5.2导数的运算 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2导数的运算 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 426.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 05:05:53 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2导数的运算
一、单选题
1．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，…，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于
A． B． C． D．
5．已知函数在上可导，函数，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．设曲线在点处的切线方程为，则
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若函数，，则a=( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．曲线y＝xn(n∈N＋)在x＝2处的导数为12，则n等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①；②；③；④.
A．1 B．2
C．3 D．4
10．已知函数则它的导函数（ ）
A． B． C． D．
11．若，则等于（ ）
A． B．0 C． D．6
12．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．
14．曲线在点处的切线方程为______．
15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
16．函数在处的导数是______．
17．已知函数，则＝_____．
三、解答题
18．已知函数，，的导函数是，，，求的值.
19．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数为．求函数在时的导数，并解释它的实际意义．
20．求下列函数在给定点的导数：
（1）在处的导数；
（2）在处的导数；
（3）在处的导数；
（4）在处的导数．
21．已知函数，的导函数为，且满足，，求在处的切线方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据导数公式直接计算即可得答案.
【详解】
解：因为，
所以.
故选：B.
本题考查导数的公式，是基础题.
2．A
根据正余弦函数的导函数，结合导数的运算法则易知，进而写出的解析式.
【详解】
，，
，，
，
由此可以看出满足对任意，.
∴，
故选：A.
3．A
利用复合函数的求导公式可求得结果.
【详解】
，所以，.
故选：A．
4．D
求得函数的导数，然后令，求得的值.
【详解】
依题意，令得，，故选D.
本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
5．B
利用复合函数求导法则运算即可.
【详解】
∵，∴，
∴.
故选：B.
6．D
利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解
【详解】
因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.
故选D
本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题
7．D
利用求导法则求出，然后结合已知条件即可求解.
【详解】
由，得，
又，所以，则．
故选：D.
8．C
利用导数的运算法则求得函数的导数，再根据导数值求得．
【详解】
解：∵y′＝nxn－1，∴函数y＝xn(x∈N＋)在x＝2处的导数为n·2n－1＝12，
∴n＝3．
故选：C．
9．A
根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断．
【详解】
解：①，故错误；②，故正确；
③，故错误；④，故错误.
所以求导运算正确的个数为1.
故选：A.
10．C
利用导数运算求得正确答案.
【详解】
.
故选：C
11．D
求出函数导数，可得出，即可求出答案.
【详解】
∵，∴，∴，
∴，∴.
故选：D.
12．B
先求出函数的导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.
【详解】
依题意得，当时，，即切线的斜率为2，故切线方程为，即.
故选：B．
13．
根据导数确定瞬时速度.
【详解】
由，得，
时，
故速度为，
故答案为：.
14．
由题设得，求出点处的导数，即可写出处的切线方程.
【详解】
∵，
∴，
∴所求切线方程为，整理得．
故答案为：
15．.
【详解】
分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.
详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，
点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
16．6
将函数解析式展开，再求导，之后代入即可得到结果.
【详解】
将函数解析式展开得到：，求导得，
所以．
故答案为：6.
17．π
求出函数的导函数，再借助诱导公式求三角函数值即可.
【详解】
由求导得：，
于是得，
所以.
故答案为：π
18．8.
由题设对求导得，问题转化为，交点横坐标的和，应用数形结合的方法并结合图象的对称性求即可.
【详解】
当时，有；
令，则，设，，
则，的图象均关于点对称，作出函数，的大致图象如图所示.
由图可知，函数，在上的图象共有8个交点，
综上，.
19．，它表示当时，梯子上端下滑的速度为．
利用复合函数的求导法则可以求得，将代入所求的导函数可知在该时刻的瞬时速度.
【详解】
解：由复合函数求导法则，得
将代入中，得
它表示当时，梯子上端下滑的速度为．
20．(1) ；(2) ；(3) ； (4) .
运用求导公式对所给函数进行求导，然后再求所求点的导数值.
【详解】
(1)因为，所以 ，所以在处的导数为；
(2)因为，所以 ，所以在处的导数为；
(3)因为，所以 ，所以在处的导数为；
(4)因为，所以 ，所以在处的导数为.
21．
令，结合已知可得，则的解析式，由求参数，进而可得的解析式，最后应用导数的几何意义求在处的切线方程.
