北师大版 九年级下册 3.4.1圆周角和圆心角的关系 导学案（无答案）

第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）
【学习目标】： 1．认识圆周角，探索圆周角与圆心角的关系；
2．对圆周角定理及其推论进行简单的证明以及运用．
【学习重点】：认识圆周角，运用圆周角定理及其推论进行计算。
【学习难点】：对圆周角定理及其推论进行简单的证明。
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
问题（1）：在图1中，当球员在B, D, E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？
图1
定义：顶点在 ，并且两边分别与圆还有一个 的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
问题（2）：什么叫圆心角？指出图2中的圆心角和圆周角。
圆周角： 圆心角：
2、目标导引，预学探究
（一）问题分析：如图3，∠AOB=80° . 图2
问题（3）：请你画出几个所对的圆周角，这几个角有什么关系？
问题（4）：这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？
问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）： 图3
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：圆周角定理 在图3中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？
已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角.
求证：∠C= ∠AOB.
分析：根据圆周角与圆心角的位置关系，分三种情况讨论（阅读课本79页）：
（1） （2） （3）
证明：
归纳总结：
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 度数的一半.
探究二：同弧或等弧所对的圆周角的关系
在情境引入的射门游戏中，当球员在B, D, E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC，∠AEC，如图4，.这三个角的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明吗？
归纳总结：
推论：同弧或等弧所对的圆周角 .
探究X：
图4
归纳总结：
1. 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
2.同弧或等弧所对的圆周角相等 .
三、评学
1、积累巩固：
(1)如图所示，
是圆周角的是 .
（2）如图5，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．200°
（3）如图6，已知∠BAC的外角∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．
（4）如图7，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=_______度．
（5）如图8，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
图5 图6 图7 图8
2、拓展延伸：
（1）如图9，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(　　)
A．150° B．75° C．60° D．15°
（2）如图10，OA，OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC, ∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
（3）如图11，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数.
图9 图10 图11
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？