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7.1.1 有序数对
一、单选题
1． 如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ）
A．(7，4) B．(4，7) C．(4，5) D．(5，4)
中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）
下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票排号 B．北偏东
C．希望路号 D．东经，北纬
兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ）
A．北纬 B．在中国的西北方向
C．甘肃省中部 D．北纬，东经
二、填空题
6． 我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．
注意：
①数a与b是有顺序的；
②数a与b是有特定含义的；
③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．
如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标A、E的位置表示为A(5，30°)，E(3，300°)，则目标C的位置表示为________．
如果电影院中“5排6号”记作，那么表示的意义是__________．
已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．
在学校升旗仪式上，小彬站在第5行第3列，为了方便起见，简记作，那么小颖所在的位置第5行第1列应记作.某同学所站的位置是，则表明该同学所站的位置是_____.
三、解答题
11． 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
如图，由小亮家向东走20m，再向北走10m就到了小丽家，若再向北走30m就到了
小红家，再向东走40m，就到了小涛家.若用（0，0）表示小亮家的位置，用（2，1）表
示小丽家的位置.
（1）小红、小涛家如何表示？
（2）小刚家的位置是（6，3），则小涛到小刚家怎么走？
14． 如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用 表示，碰碰车用 表示，摩天轮用 表示．
(2)秋千在大门以东400 m，再往北300 m处，请你在图中标出秋千的位置．
在如图所示的国际象棋盘中，双方四只马位置分别是，，，，请在图中指出它们的位置．
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7.1.1 有序数对
一、单选题
1． 如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：∵，
∴可建立平面直角坐标系，如图所示：
∴点的坐标为．
故选：C
【点睛】
本题考查了点的坐标，点的坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标．
在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ）
A．(7，4) B．(4，7) C．(4，5) D．(5，4)
【答案】C
【解析】
4排5号可以表示为（4，5），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）
【答案】C
【解析】
解：如图所示：“将”的位置应表示为：（-3，1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票排号 B．北偏东
C．希望路号 D．东经，北纬
【答案】B
【解析】
A、电影票排号，物体的位置明确，故本选项错误；
B、北偏东30°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项错误；
D、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ）
A．北纬 B．在中国的西北方向
C．甘肃省中部 D．北纬，东经
【答案】D
【解析】
根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬，东经可以准确表示兰州市的地理位置．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查位置的表示，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
二、填空题
6． 我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．
注意：
①数a与b是有顺序的；
②数a与b是有特定含义的；
③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．
【答案】 位置 有顺序 a b 一一对应
【解析】
略
如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标A、E的位置表示为A(5，30°)，E(3，300°)，则目标C的位置表示为________．
【答案】(6,120°)
【解析】
目标A、E的位置表示为A（5，30°），E（3，300°），则目标C的位置表示为（6，120°）．
故答案为（6，120°）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题的关键．
如果电影院中“5排6号”记作，那么表示的意义是__________．
【答案】3排5号
【解析】
∵“5排6号”记作
∴前一个数表示排数，后一个数表示号数，
∴表示的意义为3排5号
故答案为：3排5号
【点睛】
本题考查了用有序数对表示位置．
已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．
【答案】 3, 1
【解析】
解：由2x-1=5，得x=3；由5-3y=2，得y=1．
【点睛】
本题考查了有序实数对的意义，利用有序数对表示的点的意义列出关于x、y的方程是解题关键．
在学校升旗仪式上，小彬站在第5行第3列，为了方便起见，简记作，那么小颖所在的位置第5行第1列应记作.某同学所站的位置是，则表明该同学所站的位置是_____.
【答案】第2行第8列
【解析】
根据数对表示的位置方法可知：该同学所站的位置是第2行第8列
【点睛】
本题考查了数对表示位置方法的灵活应用.
三、解答题
11． 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【答案】
∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【解析】
根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．
本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．
如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
【答案】试题分析：根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可．
试题解析：如图，点C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2）．
【解析】
本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定AC或BC的长度是解题的关键．
如图，由小亮家向东走20m，再向北走10m就到了小丽家，若再向北走30m就到了
小红家，再向东走40m，就到了小涛家.若用（0，0）表示小亮家的位置，用（2，1）表
示小丽家的位置.
（1）小红、小涛家如何表示？
（2）小刚家的位置是（6，3），则小涛到小刚家怎么走？
【答案】（1）由题意可得：小红家坐标为（2，4），小涛家坐标为:(6，4)；
∵小刚家的位置是（6，3），∴小涛到小刚家向南走10m.
