7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 352.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 05:09:54 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
4．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为（ ）
A．0.21 B．0.06
C．0.94 D．0.95
5．一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件：“取出一个红球，一个黄球”，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A．0.8 B．0.832 5 C．0.532 5 D．0.482 5
8．将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率的值为
A． B． C． D．
9．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）
A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/10
10．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．某次校园活动中，组织者给到场的前1000名同学分发编号的号码纸，每人一张，活动结束时公布获奖规则.获奖规则为：①号码的三位数字之和是7的倍数者可获得纪念品；②号码的三位数字全是奇数者可获得纪念品.已知某同学的号码满足获得纪念品的条件，则他同时可以获得纪念品的概率是
A．0.016 B．0.032 C．0.064 D．0.128
二、填空题
13．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于______.
14．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．
15．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为______.
16．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
17．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为____.
三、解答题
18．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
19．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，．现从这三个地区任抽取一个人，假设每个人来自三个地区的可能性相同．
（1）求此人感染此病的概率；
（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．
20．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
（1）顾客买下该箱的概率α；
（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β.
21．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
利用条件概率的计算公式可求.
【详解】
由题意可知．
故选：A．
2．D
根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可.
【详解】
由题可知：
所以
所以
故选：D
3．B
直接利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】
记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，
由题意可知，，所以．
故选：B.
本题考查了条件概率，意在考查学生的计算能力和应用能力
4．D
根据全概率公式进行求解即可.
【详解】
令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1，2．由全概率公式得：
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95．
故选：D．
5．C
利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P (A)和事件A，B同时发生的概率P(AB)，再利用条件概率公式加以计算，即可得到的值.
【详解】
（方法一）取出两个颜色不同的球的取法共有种,而取出一个红球,一个黄球的取法共有种，故所求概率为，
（方法二）因为盒子中有红球3个，黄球2个，蓝球1个，所以取出的两个球颜色不同的概率为，
而取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个黄球的概率，
所以，
故选：C.
本题主要考查条件概率的计算，古典概型公式，关键在于准确地运用条件概率公式，属于基础题.
6．B
直接利用条件概率公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.
7．D
设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，利用全概率公式即可求出.
【详解】
设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，
则它们构成样本空间的一个划分.设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：
.
故选：D.
8．D
根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可．
【详解】
由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率．
将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，
所以所求概率为．
故选D．
条件概率的两种求法：
①利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法．
②借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得．
9．C
先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到与，再由条件概率，即可求出结果.
【详解】
记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，
依题意知，，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．
故选：C.
本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.
10．B
由条件概率的定义，分别计算即得解.
【详解】
由题意
事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件
由条件概率的定义：
故选：B
本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.
11．C
先求出1号箱取到红球的概率，再求出在1号箱取到红球的条件下，2号箱取到红球的概率，利用条件概率的计算公式，可求出两次都取到红球的概率
【详解】
设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B.
由题意，，，
所以,
所以两次都取到红球的概率为.
故选：C
本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题．
12．D
记某同学获得纪念品 纪念品分別为事件 ，由分步乘法计数原理结合古典概型概率公式可得；再由分类加法、排列组合的知识结合古典概型概率公式可得；最后由条件概率公式即可得解.
【详解】
记某同学获得纪念品 纪念品分別为事件 ，
则事件发生的充要条件是：三位数字均是1，3，5，7，9五个数中的一个，
对应的概率；
事件是在三位数字均为奇数的基础上，还需满足三位数字之和为7的倍数，
三个之间的数字之和范围为，
又因为每位数字都是奇数，故其和亦为奇数，
故三位数字之和只可能是7或21，所以三位数字从小到大排列只有以下五种可能：
①1，1，5，对应的三位数个数为；
②1，3，3，对应的三位数个数为；
③3，9，9，对应的三位数个数为；
④5，7，9，对应的三位数个数为；
⑤7，7，7，对应的三位数有1个；
故.
于是所求概率为.
故选：D.
本题考查了计数原理及古典概型概率公式的应用，考查了条件概率公式的应用及运算求解能力，属于中档题.
13．
本题利用条件概率公式求解．
【详解】
至少出现一个5点的情况有：，
至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有一下两类：
①恰好一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有；
②恰好出现两个5点，则另一个点数也只能是5点，共有1种情况．
，
故答案为：.
本题考查条件概率的公式，需要求出基本事件的个数，运用正难则反的思想．
14．
直接利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】
记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，
则.
故答案为：.
本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
15．
根据条件概率公式，计算求值即可.
【详解】
设该学生通过第一关为事件，通过第二关为事件，
在通过第一关的前提下通过第二关的概率为，
因为，
所以.
本题考查条件概率的计算，考查逻辑分析，运算求解的能力，属基础题.
