北师大版数学八下 4.1分解因式 学案（无答案）

4.1分解因式
【学习目标】：
1. 经历从分解因数到分解因式的类比过程．
2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．
【学习重点】: 理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．
【学习难点】：对因式分解与整式乘法关系的理解．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、复习导入：
问题（1）：
①单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：
②多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：=
整式乘法的平方差公式：=
整式乘法的完全平方公式：= ，=
2、课本92页做一做（观察下面拼图过程，写出相应的关系式）
结论：①把一个多项式化成 形式，叫做分解因式。（因式分解）
②把几个整式的乘积形式化成 的过程，叫做整式的乘法；分解因式和整式的乘法运算互为
目标导引，预学探究：
问题（2）：例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
问题（x):你能尝试把画成几个整式的乘积吗？与同伴交流？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：计算下列式子：
（1）3x(x-1)= __ _____； （2）m(a+b+c)= ____ ____；
（3）（m+4）(m-4)= ____ ____； （4）（y-3）2=_____ ___；
（5）a(a+1)(a-1)= ____ ____；
以上式子的左边是__ _____的形式，右边是__ _____。这种变形是__ _____。
探究二：根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x = ； （2）ma+mb+mc = ；
（3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= ；
（5）a3-a = ．
以上式子的左边是__ _____的形式，右边是__ _____。这种变形是__ _____。
归纳结论：（1）分解因式与整式乘法的关系？
①分解因式是把一个多项式化成______ __积的形式。
②整式的乘法是把几个整式的乘积化成______ __的形式，分解因式和整式的乘法互为
（2）分解因式时必须分解到每个多项式 再分解为止．
探究x: 若分解因式，求m的值。
【三、评学】：
积累巩固：(课本P93随堂练习第1题、第2题）
1、判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解
（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （2）x3－2x2＝x2（x－2）
20042+2004能被2005整除吗
当a=3.14,b=2.386,c=1.386时，求ab-ac的值？
把下列各式写成乘积的形式：
（1） （2）
（3） （4）
5、计算
6、已知，试求k的值．
7、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值．
拓展延伸:
1、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解
2、比较大小:与0．
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
1、分解因式的概念；2、分解因式与整式乘积的关系？
3、分解因式要注意以下几点:
①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.