第一章 功和功率

课件34张PPT。功和功率考点1功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在___________发生一段位移就说这个力对物体做了功．力的方向上 2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移
大小、以及力和位移夹角的余弦的乘积．W＝__________.
Fscos α3．对功的理解 (1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题
目中求哪个力做的功，或合力的功．公式中 s 表示力所作用的
物体的位移，α表示力的方向与位移方向的夹角．
(2)功是标量，但有正负之分，根据 W＝Fscos α：①当α＝90°，即力与位移方向垂直，则 W＝0，力对物体不做功．②当α>90°，则 W<0，力对物体做负功，力充当的是阻力．
③当α<90°，则 W>0，力对物体做正功，力充当的是动力．
注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．4．计算功的常用方法 (1)用公式 W＝Fscos α计算功．该方法只能求恒力的功．该
公式可写成 W＝F·(s·cos α)＝(F·cos α)·s，即功等于力与力方向上
位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用 F－s 图象求功．F－s 图象与 s 轴所包围的面积即为
力 F 的功的数值．该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成线性
变化关系时，例如弹簧弹力的功． (4)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能
量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功
对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做
功对应电势能的变化． (5)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且
该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求． 1．(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，
其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，F3 与)速度 v 的方向相反，则(
A．F1对物体做正功
C．F3对物体做正功
B．F2对物体做正功
D．合外力对物体做负功 解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故
F1对物体做负功，A 错；F2与速度 v 方向相同，做正功，B 正
确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，
合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确． BD 2．(单选)如图 5－1－1 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细
线悬挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力 F 将小球拉到细线)B与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力 F 做的功是(
图 5－1－1
A．FLcos θ
B．FLsin θ
C．FL(1－cos θ)
D．mgL(1－cos θ) 解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 s＝Lsin θ，则
W＝Fs＝FLsin θ. 3．(单选)(2011 年佛山一中月考)某人通过一个无摩擦的定
滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提
拉所做的功为 W1，功率为 P1；第二次人拉动绳子的速率不变，
猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为W2，功率为 P2.则有()CA．P1＝P2，W1＝W2
C．P1＝P2，W1≠W2B．P1≠P2，W1＝W2
D．P1≠P2，W1≠W2 解析：由平衡条件可知，人的拉力不变，拉绳的速率不变，
因此功率相同；由于猴子往上爬，故猴子提高相同高度时，人
提拉的高度较小，故做功较小．考点2功率1．功率：描述做功_____的物理量．快慢2．定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率．3．功率的计算W/tFvcos α (1)P＝____，只能计算 t 时间内的平均功率．
(2)P＝_________，若 v 为平均速度，P 为平均功率，若 v
为瞬时速度，P 为瞬时功率．
4．额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率．
(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P 实≤P 额．在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则(
图 5－1－2
A．P1>P2
B．P1＝P2
C．P1 D．无法判断 4．(单选)如图 5－1－2 所示，质量为 m 的物体放在光滑水
平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第
一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成α角斜向上拉，)B 解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、
末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、
支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由 P＝W/t ，W 相
同、 t 相同，则 P1＝P2 ，B 正确． 【教师参考·备选题】质量 m＝1 kg 的物体以初速度 v＝
10 m/s 做平抛运动，运动中不计空气阻力，求经过 1 s 后重力的瞬
时功率和这 1 s 中重力的平均功率．(g＝10 m/s2)解：平抛运动中，竖直方向有：vy＝gt，
所以 1 s 后，vy＝10 m/s重力的瞬时功率 P 瞬＝mgvy＝100 W；考点 3机车启动问题1．机车以恒定功率启动的运动过程
(1)阶段一：变加速运动 ②运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图
5－1－3 中的 OA 段． (2)阶段二：匀速运动
①过程分析：P＝fvm.
②运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 5－1－3
中的 AB 段．图 5－1－3图 5－1－42．机车以恒定的加速度启动的运动过程
(1)阶段一：匀加速运动
②运动规律：以加速度 a 做匀加速直线运动，对应图 5－1－4 中的 OA 段，匀加速运动能维持的时间 t0＝vm′
a.(2)阶段二：变加速运动 ②运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图
5－1－4 中的 AB 段．
(3)阶段三：匀速运动①过程分析：F＝f?a＝0?v 达到最大值 vm＝P 额
.
