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7.2.2 用坐标表示平移
一、单选题
1．将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：向右平移2个单位长度得到：，即，
再向上平移3个单位长度得到：，即．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
①向右平移个单位，坐标，，；
②向左平移个单位，坐标，，；
③向上平移个单位，坐标，，；
④向下平移个单位，坐标，，．
2．点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：根据题意，点Q的横坐标为：2-3=-1；纵坐标为-3+2=-1；
即点Q的坐标是（-1，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
3．如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（－1，1） C．（－1，2） D．（1，－2）
【答案】B
【解析】
解： “士”的位置坐标为，
由图形可知，“炮”的横坐标是“士”向左移动2个单位即，纵坐标为“士”向上移动3个单位得到即，故“炮”的坐标是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标．
4．在平面直角坐标系中，将点A（0，-1）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A．（-3，3） B．（3，3） C．（4，-4） D．（4，0）
【答案】A
【解析】
解：∵点A（0，-1）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，
∴点的坐标是 ，即 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移规律，熟练掌握平面直角坐标系内点的平移是“上加下减，右加左减”是解题的关键．
5．将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平移后的坐标为（）
A．（7，-6） B．（9，0） C．（1，-4） D．（1，0）
【答案】D
【解析】
解：按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平移后的坐标为，即（1，0）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标平移变化规律，解题关键是明确左右平移横坐标变，右加左减；上下平移纵坐标变，上加下减．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A(2，1)的对应点A'的坐标为( 2， 3)，则点B( 2，3)的对应点B'的坐标为___________．
【答案】（-6，-1）
【解析】
解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（-2，-3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（-2，3）的对应点B'的坐标为（-2-4，3-4），
即（-6，-1）．
故答案为：（-6，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________．
【答案】（6，3）
【解析】
解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），
∴3AC＝15，
∴AC＝5，
∴C（6，3），
故答案为：（6，3）．
8．在平面直角坐标系中，将点沿轴平移3个单位长度得到点，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
解：∵沿轴平移3个单位长度
当向下平移时，横坐标不变，纵坐标减3，得到点
当向上平移时，横坐标不变，纵坐标加3，得到点
故答案为或．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位后得到的点的坐标是___．
【答案】（5，1）
【解析】
解：将点A（2，1）向右平移3个单位长度，得到对应点的坐标是（2+3，1），
即（5，1），
故答案为：（5，1）．
10．将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．
【答案】（-2，1）
【解析】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
三、解答题
11．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是和．你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？
【答案】
熊猫馆的位置如图所示．
【解析】
先由猴山或狮虎山坐标确定横纵坐标轴，再在该坐标轴上标注出熊猫馆的坐标
本题考查平面直角坐标系的确立和坐标标注，理解这两点是本题解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．
(1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)点C到x轴的距离为 ；
(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形；
(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为 ；
(5)求三角形的面积．
【答案】
(1)
，，
故答案为：，，
(2)
到轴的距离为
故答案为：
(3)
如图，即为所求
(4)
根据题意，点P的坐标为；
故答案为：
(5)
的面积，
，
，
【解析】
（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）根据“点到轴的距离为纵坐标的绝对值”求解即可；
（3）根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；
（4）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；
（5）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
13．如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△．
（1）请画出经过上述平移后得到的△；
（2）写出点A，C，，的坐标．
【答案】
解：（1）如图，△即为所求．
(2)各点的坐标分别为A (-3，2)，C (-2，0)，(3，4)，(4，2)．
【解析】
（1）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）根据图象写出坐标即可．
14．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．
【答案】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．
【解析】
（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
15．如图直角坐标系中，顶点分别是、、，点是内一点，平移到，使得点P移到
（1）请写出平移后新三个顶点的坐标；
（2）求的面积
【答案】
解：（1）平移后点
平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位
（2）.
【解析】
（1）分别作出点A、B、C向左平移后得到对应点，再顺次连接可得；
（2）直接利用三角形的面积公式计算可得．
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7.2.2 用坐标表示平移
一、单选题
1．将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（－1，1） C．（－1，2） D．（1，－2）
4．在平面直角坐标系中，将点A（0，-1）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A．（-3，3） B．（3，3） C．（4，-4） D．（4，0）
5．将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平移后的坐标为（）
A．（7，-6） B．（9，0） C．（1，-4） D．（1，0）
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A(2，1)的对应点A'的坐标为( 2， 3)，则点B( 2，3)的对应点B'的坐标为___________．
7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________．
8．在平面直角坐标系中，将点沿轴平移3个单位长度得到点，则点的坐标为__________．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位后得到的点的坐标是___．
10．将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．
三、解答题
11．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是和．你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．
(1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)点C到x轴的距离为 ；
(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形；
(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为 ；
(5)求三角形的面积．
13．如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△．
（1）请画出经过上述平移后得到的△；
（2）写出点A，C，，的坐标．
14．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．
15．如图直角坐标系中，顶点分别是、、，点是内一点，平移到，使得点P移到
（1）请写出平移后新三个顶点的坐标；
（2）求的面积
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数学（人教版）
七年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
7.2.2 用坐标表示平移
第七章 平面直角坐标系
学习目标
1.会判断点移动后新位置的坐标．
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，
3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
1． 什么叫做平移？
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
回顾旧知
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2,-3)
y
1、点A向右平移3个单位长度
2、点A向右平移5个单位长度
B (1,-3)
C (3,-3)
A (-2,-3)
B ( 1,-3)
C ( 4,-3)
请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
探究新知
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2,-3)
y
C (-2,4)
B (-2,2)
3、点A向上平移5个单位长度
4、点A向上平移7个单位长度
请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
A (-2,-3)
C (-2, 4)
B (-2, 2)
探究新知
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An的坐标是 ；
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An ，则 点An 的坐标是 ；
（-2-a ，-3）
（3，-3）
（ -5 ，-3）
（-2+ a ，-3）
填一填
2、上、下平移：（b＞0）
图形平移与点的坐标变化间的关系
向上平移b个单位
原图形上的点(x,y) ，
向下平移b个单位
原图形上的点(x,y) ，
(x,y+b)
(x,y-b)
总结归纳
图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移：
向右平移a个单位( )
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，
向左平移a个单位( )
原图形上的点(x,y) ，
x+a,y
x-a,y
向上平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ，
向下平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ，
x,y+b
x,y-b
左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（左减右加）
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（下减上加）
总结归纳
巩固提高
1：在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（5，2）
C．（6，2）
D．（5，3）
解析：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点
A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为
（1+4，2），即（5，2）。
B
巩固提高
2：将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A(m，n)坐标为_________。
解析：m＋1＝2，n－2＋3＝1－n，
故m＝1， n＝0。
所以，点A的坐标为（1，0）。
（1，0）
课堂小结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，
向左平移a个单位
原图形上的点(x,y) ，
(x+a,y)
(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点(x,y) ，
向下平移b个单位
原图形上的点(x,y) ，
(x,y+b)
(x,y-b)
总结规律
1、在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An的坐标是 ；
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An ，则 点An 的坐标是 ；
（-2-a ，-3）
（3，-3）
（ -5 ，-3）
（-2+ a ，-3）
当堂检测
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），
（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_____________ 。
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_____________。
（1，5）
（1，5）
当堂检测
3. 已知点M（a－1，5），现在将点在平面直角坐标系内先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为（2，b－1），则a＝________，b＝_________。
6
2
当堂检测
如图△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x+5,y+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标
A1（3，6）
B1（1，4）
C1（7，3）
A(-2,3)
B(-4,-1)
C(2,0)
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
