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数学（人教版）
七年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
7.2.1 用坐标表示
地理位置
第七章 平面直角坐标系
学习目标
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；提高解决实际问题的能力；
2.通过学习，会用平面坐标系来描述地理位置；发展自己的空间观念；
3.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养认真、严谨的做事态度。
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
思考 你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？
情景导入
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米。
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米。
x
y
50
O
小刚家：
（150，200）
小强家：
（-150，350）
小敏家：
（300，-175）
.
.
.
北
学校
1cm：50m
比例尺
探究新知
用坐标表示地理位置的过程和方法是：
（1）建立坐标系，选择一个 参照点为原点，确定 的 。参照点不同，地理位置的坐标也不同。
（2）根据具体问题确定适当的 ，并在坐标轴上标出 。
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点
的 和各个地点的 。
适当的
X轴，y轴
正方向
比例尺
单位长度
名称
坐标
总结归纳
春天到了，初一(1)班组织同学到人民公园春游，张明、王立两位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师报告了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是(300,300)” ; 王立：“我这里的坐标是(100,500)”
他们所说的位置都是正确的，你知道这两位同学是如何建立的坐标系吗？
望春亭
湖心亭
牡丹园
中心广场
狮虎园
游乐园
100m
北
合作探究
望春亭
湖心亭
牡丹园
中心广场
狮虎园
游乐园
100m
北
y
x
(300,300)
o
300
100
200
100
200
300
张明：“我这里的坐标是(300,300)”
王立：“我这里的坐标是(100,500)”
合作探究
(100,500)
望春亭
湖心亭
牡丹园
中心广场
狮虎园
游乐园
100m
北
x
y
o
500
100
100
200
300
400
张明：“我这里的坐标是(300,300)”
王立：“我这里的坐标是(100,500)”
合作探究
用方位角和距离表示具体位置
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
合作探究
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据:
①该点相对于参照点的方位；
②该点与参照点之间的实际距离；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：
北偏东 ° 北偏西 ° 南偏东 ° 南偏西 °
总结归纳
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点、确定X轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称。
课堂小结
假山
1.图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗 若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少
喷泉
马戏城
游戏车
九曲桥
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-2
-1
5
4
3
2
1
x
y
-3
(3,3)
(4,-1)
(0,-3)
(-3,-2)
(-3,4)
确定单位长度.
当堂检测
2.思考题：仕所在的位置的位置（-1，-2），相所在位置的坐标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为（ ）
A（4，1） B（3，1） C（-3，-1） D（-3，1）
炮
仕
帅
相
y
x
D
当堂检测
3. 如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？
解：若以1班为参照点，则2班的位置为南偏西40°，5km;若以2班为参照点，则1班的位置为北偏东40°，5km.
当堂检测
如图，一个长方形ABCD的长宽分别是12和8，请恰当的建立直角坐标系表示各顶点坐标。
Ｂ
Ａ
C
D
（0，8）
（12，8）
（12，0）
4
Ｂ
Ａ
C
D
（O）
8
12
4
8
12
-4
-8
-12
-4
-8
16
y
x
（０，０）
应用拓展
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7.2.1 用坐标表示地理位置
一、单选题
1．在平面内，根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．华创电影院排 B．北偏东
C．东经，北纬 D．保定市普育路
2．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
3．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）
4．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“”表示校门的位置，“”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）
二、填空题
6．小丽在小明的北偏西30°方向70米处，那么有人向小丽问小明的位置时，小丽应该说：小明在我的___________处．
7．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．
8．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（-2，3）、B（2，1），则轰炸机C的坐标是_______．
9．如图，这是一所学校的平面示意图（每个小正方形的边长代表长）．若教学楼的坐标为，则国旗杆的坐标为___________．
10．小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是________．
三、解答题
11．如图是某风景区的地图，请向来访的客人介绍其中3个景点的位置．
12．如图，一只甲虫在5×5的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为： （+1，+4），从B到A记为：（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）(______ ，______ )，（______ ，______ ）， ______ ，
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，请计算该甲虫走过的）路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为，，，，请在图中标出P的位置．
13．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．
（1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
（2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
（3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果个单位长度表示米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．
14．这是一所学校的平面示意图，若以校门为原点建立平面直角坐标系，请画出该坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．
