沪科版七年级下册 9.3 分式方程课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
9.3 分式方程
情 境 问 题
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？
情 境 问 题
分析：
这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？
2.设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为_______km/h，
列车提速前走完1600km所需时间为__________h，列车提速后走完1600km所需时间为_________h，
列方程________________.
（1+25%）x
问题:
(1)方程 与以前所
学的整式方程有何不同？
(2)满足什么特点的方程叫分式方程？
分式方程概念
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
思考
(1)分式方程的特征是什么？
分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？
我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？
解得x=80.
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘最简公分母 ，得
探究
经检验x=80是原分式方程的解.
所以列车提速前的速度为80千米／时.
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程。具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这是解分式方程的----------一般思路。
例1 解分式方程
　　2x=3x-9
解得x=9
检验:x=9时， x(x-3) ≠0,
所以原方程的解是 x=9
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② 　③
解分式方程
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
解分式方程
方程两边同乘以最简公分母（x-3），得
2-x=-1-2（x-3）.
解得x=3.
检验：将x=3代入原分式方程，发现这时x-3的值为0，相应分式无意义.所以x=3不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
为什么产生增根？
例2
　　解分式方程时应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.
归纳
解分式方程，如何检验？
　在去分母时，两边同乘一个含未知数的整式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母为０的现象，因此，解分式方程必须检验.
例3 解分式方程
解:方程两边同乘以 (x-3)（x+3）,　得
（x-1）（x-3）-2（x-3）（x+3）=-x（x+3）
解得 x=21.
　　检验：x=21时(x-3)(x+3) ≠ 0,
因而,x=21是原方程的解．
一化二解三检验
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
练习
教材第104页练习第1题
小 结:
1、分式方程的概念；
2、解分式方程；（一化二解三检验）
3、增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法.
再 见!
下课了!
谢 谢