北师大版数学八下4.2.1提公因式法 学案（无答案）

4.2.1提公因式法
【学习目标】：
1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.
3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法
【学习重点】: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
【学习难点】：正确识别多项式的公因式.
【学习过程】：
【一、预学】：
1、复习导入：
问题（1）：阅读课本P59内容，完成下列问题：
多项式ab+bc各项都含有相同的因式 ；多项式3x2+x各项都含有相同的因式
；我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 ；如
就是多项式ab+bc各项的公因式， 就是3x2+x各项的公因式。
2、2x2+6x3的公因式为 ；2x2+6x3因式分解为：
归纳总结：
①一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________
②公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。
③如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
目标导引，预学探究：
问题（2）：把下列各式因式分解：
（1）3x+x3 (2)7x3-21x2
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：把下列各式因式分解：
(3) 15a3b2+5a2b
探究二：把下列各式因式分解：
(4)
探究x: 把下列各式因式分解：
讨论：（1）如何确定公因式？
（2）当多项式第一项的系数是负数时如何进行因式分解？
【三、评学】：
积累巩固：(课本P96随堂练习（1）（3）（6）（7）（8）
1、多项式中各项的公因式是（ ）
A． B. C. D.
多项式因式分解的结果是 ；
把4ab2－2ab+8a分解因式得________.
7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2(________).
下列多项式中，公因式是5a2b的是( )
A.15a2b－20a2b2
B.30a2b3－15ab4－10a3b2
C.10a2b2－20a2b3+50a4b5
D.5a2b4－10a3b3+15a4b2
若a=49,b=109,则ab-9a的值为 ；
7、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
A.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)
B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)
C.－a2+ab－ac=－a(a－b+c)
D.x2y+5xy－y=y(x2+5x)
8、当a=3.14,b=2.386,c=1.386时，求ab-ac的值？
拓展延伸:
先因式分解，再求值：
，其中，
32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？