19.2.2 第1课时 一次函数的概念 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
19.2 函数
第1课时 一次函数的概念
19.2.2 一次函数
学习目标
1.理解正比例函数、一次函数的概念.
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.
3.会求一次函数的值.
情景导入
2.某登山队大本营所在地的气温为5o C ,海拔升高1km 气温下降6o C ,登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式表示y 与x 的关系.
y =5 - 6x
（x≥ 0）
或者写为：y=-6x+5
1.函数和正比例函数的概念是什么？
新猪讲解
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的气温是多少？
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5
函数y=-6x+5的值，
即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
合作探究
下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？
（1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差；
c =7t-35
(20≤t≤25)
活动：探究一次函数的定义
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值；
G= h-105
合作探究
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；
y =0.1x+22
（x≥ 0）
（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变化.
y =-5x+50
（0≤x≤10）
合作探究
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想：
1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？
函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
结论
：
正比例函数是一种特殊的一次函数.
当b=0时，y=kx+b 即y=kx
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
例题讲解
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
提示
一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
例题讲解
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数.
是
不是，x的次数是2
不是，右边是分式
是
例题讲解
1
1
2
y=mx+2k-10
② y是x的正比例函数
（3）讨论: m、k是什么值时,函数
① y是x的一次函数
m≠0,
k为一切实数
m≠0,
k=5
课堂练习
1.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
2.为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少
3.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（　　）
A．y=0.7×80（x-20）+80×20 B．y=0.7x+80（x-10）
C．y=0.7×80 x D．y=0.7×80（x-10）
4.已知函数y=（m+2）x+m2-4是一次函数，则m____________.
5.若y=（m-3）x|m|-2+m+n是一次函数，则m=_________．若它为正比例函数，则m=_________，n=__________．
课堂小结
1.一次函数的定义
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
3.一次函数与正比例函数的关系
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
k, b 是常数，k≠0
正比例函数是一种特殊的一次函数.
作业布置
1.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
2.已知|a+1|+（b-2）2=0，则函数y=（b+3）x-a+b2-4b+4是什么函数？当x=- 时，函数值是多少？
3.九年级（1）班班委发起为灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．
（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；
（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？
谢谢