16．
以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.
【详解】
以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为：.
17．
利用条件概率公式即可求出结果.
【详解】
设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，
则P(A)=，P(AB)=P(B)=，故P(B|A)=.
故答案为：.
18．
设第一次抽到的事件为，第2次抽到的事件为，则第一次和第二次都抽到事件的事件为，求出，，由此利用条件概率计算公式能求出第1次抽到，第2次也抽到的概率．
【详解】
设第一次抽到的事件为，第2次抽到的事件为，
则第一次和第二次都抽到事件的事件为，
在第一次抽到的条件下，扑克牌仅剩下51张牌，其中有3张，
，，
第1次抽到，第2次也抽到的概率为：
．
19．（1）；（2）.
（1）应用全概率公式，求所抽取的人感染此病的概率即可；
（2）利用贝叶斯概率公式可得，即可求概率.
【详解】
（1）由题意，所抽取的人感染此病的概率.
（2）若分别表示来自甲、乙、丙的事件，表示感染此病的事件，
∴此人感染此病且来自乙地区的概率.
20．（1）0.94；（2）0.85.
（1）先求出一箱中有件残次品的概率，再求查看的有件残次品的概率，进而由条件概率求出顾客买下该箱玻璃杯的概率；
（2）由（1）可得顾客买下该箱玻璃杯的条件下没有残次品的概率．
【详解】
设A＝‘顾客买下该箱’，
B＝‘箱中恰有i件残次品’，i＝0,1,2，
(1)α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94.
(2)β＝P(B0|A)＝≈0.85.
结论点睛：应用条件概率时弄清概率P(B|A)和P (AB) 的区别与联系:
(1)联系:事件A和B都发生了;
(2)区别: a、P(B| A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P (AB)中，事件A、B同时发生.
b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A,事件P (AB)中,样本空间仍为.
21．迟到的概率是，乘轮船迟到的概率是.
设表示“乘火车”，表示“乘轮船”，表示“乘飞机”，表示“迟到”，结合已知有，应用全概率公式求，根据贝叶斯公式求即可.
【详解】
设表示“乘火车”，表示“乘轮船”，表示“乘飞机”，表示“迟到”，
∴，，，，，.
∴.
由全概率公式，得这个人迟到的概率为.
如果这个人迟到了，由贝叶斯公式得他乘轮船迟到的概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
4．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为（ ）
A．0.21 B．0.06
C．0.94 D．0.95
5．一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件：“取出一个红球，一个黄球”，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A．0.8 B．0.832 5 C．0.532 5 D．0.482 5
8．将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率的值为
A． B． C． D．
9．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）
A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/10
10．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．某次校园活动中，组织者给到场的前1000名同学分发编号的号码纸，每人一张，活动结束时公布获奖规则.获奖规则为：①号码的三位数字之和是7的倍数者可获得纪念品；②号码的三位数字全是奇数者可获得纪念品.已知某同学的号码满足获得纪念品的条件，则他同时可以获得纪念品的概率是
A．0.016 B．0.032 C．0.064 D．0.128
二、填空题
13．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于______.
14．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．
15．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为______.
16．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
17．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为____.
三、解答题
18．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
19．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，．现从这三个地区任抽取一个人，假设每个人来自三个地区的可能性相同．
（1）求此人感染此病的概率；
（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．
20．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
（1）顾客买下该箱的概率α；
（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β.
21．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
利用条件概率的计算公式可求.
【详解】
由题意可知．
故选：A．
2．D
根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可.
【详解】
由题可知：
所以
所以
故选：D
3．B
直接利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】
记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，
由题意可知，，所以．
故选：B.
本题考查了条件概率，意在考查学生的计算能力和应用能力
4．D
根据全概率公式进行求解即可.
【详解】
令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1，2．由全概率公式得：
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95．
故选：D．
5．C
利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P (A)和事件A，B同时发生的概率P(AB)，再利用条件概率公式加以计算，即可得到的值.
【详解】
（方法一）取出两个颜色不同的球的取法共有种,而取出一个红球,一个黄球的取法共有种，故所求概率为，
（方法二）因为盒子中有红球3个，黄球2个，蓝球1个，所以取出的两个球颜色不同的概率为，
而取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个黄球的概率，
所以，
故选：C.
本题主要考查条件概率的计算，古典概型公式，关键在于准确地运用条件概率公式，属于基础题.
6．B
直接利用条件概率公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.
7．D
设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，利用全概率公式即可求出.
【详解】
设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，
则它们构成样本空间的一个划分.设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：
.
故选：D.
8．D
根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可．
【详解】
由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率．
将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，
所以所求概率为．
故选D．
条件概率的两种求法：
①利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法．
②借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得．
9．C
先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到与，再由条件概率，即可求出结果.
