第六章计数原理 单元练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章计数原理 单元练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 05:14:04 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 同步练习
一、单选题
1．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
2．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
3．已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（ ）
A．32 B．23
C．43 D．24
4．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．7种 D．9种
5．某工程队有卡车 挖掘机 吊车 混凝土搅拌车各一辆，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆，则不同的派法种数是（ ）
A．18 B．9 C．27 D．36
6．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C．10 D．20
7．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
8．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙 丙 丁 戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种 B．60种 C．72种 D．96种
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．24
11．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（ ）
A．140 B．240
C．360 D．800
12．在的展开式中，的系数是（ ）
A．20 B． C． D．
二、填空题
13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
14．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．
15．将，，，，五个字母排成一排，若与相邻，且与不相邻，则不同的排法共有__种.
16．有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答）
三、解答题
17．
(1)平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
18．溺水 校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲 乙两个中学代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
19．已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20．已知的展开式中的系数是560，
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项.
21．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第项的系数与第项的系数之比为；
②第项与倒数第项的二项式系数之和为；
③.
已知在的展开式中， .
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含的项.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
化简，结合二项式的展开式的通项，结合通项即可求解.
【详解】
由，
则二项式的展开式
当，此时，
此时可得展开式中项的系数为.
故选：B.
2．C
先从4个视频中选2个，再全选2篇文章，然后将2篇文章捆绑与三个学习内容全排列，最后利用分步计数原理求解.
【详解】
根据题意，从4个视频中选2个有种方法，
2篇文章全选有种方法，
2篇文章要相邻则可以先捆绑看成1个元素，三个学习内容全排列有种方法，
最后需要对捆绑元素进行松绑全排列有种方法，
故满足题意的学法有（种）．
故选：C
3．B
由于每上一层楼有2种走法，所以由分步乘法原理可求得答案
【详解】
根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，
则从一层到四层共有2×2×2＝23种走法．
故选：B.
4．C
根据分类加法计数原理即可求解.
【详解】
分3类，买1本书，买2本书，买3本书，
各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3＋3＋1＝7(种).
故选：C
5．D
利用捆绑法，先把4辆车分成3组，再把分好的3组分别派给3个工地，即可得到答案；
【详解】
先把4辆车分成3组，再把分好的3组分别派给3个工地，
则不同的派法共有（种）.
故选：D
6．C
求出的展开式的通项，令即可求出.
【详解】
可得的展开式的通项为，
令，即可得出的系数为.
故选：C.
7．B
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
8．A
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，
利用分步相乘计数原理知有种情况
故选：A.
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
9．A
由，再利用二项展开式的通项公式，求得的值．
【详解】
由
，
则.
故选：A.
关键点点睛：对式子进行变形，结合展开式的通项公式，系数性质是解题的关键．
10．C
11．B
根据(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，分别得到(x＋1)5和(x＋2)5的展开式中x的系数和常数项即可.
【详解】
因为(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，
所以(x＋1)5的展开式中x的系数为，常数项为1，
(x＋2)5的展开式中x的系数为，常数项为，
所以原式中x的系数为.
故选：B
12．D
根据，转化为求的展开式和的系数，求出通项即可得到答案.
【详解】
，
的展开式的通项是，
令，则，则的展开式中的系数为，
令，则，则的展开式中的系数为，
故展开式中的系数是.
故选：D.
本题考查二项展开式中指定项系数的求解，属于基础题.
13．1260.
【详解】
分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
14．
首先根据题意，可得，进而可得其二项式展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值，最后将r的值代入通项可得其展开式中的项，即可得答案．
【详解】
由题知，则，
令，得，
所以展开式中的系数为.
故答案为：.
15．36
可利用分步乘法计数原理，先排，，再将捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，这时、、产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一即可.
【详解】
依题意，可分三步，先排，，有种方法，产生3个空位，将捆绑有种方法，将捆绑看作一个元素，插入三个空位之一，有种方法，这时、、产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一，有种方法，根据分步乘法计数原理得：共有种，
故答案为：36.
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
16．
首先在第一行停放一辆红色车与一辆黑色车，再在第二行分类讨论停放剩下车，最后利用分步计数原理即可得出结果.
【详解】
因为要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一辆红色车与一辆黑色车，共有种停法,
再在第二行分类讨论停放剩下车,第二辆红车如果停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有2种方法，如果第二辆红车不停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有1种方法，共有3种情况，
因此共有种情况；
故答案为：.
关键点睛：通过已知条件得出同色车必停在斜线的位置，用列举法把满足题意的情况列举出来是解决本题的关键.