15．请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1）．请写出儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的坐标．
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7.2.1 用坐标表示地理位置
一、单选题
1．在平面内，根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．华创电影院排 B．北偏东
C．东经，北纬 D．保定市普育路
【答案】C
【解析】
A. 华创电影院排，没有座位号，不能确定具体位置，故A错误；
B. 北偏东，没有距离，不能确定位置，故B错误；
C. 东经，北纬，可以确定具体位置，故C正确；
D. 保定市普育路，没有门牌号，不能确定位置，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
【答案】B
【解析】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
3．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解析】
解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
4．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“”表示校门的位置，“”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵校门，图书馆
∴建立坐标系，如下图：
∴教学楼的位置可表示为
故选：B
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．
5．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）
【答案】D
【解析】
解：过点B作BD∥AC，
∴∠1=∠A=40°
∴港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
二、填空题
6．小丽在小明的北偏西30°方向70米处，那么有人向小丽问小明的位置时，小丽应该说：小明在我的___________处．
【答案】南偏东30°方向70米
【解析】
如图所示：
∵小丽在小明的北偏西30°方向，距离小明70米处，
∴小丽应该说：小明在我的南偏东30°方向70米处．
故答案为：南偏东30°方向 70米．
【点睛】
本题主要考查了用方向角和距离确定物体的位置，正确画出图形是解题关键．
7．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．
【答案】（1，3）
【解析】
解析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．
答案：如图所示：
乾清门的点的坐标是（1，3），
故答案为（1，3）．
点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
8．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（-2，3）、B（2，1），则轰炸机C的坐标是_______．
【答案】（-2，-1）
【解析】
解：如图所示：轰炸机C的坐标是（-2，-1）．
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9．如图，这是一所学校的平面示意图（每个小正方形的边长代表长）．若教学楼的坐标为，则国旗杆的坐标为___________．
【答案】
【解析】
根据题意可建立如图所述平面直角坐标系，
则国旗杆的坐标为，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据教学楼的位置坐标建立平面直角坐标系．
10．小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是________．
【答案】学校西北300m处．
【解析】
解：小明家在学校学校西北300m处．
故填：学校西北300m处．
【点睛】
本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．
三、解答题
11．如图是某风景区的地图，请向来访的客人介绍其中3个景点的位置．
【答案】
解：清源飞瀑、水阁云天在B1区，工人疗养院在C2区，纪念塔在C3区等，答案不唯一，选取3个景点即可．
【解析】
根据景点所在的东西方向和南北方向的位置，选取3个景点做题即可．
12．如图，一只甲虫在5×5的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为： （+1，+4），从B到A记为：（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）(______ ，______ )，（______ ，______ ）， ______ ，
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，请计算该甲虫走过的）路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为，，，，请在图中标出P的位置．
【答案】
解：（1）根据题意得：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2），
故答案为：+3，+4；+2，0；D；
（2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2 ），
∵1+4+2+0+1+|-2|=10，
∴该甲虫走过的路程为10格．
（3）∵2+2-2-1=1，2-1+3-2=2，
∴A→P（+1，+2）． P点的位置如图所示．
【解析】
（1）根据规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，结合图中点A、B、C、D的位置，即可得出结论；
（2）找出A→B、B→C、C→D，将其绝对值相加即可得出结论；
（3）根据从A处去甲虫P处的行走路线找出A→P，将点P标记在图中即可．
13．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．
（1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
（2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
（3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果个单位长度表示米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．
【答案】
建立平面直角坐标系如下图：
关帝庙；
华严寺、太平楼的坐标如上图所示；
纯阳宫在四牌楼的南偏西米处；
四牌楼在纯阳宫的北偏东米处．
【解析】
（1）利用魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为即可确定平面直角坐标系，从而确定关帝庙的坐标；
（2）根据平面直角坐标系和华严寺、太平楼的坐标即可确定它们的位置；
（3）根据图上所表示的角，利用方位角即可表示方向，再根据个单位长度表示米可以表示距离．
14．这是一所学校的平面示意图，若以校门为原点建立平面直角坐标系，请画出该坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．
【答案】
解：如图所示，即为所求，
校门、图书馆、教学楼、旗杆、实验楼．
【解析】
根据校门为原点，即可建立平面直角坐标系，然后求解即可．
本题主要考查坐标系的建立、坐标的表示，解题的关键在于准确建立坐标系，并正确表示地点的坐标．
15．请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1）．请写出儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的坐标．
【答案】
解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园，
医院，
李明家，
水果店，
宠物店，
学校．
【解析】
直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．
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