沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
挑战速算王
在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏
观察：152=225
252=625
猜想：
552=？
752=？
952=？
完 全 平 方 公 式
把一块边长为a米的正方形农田，
开心农场
图1
a
将其边长增加 b 米。
形成四块农田，以种植不同的品种(如图1）
谁能帮他们组完成这个愿望？
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ；
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么
探索:
2
公式:
(a+b)
2
=
a
2
+
2ab
+
b
2
a
2
b
2
ab
ab
b
a
b
a+b
a+b
a
a
2
ab
ab
b
2
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
完全平方公式
动脑筋
　　 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)2 =
推导过程
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
的证明
把一块边长为a米的正方形农田，边长减少b米，形成一块小正方形农田，你们能帮他们组解决这个问题吗？
开心农场
a
b
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
b
2
a
a-b
a-b
b
(a-b)
2
ab
ab
a
2
ab
ab
b
2
(a-b)
2
=
a
2
2ab
+
b
2
完全平方公式
动脑筋
　　 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
想一想
(a-b)2=a2-2ab+b2 ;
(a-b)2 =
推导过程
(a-b)(a-b)
=a2-ab-
ab+b2
=a2-2ab+
b2
的证明
动脑筋
想一想
(a-b)2=a2-2ab+b2 ;
【a+（-b)】2
还可以这样推导
=a2+2a（-b）
+（-b）2
=a2-2ab+
b2
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
议一议
七嘴八舌说一说
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(2)(a -b)2 =a2 -b2
(3) (x +2y)2 =x2+2xy +4y2
(4) (-m+n)2 =-m2 -2mn +n2
错
错
错
错
(a +b)2 =a2+2ab +b2
(a -b)2 =a2 -2ab +b2
(x +2y)2 =x2 +4xy +4y2
(-m +n)2 =m2-2mn +n2
（1）(a +b)2 =a2 +b2
例2 运用完全平方公式计算：
(4m+n)2
(- 1/2+y) 2
1022
1.填空
(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(2)(2a － 3b)2=( )2 － 2( )( )+( )2
=( )
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
a
a
1
1
a2+2a+1
2a
2a
3b
3b
4a2 – 12ab + 9b2
练一练
（1）.(3x+7y)2 =
（2）.(-2a+3b)2=
2.计算
（3）.992=
挑战速算王
在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏
观察：152=225
252=625
猜想：
552=？
752=？
952=？
你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？
解：设这个两位数为（10n+5)
n为正整数
由题意得:
(10n+5)2
=100n2+100n+52
=100n.(n+1)+25
拓展练习
1.填空 ：
(1) a2 +b2 =(a+b)2-（ ）
(2) a2 +b2 =（ )2+2ab
(3) (a+b)2= (a-b)2 +( )
(4) 若 m2 +km+36是一个完全平方式，则k=____
2.计算：
(a+b)3
数学文化
华罗庚:（1910—1985）
在他的科普著作《从杨辉三角形谈起》中对杨辉三角形的构成提出了许多有趣的看法。
课你的收获是什么？
通过本节课的学习你有什么收获
课堂小结
作业
1、必做题：教材p69 第1题。习题8. 3 —第1 .7题 。
2、选做题：已知：x+1/x=3
求： x2 +1/x2的值
谢 谢