17．(1)45
(2)90
（1）利用组合数公式即得；
（2）利用排列数公式即得.
(1)
以平面内10个点中2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有（条）.
(2)
由于有向线段的两个端点中一个为起点，另一个为终点，以平面内10个点中2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有（条）.
18．(1)；
(2)分布列见解析，.
（1）利用独立事件的乘法公式及互斥事件加法公式求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
（2）由题意有，利用二项分布概率公式求各可能值对应的概率，进而写出分布列，再根据分布列求期望即可.
(1)
由题设，甲队得2分，即2人答对1人答错，概率为，
乙队得1分，即1人答对2人答错，概率为，
所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.
(2)
由题设，，且，，，，
甲队总得分X的分布列如下：
0 1 2 3
所以.
19．（1）；（2）；（3）.
（1）利用赋值法，令和，求系数和；（2）求函数的导数，再令，求；（3）用组合数公式表示，再代入组合数公式，变形化简，得，利用裂项相消法求和.
【详解】
（1），，
所以；
（2），
所以；
（3）因为，所以
因为
所以原式
所以的值为.
关键点点睛：本题的难点和关键是第三问，利用组合数公式化简，其中用到了组合数的阶乘公式，关键步骤是
.
20．（1）1094；（2）.
（1）先写出通项公式，根据的系数求得参数，再分别令、得到和，即解得的值；
（2）先设系数最大，根据解得r范围，再结合范围即得结果.
【详解】
解：，
（1）令时，，①
令时，.②
①-②除以2得；
（2）由，设系数最大，即最大，则
解得，又，
展开式中系数最大的项为.
21．（1）；（2）.
无论选择①②③，均结合展开式的通项公式和组合数的运算求得；
（1）由二项式系数的性质可知第项的二项式系数最大，代入可得结果；
（2）令可求得，代入通项公式可得结果.
【详解】
若选①，展开式通项公式为，
则第项的系数为，第项的系数为，，解得：（舍）或；
若选②，第项与倒数第项的二项式系数分别为和，
，解得：（舍）或；
若选③，由得：；
的展开式通项公式为；
（1）当时，若取得最大值，则，即第项的二项式系数最大，
展开式中二项式系数最大的项为；
（2）令，解得：，
展开式中含的项为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
2．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
3．已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（ ）
A．32 B．23
C．43 D．24
4．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．7种 D．9种
5．某工程队有卡车 挖掘机 吊车 混凝土搅拌车各一辆，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆，则不同的派法种数是（ ）
A．18 B．9 C．27 D．36
6．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C．10 D．20
7．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
8．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙 丙 丁 戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种 B．60种 C．72种 D．96种
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．24
11．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（ ）
A．140 B．240
C．360 D．800
12．在的展开式中，的系数是（ ）
A．20 B． C． D．
二、填空题
13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
14．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．
15．将，，，，五个字母排成一排，若与相邻，且与不相邻，则不同的排法共有__种.
16．有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答）
三、解答题
17．
(1)平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
18．溺水 校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲 乙两个中学代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
19．已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20．已知的展开式中的系数是560，
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项.
21．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第项的系数与第项的系数之比为；
②第项与倒数第项的二项式系数之和为；
③.
已知在的展开式中， .
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含的项.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
化简，结合二项式的展开式的通项，结合通项即可求解.
【详解】
由，
则二项式的展开式
当，此时，
此时可得展开式中项的系数为.
故选：B.
2．C
先从4个视频中选2个，再全选2篇文章，然后将2篇文章捆绑与三个学习内容全排列，最后利用分步计数原理求解.
【详解】
根据题意，从4个视频中选2个有种方法，
2篇文章全选有种方法，
2篇文章要相邻则可以先捆绑看成1个元素，三个学习内容全排列有种方法，
最后需要对捆绑元素进行松绑全排列有种方法，
故满足题意的学法有（种）．
故选：C
3．B
由于每上一层楼有2种走法，所以由分步乘法原理可求得答案
【详解】
根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，
则从一层到四层共有2×2×2＝23种走法．
故选：B.
4．C
根据分类加法计数原理即可求解.
【详解】
分3类，买1本书，买2本书，买3本书，
各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3＋3＋1＝7(种).
故选：C
5．D
利用捆绑法，先把4辆车分成3组，再把分好的3组分别派给3个工地，即可得到答案；
【详解】
先把4辆车分成3组，再把分好的3组分别派给3个工地，
则不同的派法共有（种）.
