19.2.3一次函数与方程、不等式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
19.2 函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
新人教版八年级数学下册
学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.
2.能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
3.熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
新知导入
看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程：2x+20=0.
（2）自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：
可以从下面三个方面思考：
（1）对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？
（2）从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
（3）若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
新知讲解
活动1：探究一次函数与一元一次方程
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？
2x+20=0 y=2x+20
形式上
一元一次方程
一次函数
新知讲解
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆从问题的本质上看，有什么不同？
2x+20=0 y=2x+20
本质上
解方程
2x+20=0,
得x=-10
当函数值y为0时，所对应的自变量x的值，也就是：当y=0时，即2x+20=0,解得
x=-10
（从“数”
的角度看）
新知讲解
从“数”上看
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程2x+20=0 当x为何值时，y=2x+20的值为0？
2 当x为何值时，
y=-2x+20的值为0？
3 解方程-2x+2=-1
4
解方程-2x+20=0
先转化为-2x+3=0
当x为何值时，
y=-2x+3的值为0
解方程ax+b=0
当x为何值时，
y=ax+b的值为0
新知讲解
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
从“形”的角度看：
直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（ -10 ， 0 ），
这说明方程2x+20=0的解是x= -10 .
(-10,0)
序号 一次函数问题 图像
1
2
3
4
从“形”上看
当x为何值时，y=2x+20的值为0
当x为何值时，y=2x-2的值为0
当x为何值时，y=2x+3的值为0
当x为何值时，y=ax+b的值为0
直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即ax+b=0)
总结
结论：前面两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）.
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a,b是
常数，a≠0)的解
从“函数值”看
当x为何值时，
函数y=ax+b的
值为0
求ax+b=0(a,b是
常数，a≠0)的解
从“函数图象”看
求直线y=ax+b
与x轴交点的
横坐标
新知讲解
下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0
(3)2x+1=-1
2x+1=0的解
2x+1=3的解
2x+1=0的解
用函数的观点看
解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.
知识要点
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0)与函数y=ax+b
一次函数
与一元一
次方程的
关系
求ax+b=k(a≠0)的解
（从“数”的角度）
x为何值时y=ax+b的值为k
（从“形”的角度）
当函数y=ax+b纵坐标为k时，
所对应的横坐标x的值
新知讲解
活动2：探究一次函数与一元一次不等式
从“数”上看
（1）解不等式：2x-4>0；
（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.
解：
（1）解得x>2；
（2）就是要使2x-4>0,解得x>2时函数y=2x-4的值大于0.
在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？
议一议：
从数的角度看它们是同一个问题
(1)解不等式3x-6<0,可以看作
求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自 变量的取值范围
(2)“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作
求不等式3x+8>0的解集
新知讲解
从“形”上看
问题3. 如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：
画出直线y=2x-4
x>2
根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集.
-2
(1)3x+6>0
x>-2
y=3x+6
3
y=-x+3
(2)-x+3≥0
x≤3
思考
（1）3x+2>2;
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（2）3x+2<0;
（3）3x+2<-1.
y=2
y=-1
y=3x+2
(1) x>0
(3) x<-1
知识要点
★不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；
★不等式ax+by=3x+2
y=2
y=-1
新知讲解
活动3：探究一次函数与二元一次方程组
1.结合前面，你能说说怎样用图象法解二元一次组吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
2.如何从图象中找出二元一次方程组的解？
找出方程组所对应的一次函数图象的交点坐标.
归纳总结
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值
例题讲解
例 老师为了教学，需要在家上网查资料.电信公司提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间以每分钟 0.05 元计费.
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
例题讲解
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时,
y1 = y2
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
当 0≤x＜400 时,
y1 ＜ y2
y1=0.1x
y2=0.05x+20
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元；
若按方式 2 则收 元.
y1=0.1x
y2=0.05x+20
例题讲解
由函数图像得：
当 时，y＞0，
即选方式 省钱；
当 时，y=0，
即选方式A、B ；
当 时，y＜0，
即选方式 省钱；
400
y=－0.05x+20
20
0
y
x
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 ________ . 化简得 ____.
在直角坐标系中画出这个函数的图像。
y=(0.05x+20) －0.1x
y=－0.05x +20
0≤x＜400
x=400
x＞400
A
B
一样
课堂练习
1.在一次函数y＝x－9中，要得到y＝－2，则x应取（ ）
A.－7 B.7 C.11 D.－11
2.若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（ ）
A.x＝－3 B. x＝3 C. x＝0 D. 不能确定
3.如图，函数y＝ax＋b与y＝kx－c的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组
的解是 .
4.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
A
课堂总结
用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.
不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；反之，为小于.
方程的解
直线上的点的坐标
方程组的解
直线交点的坐标
作业布置
1.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2. 如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x+c的解x=____________.
3.如图，直线y=kx+b过A（-1，2）、B（-2，0）两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为________.
4.如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y= 图象交于点P（2，n）.
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积.
谢谢