人教版A版（2019）课标高中数学必修二第六章平面向量及其应用6.4.1平面几何的向量方法课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
平面向量应用
平面几何的向量方法
平面几何中的向量方法
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
A
B
D
C
已知：平行四边形ABCD。
求证：
解：设 ，则
分析：因为平行四边形对边平行且相
等，故设 其它线段对应向
量用它们表示。
∴
例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
猜想：
AR=RT=TC
解：设 则
由于 与 共线，故设
又因为 共线，
所以设
因为
所以
A
B
C
D
E
F
R
T
线，
故AT=RT=TC
A
B
C
D
E
F
R
T
练习、证明直径所对的圆周角是直角
A
B
C
O
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。
解：设
则 ，
由此可得：
即 ，∠ACB=90°
思考：能否用向量
坐标形式证明？
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
小结：
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
【例2】日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为F,物体受到的重力为G。你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间的夹角θ的关系？