f ②运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 5－1－4
中的 BC 段．5．(双选)关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是()CD A．汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是
在不断增大的
B．汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力
是不断增大的
C．汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力
D．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功
率 解析：汽车以额定功率启动，由 P＝Fv，速度变大，牵引
力变小，由 F－Ff＝ma 知加速度变小，A 项错；汽车以恒定加
速度启动，由F－Ff＝ma，F 不变，只有当功率达到额定功率之
后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错；汽车加速启动，
当加速度为零时，速度最大，由 F－Ff＝ma、a＝0，可知牵引
力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率，
由 P＝Fv，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确． 6．(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW，
若其质量为 5×103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车
重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.求：(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？热点 1类似机车启动问题的分析与计算 【例 1】(2010 年福建卷)如图 5－1－5 所示，物体 A 放在足
够长的木板 B 上，木板 B 静止置于水平面上．t＝0 时，电动机
通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度
aB＝1.0 m/s2 的匀加速直线运动．已知 A 的质量 mA和 B 的质量
mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B 与水平面
之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视
为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：图 5－1－5(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA；(2)t＝1.0 s 时，电动机的输出功率 P； (3)若 t＝1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P′＝
5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s 时
物体 A 的速度为 1.2 m/s.则在 t＝1.0 s 到 t＝3.8 s 这段时间内木
板 B 的位移为多少？不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率(P＝F 牵v)，对启动过程的分析也都是用分段分析法，
并且将牛顿第二定律(F 牵－f 阻＝ma)和运动学公式相结合进行综
合分析．有时也应用动能定理求解，尤其是恒定功率这个过程
求功可用 W＝Pt 来求． 1．(2009 年四川卷)图 5－1－6 为修建高层建筑常用的塔式
起重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程
中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a＝0.2 m/s2，
当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的匀速运动．取 g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率．图 5－1－6解：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0等于重力．P0＝F0vm①
F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104 W③ (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，
设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间
为 t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥式并代入数据，得：t1＝5 s⑦t＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨式并代入数据，得：P＝2.04×104 W.热点 2根据图象解决功及功率问题【例 2】(双选)(2010 年新课标卷)如图 5－1－7 所示，在外力)作用下某质点运动的 v－t 图象为正弦曲线．从图中可以判断(
图 5－1－7A．在 0～t1时间内，外力做正功ADB．在 0～t1 时间内，外力的功率逐渐增大
C．在 t2 时刻，外力的功率最大
D．在 t1～t3 时间内，外力做的总功为零 解析：0～t1时间内，物体速度由 0 增加到最大，由动能定
理可知外力做正功，选项 A 正确．图象斜率表示加速度，0～t1
时间内，加速度逐渐减小到零，根据 P＝Fv＝mav，外力的功率
先增大后减小，到 t1时刻为零，选项 B 错误．t2 时刻，外力功
率 P＝Fv＝0，选项 C 错误．在 t1～t3 时间内，速度从正向最大，
到负向最大，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为零，
选项 D 正确．要从图象中看出物体的运动，得出力与运动的关系，用 W＝Fscos α求功，用 P＝Fv 或者 P＝W/t 求功率，有时还需结合牛顿运动定律求力，用动能定理等来求功的大小． 2．(双选)(2010 年汕头金山中学模拟)物体沿直线运动的
v－t 关系如图 5－1－8 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的功为 W，则()CD 图 5－1－8
A．从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4W
B．从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为－2W
C．从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 W
D．从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为－0.75W
易错点：对力做功的理解
【例 1】(单选)如图 5－1－9 所示，木板可绕固定水平轴 O
转动．木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始
终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J．
用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()图 5－1－9A．FN 和 Ff 对物块都不做功B．FN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功
C．FN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 J
D．FN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0错解分析：错解 1：受物块在斜面上运动的思维定式的影响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选 C.错解 2：对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和 Ff 对物块所做功的代数和为 0，错选 D.答案：B 正确解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力
的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持
力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦
力不做功．由动能定理 WN－mgh＝0，故支持力FN 做功为mgh，
即重力势能的增量 2 J. 求解功的问题一般来说有三条思路．一是从定
义出发，利用 W＝Fscos α来求；二是用功能关系来求，如本题
用动能定理求 FN 做的功，三是利用 W＝Pt 来求． 1．(双选)如图 5－1－10 所示，质量为 M、长度为 L 的木板
静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在
木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从
静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为
Ff .当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此过程中()图 5－1－10A．力 F 对物体做功大小为 F(L＋x)
B．摩擦力对物体做功为－Ff L
C．摩擦力对物体做功为－Ff x
D．摩擦力对木板做功为 Ff x 解析：力 F 对物体做功的位移是 L＋x，故 A 正确．物体受
的摩擦力与物体位移的方向相反，并且位移大小为 L＋x，所以
做功为－Ff (L＋x)，故 B、C 都不正确．摩擦力对木板做功对应
木板的位移，并且力的方向与位移方向一致，故摩擦力对木板
做功为 Ff x，D 项正确．答案：AD