2.3直线的交点坐标与距离公式 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3直线的交点坐标与距离公式 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 05:16:24 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、单选题
1．若动点 分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是1
D．过与直线l平行的直线方程是
5．若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为（ ）
A．8 B．－8
C．9 D．－9
6．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A． B． C． D．
7．直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5 C． D．
9．点关于直线的对称点是（ ）
A． B． C． D．
10．到，的距离相等的动点P满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
12．若直线与平行，则与间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．直线过点过点，若，且与间的距离为5，则与的方程分别是______．
14．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________.
15．若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(-2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．
16．已知直线与 x 轴交于点A，直线，且的交点为P，O为坐标原点.若直线在y轴上截距为b(b > 0)，且∠APO≤45°，则b的取值范围为________.
三、解答题
17．已知三个顶点的坐标分别为.
（1）求边中线所在直线的方程；
（2）求的面积.
18．已知直线恒过定点.
（1）求点的坐标；
（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.
19．已知中，BC边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点C的坐标为．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点C作函数的图像，在图像上是否存在一点P使得面积最小，如果存在求此时点P的坐标及面积最小值，若不存在说明理由.
20．求点P(3，－2)到下列直线的距离：
（1）；
（2）y＝6；
（3）x＝4.
21．已知两定点，及两平行直线，，
（1）求点关于点的对称点的坐标；
（2）求点关于直线的对称点的坐标；
（3）若点P，Q分别在直线，上，且，求折线段APQB的长度最短时直线PQ的一般式方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
点的轨迹是两直线与之间与它们平行且距离相等的直线，由原点到直线的距离公式可得．
【详解】
∵在直线上，在直线上，是中点，∴点在到两直线与距离相等的平行线上，
直线和，因此点所在直线为，
则的最小值为．
故选：C．
本题考查点到直线的距离公式，解题关键是确定点的轨迹．
2．C
求出关于直线对称的点为，则，从而得出答案.
【详解】
点关于直线对称的点为,如图
则,所以
当且仅当三点共线时取得等号.
故选：C
3．C
根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】
当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且，
没有实数使得两个式子同时成立；
当直线存在斜率时，设直线方程为：，
点到该直线的距离为2，所以有，
点到该直线的距离为3，所以有，
由得：或，
当时，代入中，得，
该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根，
当时，代入中，得，
该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，
所以这样的直线共有三条，
故选：C.
关键点睛：本题的关键是解方程组.
4．D
根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．
【详解】
∵：，即，
∴直线的斜率，
∴，则A错；
又，则B错；
点到直线的距离是，则C错；
过与直线平行的直线方程是，即，则D对；
故选：D．
本题主要考查直线的方程，属于基础题．
5．A
由x=－1，y=－2是方程2x＋3y＋a＝0与方程bx－y－1＝0的公共解求解.
【详解】
由题意得，
解得，
所以ab＝8.
故选：A
6．A
先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.
【详解】
由可以得到，故，
直线的方程可整理为：，故直线过定点，
因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，
故，
故选A.
一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.
7．C
根据题意，所求最值即为到直线距离的平方，即可求解.
【详解】
解：由题意得：表示到的距离的平方,而为直线上动点,所以的最小值，即为到直线距离的平方，即，
故选：C
8．A
设点关于直线的对称点为，根据该直线是BC的中垂线可列出关于和的方程组，解出C点坐标，再利用两点间距离公式求出即可．
【详解】
解：如图所示，设将军在河边处饮马，连接，，则“将军饮马”的总路程为.
设点关于直线的对称点为，则，
解得，，即.
连接，，，则，所以，
所以“将军饮马”的最短总路程为.
故选：A.
9．B
设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.
【详解】
解：设点关于直线的对称点是，
则有，解得，，
故点关于直线的对称点是.
故选：B.
方法点睛：关于轴对称问题：
（1）点关于直线的对称点，则有；
（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
10．B
设点，利用，整理化简后可的点P满足的方程.
【详解】
设，
因为点P到，的距离相等，
则
即，
化简整理得：．
故选：B
本题主要考查了求点的轨迹方程，涉及两点间距离公式，属于基础题.
11．A
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为．当点的坐标为时，，，，
．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，B正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，C正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，D正确；
故选：A．
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
12．B
由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离.
【详解】
∵直线与平行，
∴且，解得．
∴直线与间的距离．
故选：B．
13．或
分直线的斜率不存在、存在两种情况进行讨论.当斜率存在时设斜率为k，由直线的点斜式方程写出两直线的方程，结合已知两直线的距离即可求出k的值，进而可求出两直线的方程.
