北师大版 八年级下册 6.3　三角形的中位线 学案（无答案）

6．3　三角形的中位线
【学习目标】
1．掌握中位线的定义以及中位线定理．
2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．
【学习重点】：三角形中位线定理
【学习难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质。
【学习过程】
【一、预学】
阅读教材P150～151，完成下列问题．
1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图．
如果连接三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
分别取AB,AC中点D,E，连接DE， 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
归纳：
定义：连接三角形 叫做三角形的中位线．
知识探究：你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
定理：三角形的中位线 第三边，且等于 ．
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究（一 ）
：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=
问题（x）如图，点E，F，H分别是△ABC三边上的中点，则有：
(1)△ABC的中位线有 ；
(2)HF∥AB，HF＝ ＝ ＝AB；
(3)HE∥BC，HE＝ ＝ ＝BC；
(4)EF∥AC，EF＝ ＝ ＝AC．
探究（二）
例2　如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
探究(三)、
如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，求AB的长
【三、评学】；
积累巩固
（1）．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长。
（2）如图，C，D分别为EA，EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，
求∠2的度数。
2、拓展延伸；
1、教材P152随堂练习：1.
2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？
请证明你的结论
【课堂小结】
通过本课，你掌握了哪些知识，获得了那些技能？还存在什么疑问？