故选：D
6．C
求出的展开式的通项，令即可求出.
【详解】
可得的展开式的通项为，
令，即可得出的系数为.
故选：C.
7．B
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
8．A
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，
利用分步相乘计数原理知有种情况
故选：A.
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
9．A
由，再利用二项展开式的通项公式，求得的值．
【详解】
由
，
则.
故选：A.
关键点点睛：对式子进行变形，结合展开式的通项公式，系数性质是解题的关键．
10．C
11．B
根据(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，分别得到(x＋1)5和(x＋2)5的展开式中x的系数和常数项即可.
【详解】
因为(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，
所以(x＋1)5的展开式中x的系数为，常数项为1，
(x＋2)5的展开式中x的系数为，常数项为，
所以原式中x的系数为.
故选：B
12．D
根据，转化为求的展开式和的系数，求出通项即可得到答案.
【详解】
，
的展开式的通项是，
令，则，则的展开式中的系数为，
令，则，则的展开式中的系数为，
故展开式中的系数是.
故选：D.
本题考查二项展开式中指定项系数的求解，属于基础题.
13．1260.
【详解】
分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
14．
首先根据题意，可得，进而可得其二项式展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值，最后将r的值代入通项可得其展开式中的项，即可得答案．
【详解】
由题知，则，
令，得，
所以展开式中的系数为.
故答案为：.
15．36
可利用分步乘法计数原理，先排，，再将捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，这时、、产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一即可.
【详解】
依题意，可分三步，先排，，有种方法，产生3个空位，将捆绑有种方法，将捆绑看作一个元素，插入三个空位之一，有种方法，这时、、产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一，有种方法，根据分步乘法计数原理得：共有种，
故答案为：36.
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
16．
首先在第一行停放一辆红色车与一辆黑色车，再在第二行分类讨论停放剩下车，最后利用分步计数原理即可得出结果.
【详解】
因为要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一辆红色车与一辆黑色车，共有种停法,
再在第二行分类讨论停放剩下车,第二辆红车如果停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有2种方法，如果第二辆红车不停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有1种方法，共有3种情况，
因此共有种情况；
故答案为：.
关键点睛：通过已知条件得出同色车必停在斜线的位置，用列举法把满足题意的情况列举出来是解决本题的关键.
17．(1)45
(2)90
（1）利用组合数公式即得；
（2）利用排列数公式即得.
(1)
以平面内10个点中2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有（条）.
(2)
由于有向线段的两个端点中一个为起点，另一个为终点，以平面内10个点中2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有（条）.
18．(1)；
(2)分布列见解析，.
（1）利用独立事件的乘法公式及互斥事件加法公式求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
（2）由题意有，利用二项分布概率公式求各可能值对应的概率，进而写出分布列，再根据分布列求期望即可.
(1)
由题设，甲队得2分，即2人答对1人答错，概率为，
乙队得1分，即1人答对2人答错，概率为，
所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.
(2)
由题设，，且，，，，
甲队总得分X的分布列如下：
0 1 2 3
所以.
19．（1）；（2）；（3）.
（1）利用赋值法，令和，求系数和；（2）求函数的导数，再令，求；（3）用组合数公式表示，再代入组合数公式，变形化简，得，利用裂项相消法求和.
【详解】
（1），，
所以；
（2），
所以；
（3）因为，所以
因为
所以原式
所以的值为.
关键点点睛：本题的难点和关键是第三问，利用组合数公式化简，其中用到了组合数的阶乘公式，关键步骤是
.
20．（1）1094；（2）.
（1）先写出通项公式，根据的系数求得参数，再分别令、得到和，即解得的值；
（2）先设系数最大，根据解得r范围，再结合范围即得结果.
【详解】
解：，
（1）令时，，①
令时，.②
①-②除以2得；
（2）由，设系数最大，即最大，则
解得，又，
展开式中系数最大的项为.
21．（1）；（2）.
无论选择①②③，均结合展开式的通项公式和组合数的运算求得；
（1）由二项式系数的性质可知第项的二项式系数最大，代入可得结果；
（2）令可求得，代入通项公式可得结果.
【详解】
若选①，展开式通项公式为，
则第项的系数为，第项的系数为，，解得：（舍）或；
若选②，第项与倒数第项的二项式系数分别为和，
，解得：（舍）或；
若选③，由得：；
的展开式通项公式为；
（1）当时，若取得最大值，则，即第项的二项式系数最大，
展开式中二项式系数最大的项为；
（2）令，解得：，
展开式中含的项为.
答案第1页，共2页
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