【详解】
令，则，
所以，(为常数)，则，又，可得．
所以，故，
所以，又，
所求切线方程为，即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，…，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于
A． B． C． D．
5．已知函数在上可导，函数，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．设曲线在点处的切线方程为，则
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若函数，，则a=( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．曲线y＝xn(n∈N＋)在x＝2处的导数为12，则n等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①；②；③；④.
A．1 B．2
C．3 D．4
10．已知函数则它的导函数（ ）
A． B． C． D．
11．若，则等于（ ）
A． B．0 C． D．6
12．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．
14．曲线在点处的切线方程为______．
15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
16．函数在处的导数是______．
17．已知函数，则＝_____．
三、解答题
18．已知函数，，的导函数是，，，求的值.
19．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数为．求函数在时的导数，并解释它的实际意义．
20．求下列函数在给定点的导数：
（1）在处的导数；
（2）在处的导数；
（3）在处的导数；
（4）在处的导数．
21．已知函数，的导函数为，且满足，，求在处的切线方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
根据导数公式直接计算即可得答案.
【详解】
解：因为，
所以.
故选：B.
本题考查导数的公式，是基础题.
2．A
根据正余弦函数的导函数，结合导数的运算法则易知，进而写出的解析式.
【详解】
，，
，，
，
由此可以看出满足对任意，.
∴，
故选：A.
3．A
利用复合函数的求导公式可求得结果.
【详解】
，所以，.
故选：A．
4．D
求得函数的导数，然后令，求得的值.
【详解】
依题意，令得，，故选D.
本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
5．B
利用复合函数求导法则运算即可.
【详解】
∵，∴，
∴.
故选：B.
6．D
利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解
【详解】
因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.
故选D
本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题
7．D
利用求导法则求出，然后结合已知条件即可求解.
【详解】
由，得，
又，所以，则．
故选：D.
8．C
利用导数的运算法则求得函数的导数，再根据导数值求得．
【详解】
解：∵y′＝nxn－1，∴函数y＝xn(x∈N＋)在x＝2处的导数为n·2n－1＝12，
∴n＝3．
故选：C．
9．A
根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断．
【详解】
解：①，故错误；②，故正确；
③，故错误；④，故错误.
所以求导运算正确的个数为1.
故选：A.
10．C
利用导数运算求得正确答案.
【详解】
.
故选：C
11．D
求出函数导数，可得出，即可求出答案.
【详解】
∵，∴，∴，
∴，∴.
故选：D.
12．B
先求出函数的导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.
【详解】
依题意得，当时，，即切线的斜率为2，故切线方程为，即.
故选：B．
13．
根据导数确定瞬时速度.
【详解】
由，得，
时，
故速度为，
故答案为：.
14．
由题设得，求出点处的导数，即可写出处的切线方程.
【详解】
∵，
∴，
∴所求切线方程为，整理得．
故答案为：
15．.
【详解】
分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.
详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，
点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
16．6
将函数解析式展开，再求导，之后代入即可得到结果.
【详解】
将函数解析式展开得到：，求导得，
所以．
故答案为：6.
17．π
求出函数的导函数，再借助诱导公式求三角函数值即可.
【详解】
由求导得：，
于是得，
所以.
故答案为：π
18．8.
由题设对求导得，问题转化为，交点横坐标的和，应用数形结合的方法并结合图象的对称性求即可.
【详解】
当时，有；
令，则，设，，
则，的图象均关于点对称，作出函数，的大致图象如图所示.
由图可知，函数，在上的图象共有8个交点，
综上，.
19．，它表示当时，梯子上端下滑的速度为．
利用复合函数的求导法则可以求得，将代入所求的导函数可知在该时刻的瞬时速度.
【详解】
解：由复合函数求导法则，得
将代入中，得
它表示当时，梯子上端下滑的速度为．
20．(1) ；(2) ；(3) ； (4) .
运用求导公式对所给函数进行求导，然后再求所求点的导数值.
【详解】
(1)因为，所以 ，所以在处的导数为；
(2)因为，所以 ，所以在处的导数为；
(3)因为，所以 ，所以在处的导数为；
(4)因为，所以 ，所以在处的导数为.
21．
令，结合已知可得，则的解析式，由求参数，进而可得的解析式，最后应用导数的几何意义求在处的切线方程.
【详解】
令，则，
所以，(为常数)，则，又，可得．
所以，故，
所以，又，
所求切线方程为，即．
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