北师大版数学八下 5.4.1分式方程 导学案（无答案）

5.4.1 分式方程
【学习目标】
1、能找出现实情景中的等量关系；
2、会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；
3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
【学习重点】理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；
【学习难点】如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。
【学习过程】
一、预习
（1）一元一次方程有什么特点？
（2）中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
（3）列方程解实际问题的关键是
二、研学
探究一：
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）找出这一问题中的所有等量关系
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是
那么x满足的方程 ①
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，则乘特快列车从甲地到乙地需
那么y满足的方程 ②
探究二：
（1）为了帮助遭受自然灾害的地区 ( http: / / www.21cnjy.com )重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？____________________________________________________③
（2）观察方程① ② ③
它们有什么共同的特点？
知识归纳：分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；
判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；
与整式方程的区别：分母中是否含有______________；
三、评学：
1．判断下列方程中哪些是分式方程？
（1） ； （2）； （3） ；
（4） ； （5）； （6）；
（7）；（8）
（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。
理由：___ ______。
2.学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且 用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同。设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　 .21·cn·jy·com
3. 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？
解：设 www-2-1-cnjy-com
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拓展探究
4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）若设乙工程队独做 天完成此项工程，则可列方程为 ；
试求的值为 。
（2）若甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含的代数式表示）
可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队 至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【来源：21cnj*y.co*m】
【课堂小结】
1.区别整式方程和分式方程。
2.找准实际问题中的等量关系，列出正确的分式方程。