北师大版数学八下4.4十字相乘法 学案（无答案）

4.4十字相乘法
【学习目标】：
1.能熟练地把形如的二次三项式因式分解；
2.通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质。
【学习重点】: 熟练地把形如的二次三项式因式分解
【学习难点】：在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情境：
问题（1）：计算
(1) (2) (3) (4)
2、问题：怎样将这类题目又快又准地解答出来的呢？
= 反之可得：=
3、由此你能发现形如的二次三项式分解因式的方法吗？
提示：（1）可从一次项系数和常数项找规律
（2）可用具体的例子来说明。
目标导引，预学探究：
（1）要将二次三项式因式分解，需要找到两个数和，使他们的 等于 ，
并且验证它们的 等于 ，如果满足这两个条件就可以利用十字相乘法进行因式分解。=
（2）在中，当,满足如下条件时，如何分解？
当时 当时
当时 当时
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：把下列完全平方式因式分解
（1） （2） （3） （4）
探究二：把下列各式因式分解：
(1)
探究三：把下列各式因式分解
（2）
探究x:把下列各式因式分解
（1） (2)
讨论：(1)当二次项系数为1时如何利用十字相乘法分解因式？
(2)当二次项系数不为1时如何利用十字相乘法分解因式？
【三、评学】：
1、将下列各式进行因式分解（ ）
（1） （2） （3）
（4）
拓展延伸:
（1） （2） （3）
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？