下列说法正确的是 ( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，
人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg 图4
9．如图5所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的
水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列
说法正确的是 ( )
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大 图5
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
10．如图6所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m
的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速
度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2，下列正确的
是 ( ) 图6
A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L111．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让
A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示．在A通过最高点
时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2) 图7
[探究与拓展题]
12．一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m＝0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，g取10 m/s2，求：
(1)小球通过最高点时的最小速度；
(2)若小球以速度v＝3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？
答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5.B 6.D 7.D 8．CD 9．BCD 10．B 11．(1)16 N，方向竖直向下 (2)44 N，方向竖直向上 12．(1)2.5 m/s (2)1.76 N 平抛运动
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
