北师大版九年级数学下册 3.8圆内接正多边形 学案 （无答案）

第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
【学习目标】： 1.了解圆内接正多边形的有关概念；
2．运用圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行相关计算；
3．掌握圆内接正多边形的画法．
【学习重点】：运用圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行相关计算.
【学习难点】：圆内接正多边形的画法.
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？
问题（1）：各边 ,各角也 的多边形是正多边形.
问题（2）：正多边形的内角和= ，正多边形的每个内角= .
问题（3）：图3-22中的这些正多边形与圆有什么关系？
叫做圆内接正多边形，这个圆叫做 .
2、目标导引，预学探究
（一）问题分析：[阅读课本P97，完成下列问题]
五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形：
圆心O是这个正五边形的 ；
OA是这个正五边形的 ；
∠AOB是这个正五边形的 ；
OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的 .
问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：求正多边形的中心角、边长、边心距
例1 如图3－34，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=6，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：
归纳总结：问题（3）：设圆内接正多边形的边数为n，则中心角= .
设圆内接正多边形的半径为r，CG的长度为a,则边心距OG= .
探究二：尺规作图：圆内接正六边形和圆内接正四边形(阅读课本P98“做一做”)
把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.在图（1）中利用尺规作圆内接正六边形，在图（2）中利用尺规作圆内接正四边形.
（2）
探究X：
三、评学
1、积累巩固：
（1）如图1，已知四边形ABCD是圆内接正四边形，OC=6cm，求BC和OE.
图1
（2）如右图2，分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
图2
2、拓展延伸：
（1）如图3，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.
图3
（2）如图4，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE,
求这个正六边形的面积.
图4
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？