【详解】
解：若直线的斜率不存在，则的方程为的方程为，
则它们之间的距离为5，满足条件；若直线的斜率存在，设直线的斜率为k，
则的方程为，即的方程为，即．
则与间的距离，解得，所以的方程为
的方程为．
综上所述， 或．
故答案为: 或.
本题考查了两直线的距离公式，考查了直线的点斜式方程，属于中档题.本题的易错点是忽了直线斜率不存在的情况.
14．
由点到直线的距离公式建立不等式即可求解.
【详解】
由题意得，点P到直线的距离为.
又，即，解得，
所以a的取值范围是[0，10].
故答案为：.
15．
如图所示，由直线l：y=kx+1，可知直线l过定点P（0，1）．利用斜率计算公式可得：kPA，kPB．由于直线y=kx+1与以A（3，2）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，可得k≥kPA或k≤kPB，即可得出．
【详解】
如图所示，
由直线l：y=kx+1，可知直线l过定点P（0，1）．
∴kPA=，
∵直线y=kx+1与以A（3，2）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，
∴k≥kPA或k≤kPB，
即或k≤﹣1．
∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪．
故答案为（﹣∞，﹣1]∪．
(1)本题主要考查直线的位置关系和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）本题的解题关键有两点，其一是想到数形结合分析，其二是准确写出直线斜率的范围（﹣∞，﹣1]∪，而不是.
16．
由且直线在y轴上截距为b(b > 0)即可设，在△APO中结合余弦定理有，由∠APO≤45°可列不等式，求解即可得b的范围
【详解】
由直线与 x 轴交于点A，直线
可知：，又直线在y轴上截距为b(b > 0)
故，可设
∵的交点为P，知：
∴在△APO中，有
，，，
又∠APO≤45°且b > 0，即
∴解得：
故答案为：
本题考查了利用两直线垂直的关系，根据已知直线方程可设另一条直线的方程，结合题设条件可求相关的点坐标，由它们构成的三角形中应用余弦定理及已知角的范围求参数范围
17．（1）；（2）.
（1）求出边的中点为M ，即可求出，用点斜式方程即可求解；
（2）先求出线段BC和A到直线的距离，即可求出的面积.
【详解】
（1）设边的中点为M，则M点的坐标为，∴.
∴直线的方程为，即，
∴边中线所在直线的方程为.
（2）∵，
∴.
由得直线的方程为，
∴A到直线的距离，
∴.
18．（1） （2）
（1）将直线的方程重新整理，由此列方程组，解方程组求得的坐标.
（2）先求得点的坐标，设出点坐标，利用两点间的距离公式求得的表达式，结合二次函数的最值的求法，求得的最小值.
【详解】
（1）整理即：，
令，故点的坐标为；
（2）∵点与点关于轴成轴对称，故点的坐标为，
∵点是直线上一动点，设，
∴
，故当时，取最小值为.
本小题主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
19．（1），；（2）存在,，.
（1）由条件解方程组得出点坐标，得出BC边上得高所在得直线方程，求出AB得方程，由联立BC，AB的直线方程得出点B的坐标.
（2）由点C作函数的图像上求出，设 P到距离为，由得出面积的表达式，从而求出答案.
【详解】
因为点A在BC边上的高上，又在角A的角平分线上,
所以解方程组得
BC边上得高所在得直线方程为 所以
所以AB得方程为x+y+1=0
得
所以：，．
(2)因为C在曲线上.
则P到距离为
当且仅当即时取等号
，此时．
20．（1）；（2）8；（3）1.
（1）化为，由点到直线的距离公式可得答案；
（2）利用直线y＝6平行于x轴可得答案；
（3）利用直线x＝4平行于y轴可得答案.
【详解】
（1）化为
到直线的距离；
（2）因为直线y＝6平行于x轴，
所以P(3，－2)到直线y＝6的距离d＝|6+2|＝8.；
（3）因为直线x＝4平行于y轴，
P(3，－2)到直线x＝4的距离 d＝|4－3|＝1.
21．（1）；（2）；（3）.
利用中点的坐标公式即可求解；
设，利用线段中点在直线上和直线垂直列方程组，即可求解；
作点B关于的对称点，作点A关于的对称点，连结与的交点为Q，过Q作QP垂直于点P，利用P、Q就是所求作的点即可求得直线PQ的一般式方程．
【详解】
设，则，解得即．
设，则线段中点在直线上
∴，又直线垂直，则有，
∴,故点关于直线的对称点的坐标为．
如图，作点B关于的对称点，作点A关于的对称点，
再在的延长线上取点M，使得等于两平行线、之间的距离d，
连结与的交点为Q，过Q作QP垂直于点P，
可得图中的点P、Q就是所求作的点，结合已知可求得，.