【解析】
（1）根据题意结合原点位置得出小红、小涛家的位置；
（2）利用小刚家与小涛家的位置得出行走的方向和距离．
14． 如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用 表示，碰碰车用 表示，摩天轮用 表示．
(2)秋千在大门以东400 m，再往北300 m处，请你在图中标出秋千的位置．
【答案】(1) 跷跷板在第2列，第4行，则表示为(2，4)；碰碰车在第5列，第1行，则表示为 (5，1)；摩天轮在第5列，第4行，则表示为(5，4)；
(2)标出秋千的位置如图所示:
【解析】（1）根据有序数对的定义，因为(3，2)表示跳跳床的位置，其中3是第3列，2是第2行，则对于任一数对(a，b)，a表示第a列，b表示第b行；
（2）图中一格代表100m，则向东400m即向东4格，向北300m即向北3格，根据网格结构找出秋千的位置标注即可．
在如图所示的国际象棋盘中，双方四只马位置分别是，，，，请在图中指出它们的位置．
【答案】
解：表示第列第行，表示第列第行，
表示第列第行，表示第列第行，
如图，
【解析】表示第列第行，从而可确定的位置，按同样的方法可确定的位置.
【点睛】
本题考查的是利用有序实数对表示位置，根据有序实数对确定位置，正确理解表示第列第行是解题的关键.
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数学（人教版）
七年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
7.1.1 有序数对
第七章 平面直角坐标系
学习目标
1、通过用有序数对来表示实际问题的情境，
2、经历建立数学模型解决实际问题的过程，
3、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
如图，在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .在图中，标出数－1表示的点C.
-3
2
C
回顾旧知
情景导入
（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“7排9号”与“9排7号” 的含义有什么不同？
同学们去影剧院看电影的时候，你怎么找到自己的座位？
我们根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．
探究新知
在教室内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
提示一: 只给一个数据“第2列”，你能确定吗？
提示二: 给出两个数据“第2列，第3排”，你能确定了吗？
想一想：
探究新知
1
2
3
4
5
6
讲台
第2列
第3排
2
1
3
4
5
6
7
8
像刚才第二列第三排我们可以表示一个位置是（2，3）,这样的表示方式叫数对.
（2, 3）
( 列数,排数)
约定:列数在前排数在后
探究新知
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
如果第二列第三排记做（2，3）请以下座位的同学课外活动参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨论：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)
纵列
横排
(1,5)
(5,1)
(2,4)
(4,2)
(3,5)
(5,3)
列数在前
排数在后
友情提示
观察数对你发现了什么
数对
(1,5) (5,1)
(2,4) (4,2)
(3,5) (5,3)
探究新知
1
2
3
4
5
6
讲台
第2列
第3排
2
1
3
4
5
6
7
8
把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。记做（a，b）
（2,3）
约定:列数在前排数在后
( 列数,排数)
探究新知
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
排
列
合作探究
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
(1,2)
(1,1)
(3,2)
(3,3)
(4,3)
(4,5)
(5,5)
(5,4)
(7,4)
(7,3)
(8,3)
排
列
８
１
２
３
４
５
６
７
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(９,6)
(8,5)
(3,7)
(６,８)
(7,4)
(2,2)
(3,3)
（5，2）
写出学校里各个地点表示的有序数对.
练一练
巩固提高
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作()。
课堂小结
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线. 垂直于经线的横线圈为纬线. 根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬39.9°，东经116.4°.
生活中还有没有其他确定位置的方法呢？
1．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( )
A．第3组第2排 B．第3组第1排
C．第2组第3排 D．第2组第2排
【答案】C
【详解】
解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C选项是正确的.
当堂检测
【答案】C
【详解】
解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：C．
2．根据下列表述，能确定位置的是（）
A．天益广场南区 B．凤凰山北偏东42°
C．红旗影院5排9座 D．学校操场的西面
当堂检测
3．在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为_____．
【答案】（6，2）．
【详解】
解:电影院5排3号用(5,3)表示,那么6排2号可表示为(6,2),
故答案为:(6,2).
当堂检测
4、如图是某学校的平面示意图.如果用（5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________.
宿舍楼
(6,8)
当堂检测
如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“馬”所在的位置记作(2,1)，“卒”所在的位置就是(3,4)，那么“相”所在的位置是________.
【答案】(5, 3) ．
【分析】
马在第2列第1行，表示为（2，1），“卒”所在的位置就是(3,4)，可知数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行．据此进行解答．故答案为：(5, 3)
【详解】
由已知可得：数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行．所以，“相”所在的位置是(5, 3).
应用拓展
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