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数学（人教版）
七年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
7.1.2 平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系
学习目标
1.正确理解平面直角坐标系的概念，会用平面直角坐标系.(重点)
2.能根据点的位置确定点的坐标，能根据点的坐标描点.（难点）
3.各象限内横、纵坐标的符号规律.
练一练: 如图, 数轴上点 A, B 表示的数是什么？表示数字3的点是哪个点？
0
2
1
3
-1
-2
-3
-4
A
B
C
想一想：数轴上的点与实数之间的关系？
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
A表示-4，B表示1
回顾旧知
·A
·C
·B
与利用数轴确定直线上点的位置类似,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 (例如图中A，B，C，D 各点)
·D
探究新知
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
x轴或横轴
y轴或纵轴
建立直角坐标系
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.原点的坐标是（0，0）.
原点
y
6
探究新知
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴, 组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫 x 轴或横轴;
习惯取向右为正方向
竖直的数轴叫y轴或纵轴;
习惯取向上为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点
探究新知
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究新知
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为-2
A的纵坐标为3
就叫做A的坐标
记作：A（-2，3）
X轴上的坐标
写在前面
·
B
B（4，2）
M
N
请同学们用有序数对表示A点
请同学们写出B点坐标
有序数对(-2, 3)
合作探究
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 3，1 )
(0，3)
( -3，2 )
( -2，0)
(- 2 ，-3)
例1、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。
·
(2.5，3)
F
实验中学
人民医院
燕塔
实验高中
县城中心
新华书店
X
y
各点的坐标为：
实验中学（1，6）
实验高中（10，4）
医院（0，4）
燕塔（-4，2）
新华书店（0，0）
合作探究
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点
x
y
1.(2 , 3), (3, 2), (3 ,5) ，（5,5）
2.(-1 , 3), (-2, 2),
(-4 ,3)，（-4,5）
3.(-2 , -1), (-3, -5),
(-3 , 1) （-7,-5）
4.(7 , -3), (4, -2),
(5 , -2) （3,-5）
x
第三象限
第一象限
第二象限
第四象限
5.(0 , -3), (0, 5),
6.(5 , 0), (-4, 0),
巩固提高
对于坐标平面内任意一点M, 都有唯一的一对有序实数(x, y) (即点M 的坐标）和它对应;反过来, 对于任意一对有序实数(x, y), 在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x, y)的点）和它对应。也就是说, 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
课堂小结
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
6
1
2
3
5
4
5
4
1
2
3
-1
- 2
- 3
- 4
- 5
O
x
y
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
思考：每个象限内的点具有什么特点？
拓展延伸：横纵坐标轴上的点各具备什么特点？
总结归纳
原点的坐标为（0，0）
任何一个在x轴上的点的
纵坐标都为0,记作(x,0).
任何一个在y轴上的点的
横坐标都为0,记作(0,y).
第一象限（＋，＋） 第二象限（－，＋）
第三象限（－，－） 第四象限（＋，－）
总结归纳
1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．
当堂检测
2.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
D
B
当堂检测
4、填空题：
（１）点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为
___________；关于x轴的对称点的坐标________；
关于y轴的对称点的坐标为____________.
（2）已知Ａ（a，6），B（2，b）两点.
①当Ａ，Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____.
②当Ａ，Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝____.
③当Ａ，Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____ .
(-3,4)
(3,4)
(-3,-4)
2
-6
-2
6
-2
-6
当堂检测
如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：∵在y轴上，
∴解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．故选B．
应用拓展
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7.1.2 平面直角坐标系
一、单选题
1． 如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
点P( 5，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy=-8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）
如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
二、填空题
6． 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是________
7.请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．
8.直线平行于轴，点点，且，则点坐标为__．
9.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．
10.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．
三、解答题
11． 在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
①，，，；
②，，，；
③，，，．
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；
（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．
已知点分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
长方形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，求出△ABC的面积．
15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
（1）写出A点的坐标 ，C点的坐标 ；
（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ；
（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．
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7.1.2 平面直角坐标系
一、单选题
1． 如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
【答案】B
【解析】
解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），
∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，
∴点C的坐标为（0，0），
故选B．
【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．
点P( 5，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
解：∵点P的坐标为（-5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．四个象限的符号分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy=-8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy=-8，
∴当y=2时，x=-4，
当y=-2时，x=4，
∴点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．
在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）
【答案】D
【解析】
解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．
观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，
∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．
∵12＝4×3，
∴A12（12，4）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．
如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
【答案】C
【解析】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
二、填空题
6． 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是________
【答案】
【解析】
解：设点M的坐标是 ，
∵点M在第二象限内，
∴ ，
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ ，
∴ ，
∴点M的坐标是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，熟练掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征是解题的关键．
7.请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．
【答案】如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0
【解析】
解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：
如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
【点睛】
本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.
8.直线平行于轴，点点，且，则点坐标为__．
【答案】或##或
【解析】
解：直线平行于轴，点，
，
，
或，
点坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化，关键是根据平行于x轴的点的坐标特点解答．
9.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．
【答案】平行或重合##重合或平行
【解析】
解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，
当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．
故答案为：平行或重合．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
10.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．
【答案】3
【解析】
在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
三、解答题
11． 在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
①，，，；
②，，，；
③，，，．
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；
（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．
【答案】
解：（1）描出各组点的坐标并依此连接，如图所示：
由图象可知：像一棵树；
（2）x轴上的点有：，，，；y轴上的点有：；
（3）点，，，在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点，在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；
（4）学生的发现可以多样．例如，点与的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点，，的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【解析】
（1）依此描出各组点的坐标，然后依此连接，由图象可进行求解；
（2）根据图象可直接进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中象限的符号特点可直接进行求解；
（4）根据图象可直接进行求解．
已知点分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
【答案】
（1）点P在x轴上，
，
点P的坐标
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
解得
点P的坐标
【解析】
（1）根据点在数轴上的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
（2）根据平行与轴的直线的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
长方形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标．
【答案】
根据题意可设正方形ABCD的长为8，宽为6，建立平面直角坐标系如下：
∴四个顶点的坐标分别为，，，；
【解析】
根据长方形的性质和边长建立平面直角坐标系即可得解；
本题主要考查了建立平面直角坐标系和矩形的性质，准确作图计算是解题的关键．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，求出△ABC的面积．
【答案】
解：作CD⊥x轴，垂足为点D．
因为A(- 5，0)，B(- 3，0)，C(-1，2)，
所以OA=5，OB=3，CD=2，
所以AB=OA-OB=5-3=2．
所以S△ABC=AB·CD=×2×2=2．
【解析】
首先根据题意求出AB的长度和AB边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高．
15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
（1）写出A点的坐标 ，C点的坐标 ；
（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ；
（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．
【答案】
（1）A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（﹣2，4）；
（2）如图，F点的坐标为（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）；
（3）如图，CH为所作．
【解析】
（1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）利用DE=BC，利用DF=BA或DF=CA画出格点F，从而得到F点的坐标；
（3）取格点M、N，通过△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，从而得到高CH．
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