故折线段APQB的长度最短时，直线PQ的一般式方程为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．若动点 分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是1
D．过与直线l平行的直线方程是
5．若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为（ ）
A．8 B．－8
C．9 D．－9
6．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A． B． C． D．
7．直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5 C． D．
9．点关于直线的对称点是（ ）
A． B． C． D．
10．到，的距离相等的动点P满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
12．若直线与平行，则与间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．直线过点过点，若，且与间的距离为5，则与的方程分别是______．
14．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________.
15．若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(-2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．
16．已知直线与 x 轴交于点A，直线，且的交点为P，O为坐标原点.若直线在y轴上截距为b(b > 0)，且∠APO≤45°，则b的取值范围为________.
三、解答题
17．已知三个顶点的坐标分别为.
（1）求边中线所在直线的方程；
（2）求的面积.
18．已知直线恒过定点.
（1）求点的坐标；
（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.
19．已知中，BC边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点C的坐标为．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点C作函数的图像，在图像上是否存在一点P使得面积最小，如果存在求此时点P的坐标及面积最小值，若不存在说明理由.
20．求点P(3，－2)到下列直线的距离：
（1）；
（2）y＝6；
（3）x＝4.
21．已知两定点，及两平行直线，，
（1）求点关于点的对称点的坐标；
（2）求点关于直线的对称点的坐标；
（3）若点P，Q分别在直线，上，且，求折线段APQB的长度最短时直线PQ的一般式方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
点的轨迹是两直线与之间与它们平行且距离相等的直线，由原点到直线的距离公式可得．
【详解】
∵在直线上，在直线上，是中点，∴点在到两直线与距离相等的平行线上，
直线和，因此点所在直线为，
则的最小值为．
故选：C．
本题考查点到直线的距离公式，解题关键是确定点的轨迹．
2．C
求出关于直线对称的点为，则，从而得出答案.
【详解】
点关于直线对称的点为,如图
则,所以
当且仅当三点共线时取得等号.
故选：C
3．C
根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】
当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且，
没有实数使得两个式子同时成立；
当直线存在斜率时，设直线方程为：，
点到该直线的距离为2，所以有，
点到该直线的距离为3，所以有，
由得：或，
当时，代入中，得，
该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根，
当时，代入中，得，
该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，
所以这样的直线共有三条，
故选：C.
关键点睛：本题的关键是解方程组.
4．D
根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．
【详解】
∵：，即，
∴直线的斜率，
∴，则A错；
又，则B错；
点到直线的距离是，则C错；
过与直线平行的直线方程是，即，则D对；
故选：D．
本题主要考查直线的方程，属于基础题．
5．A
由x=－1，y=－2是方程2x＋3y＋a＝0与方程bx－y－1＝0的公共解求解.
【详解】
由题意得，
解得，
所以ab＝8.
故选：A
6．A
先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.
【详解】
由可以得到，故，
直线的方程可整理为：，故直线过定点，
因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，
故，
故选A.
一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.
7．C
根据题意，所求最值即为到直线距离的平方，即可求解.
【详解】
解：由题意得：表示到的距离的平方,而为直线上动点,所以的最小值，即为到直线距离的平方，即，
故选：C
8．A
设点关于直线的对称点为，根据该直线是BC的中垂线可列出关于和的方程组，解出C点坐标，再利用两点间距离公式求出即可．
【详解】
解：如图所示，设将军在河边处饮马，连接，，则“将军饮马”的总路程为.
设点关于直线的对称点为，则，
解得，，即.
连接，，，则，所以，
所以“将军饮马”的最短总路程为.
故选：A.
9．B
设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.
【详解】
解：设点关于直线的对称点是，
则有，解得，，
故点关于直线的对称点是.
故选：B.
方法点睛：关于轴对称问题：
（1）点关于直线的对称点，则有；
（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
10．B
设点，利用，整理化简后可的点P满足的方程.
【详解】
设，
因为点P到，的距离相等，
则
即，
化简整理得：．
故选：B
本题主要考查了求点的轨迹方程，涉及两点间距离公式，属于基础题.
11．A
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为．当点的坐标为时，，，，
．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，B正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，C正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，D正确；
故选：A．
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
12．B
由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离.
【详解】
∵直线与平行，
∴且，解得．
∴直线与间的距离．
故选：B．
13．或
分直线的斜率不存在、存在两种情况进行讨论.当斜率存在时设斜率为k，由直线的点斜式方程写出两直线的方程，结合已知两直线的距离即可求出k的值，进而可求出两直线的方程.
【详解】
解：若直线的斜率不存在，则的方程为的方程为，
则它们之间的距离为5，满足条件；若直线的斜率存在，设直线的斜率为k，
则的方程为，即的方程为，即．
则与间的距离，解得，所以的方程为
的方程为．
综上所述， 或．
故答案为: 或.