【详解】
记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，
依题意知，，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．
故选：C.
本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.
10．B
由条件概率的定义，分别计算即得解.
【详解】
由题意
事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件
由条件概率的定义：
故选：B
本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.
11．C
先求出1号箱取到红球的概率，再求出在1号箱取到红球的条件下，2号箱取到红球的概率，利用条件概率的计算公式，可求出两次都取到红球的概率
【详解】
设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B.
由题意，，，
所以,
所以两次都取到红球的概率为.
故选：C
本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题．
12．D
记某同学获得纪念品 纪念品分別为事件 ，由分步乘法计数原理结合古典概型概率公式可得；再由分类加法、排列组合的知识结合古典概型概率公式可得；最后由条件概率公式即可得解.
【详解】
记某同学获得纪念品 纪念品分別为事件 ，
则事件发生的充要条件是：三位数字均是1，3，5，7，9五个数中的一个，
对应的概率；
事件是在三位数字均为奇数的基础上，还需满足三位数字之和为7的倍数，
三个之间的数字之和范围为，
又因为每位数字都是奇数，故其和亦为奇数，
故三位数字之和只可能是7或21，所以三位数字从小到大排列只有以下五种可能：
①1，1，5，对应的三位数个数为；
②1，3，3，对应的三位数个数为；
③3，9，9，对应的三位数个数为；
④5，7，9，对应的三位数个数为；
⑤7，7，7，对应的三位数有1个；
故.
于是所求概率为.
故选：D.
本题考查了计数原理及古典概型概率公式的应用，考查了条件概率公式的应用及运算求解能力，属于中档题.
13．
本题利用条件概率公式求解．
【详解】
至少出现一个5点的情况有：，
至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有一下两类：
①恰好一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有；
②恰好出现两个5点，则另一个点数也只能是5点，共有1种情况．
，
故答案为：.
本题考查条件概率的公式，需要求出基本事件的个数，运用正难则反的思想．
14．
直接利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】
记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，
则.
故答案为：.
本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
15．
根据条件概率公式，计算求值即可.
【详解】
设该学生通过第一关为事件，通过第二关为事件，
在通过第一关的前提下通过第二关的概率为，
因为，
所以.
本题考查条件概率的计算，考查逻辑分析，运算求解的能力，属基础题.
16．
以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.
【详解】
以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为：.
17．
利用条件概率公式即可求出结果.
【详解】
设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，
则P(A)=，P(AB)=P(B)=，故P(B|A)=.
故答案为：.
18．
设第一次抽到的事件为，第2次抽到的事件为，则第一次和第二次都抽到事件的事件为，求出，，由此利用条件概率计算公式能求出第1次抽到，第2次也抽到的概率．
【详解】
设第一次抽到的事件为，第2次抽到的事件为，
则第一次和第二次都抽到事件的事件为，
在第一次抽到的条件下，扑克牌仅剩下51张牌，其中有3张，
，，
第1次抽到，第2次也抽到的概率为：
．
19．（1）；（2）.
（1）应用全概率公式，求所抽取的人感染此病的概率即可；
（2）利用贝叶斯概率公式可得，即可求概率.
【详解】
（1）由题意，所抽取的人感染此病的概率.
（2）若分别表示来自甲、乙、丙的事件，表示感染此病的事件，
∴此人感染此病且来自乙地区的概率.
20．（1）0.94；（2）0.85.
（1）先求出一箱中有件残次品的概率，再求查看的有件残次品的概率，进而由条件概率求出顾客买下该箱玻璃杯的概率；
（2）由（1）可得顾客买下该箱玻璃杯的条件下没有残次品的概率．
【详解】
设A＝‘顾客买下该箱’，
B＝‘箱中恰有i件残次品’，i＝0,1,2，
(1)α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94.
(2)β＝P(B0|A)＝≈0.85.
结论点睛：应用条件概率时弄清概率P(B|A)和P (AB) 的区别与联系:
(1)联系:事件A和B都发生了;
(2)区别: a、P(B| A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P (AB)中，事件A、B同时发生.
b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A,事件P (AB)中,样本空间仍为.
21．迟到的概率是，乘轮船迟到的概率是.
设表示“乘火车”，表示“乘轮船”，表示“乘飞机”，表示“迟到”，结合已知有，应用全概率公式求，根据贝叶斯公式求即可.
【详解】
设表示“乘火车”，表示“乘轮船”，表示“乘飞机”，表示“迟到”，
∴，，，，，.
∴.
由全概率公式，得这个人迟到的概率为.
如果这个人迟到了，由贝叶斯公式得他乘轮船迟到的概率为.
答案第1页，共2页
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