本题考查了两直线的距离公式，考查了直线的点斜式方程，属于中档题.本题的易错点是忽了直线斜率不存在的情况.
14．
由点到直线的距离公式建立不等式即可求解.
【详解】
由题意得，点P到直线的距离为.
又，即，解得，
所以a的取值范围是[0，10].
故答案为：.
15．
如图所示，由直线l：y=kx+1，可知直线l过定点P（0，1）．利用斜率计算公式可得：kPA，kPB．由于直线y=kx+1与以A（3，2）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，可得k≥kPA或k≤kPB，即可得出．
【详解】
如图所示，
由直线l：y=kx+1，可知直线l过定点P（0，1）．
∴kPA=，
∵直线y=kx+1与以A（3，2）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，
∴k≥kPA或k≤kPB，
即或k≤﹣1．
∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪．
故答案为（﹣∞，﹣1]∪．
(1)本题主要考查直线的位置关系和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）本题的解题关键有两点，其一是想到数形结合分析，其二是准确写出直线斜率的范围（﹣∞，﹣1]∪，而不是.
16．
由且直线在y轴上截距为b(b > 0)即可设，在△APO中结合余弦定理有，由∠APO≤45°可列不等式，求解即可得b的范围
【详解】
由直线与 x 轴交于点A，直线
可知：，又直线在y轴上截距为b(b > 0)
故，可设
∵的交点为P，知：
∴在△APO中，有
，，，
又∠APO≤45°且b > 0，即
∴解得：
故答案为：
本题考查了利用两直线垂直的关系，根据已知直线方程可设另一条直线的方程，结合题设条件可求相关的点坐标，由它们构成的三角形中应用余弦定理及已知角的范围求参数范围
17．（1）；（2）.
（1）求出边的中点为M ，即可求出，用点斜式方程即可求解；
（2）先求出线段BC和A到直线的距离，即可求出的面积.
【详解】
（1）设边的中点为M，则M点的坐标为，∴.
∴直线的方程为，即，
∴边中线所在直线的方程为.
（2）∵，
∴.
由得直线的方程为，
∴A到直线的距离，
∴.
18．（1） （2）
（1）将直线的方程重新整理，由此列方程组，解方程组求得的坐标.
（2）先求得点的坐标，设出点坐标，利用两点间的距离公式求得的表达式，结合二次函数的最值的求法，求得的最小值.
【详解】
（1）整理即：，
令，故点的坐标为；
（2）∵点与点关于轴成轴对称，故点的坐标为，
∵点是直线上一动点，设，
∴
，故当时，取最小值为.
本小题主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
19．（1），；（2）存在,，.
（1）由条件解方程组得出点坐标，得出BC边上得高所在得直线方程，求出AB得方程，由联立BC，AB的直线方程得出点B的坐标.
（2）由点C作函数的图像上求出，设 P到距离为，由得出面积的表达式，从而求出答案.
【详解】
因为点A在BC边上的高上，又在角A的角平分线上,
所以解方程组得
BC边上得高所在得直线方程为 所以
所以AB得方程为x+y+1=0
得
所以：，．
(2)因为C在曲线上.
则P到距离为
当且仅当即时取等号
，此时．
20．（1）；（2）8；（3）1.
（1）化为，由点到直线的距离公式可得答案；
（2）利用直线y＝6平行于x轴可得答案；
（3）利用直线x＝4平行于y轴可得答案.
【详解】
（1）化为
到直线的距离；
（2）因为直线y＝6平行于x轴，
所以P(3，－2)到直线y＝6的距离d＝|6+2|＝8.；
（3）因为直线x＝4平行于y轴，
P(3，－2)到直线x＝4的距离 d＝|4－3|＝1.
21．（1）；（2）；（3）.
利用中点的坐标公式即可求解；
设，利用线段中点在直线上和直线垂直列方程组，即可求解；
作点B关于的对称点，作点A关于的对称点，连结与的交点为Q，过Q作QP垂直于点P，利用P、Q就是所求作的点即可求得直线PQ的一般式方程．
【详解】
设，则，解得即．
设，则线段中点在直线上
∴，又直线垂直，则有，
∴,故点关于直线的对称点的坐标为．
如图，作点B关于的对称点，作点A关于的对称点，
再在的延长线上取点M，使得等于两平行线、之间的距离d，
连结与的交点为Q，过Q作QP垂直于点P，
可得图中的点P、Q就是所求作的点，结合已知可求得，.
故折线段APQB的长度最短时，直线PQ的一般式方程为．
答案第1页，共2页
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