湘教版八年级数学下册 2.2.2平行四边形的判定3 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
20
22
2.2.2平行四
边形的判定3
作者：
课前复习
判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
1
判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2
平行四边形的判定方法：
课前复习
1.如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，且BE＝DF，连结AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴AF∥CE．
又∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
课前复习
2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠EFC=∠B，
∴EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形．
新知探究
将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
新知探究
问题： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
O
对顶角相等.
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB ≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠DCO，AB=CD，
∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
新知探究
以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC，OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
B
D
A
C
O
归纳：
几何语言：
思考：
新知探究
O
B
A
C
E
F
D
证明：连接BD交AC于点O.
在ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=FO.
又 ∵BO=DO，
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例1 已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
新知探究
例2.若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当AO=______，DO=______时，四边形ABCD是平行四边形．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= AC，DO= BD，
∵AC=10，BD=8，
∴AO=5，DO=4，
故答案为5，4．
由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可．
5
4
新知探究
例3已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ,∠B=∠D.
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
A
B
C
D
解：是平行四边形.理由如下：
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
又∵∠A=∠C ,∠B=∠D ,
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形。
∴2∠A+2∠B=360°,
即∠A+∠B=180°,
同理得 AB∥CD,
新知探究
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述判定：
A
B
C
D
∠A=∠C
∠B=∠D
ABCD
课堂小结
从边看
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角看
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线看
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
课堂练习
需要两组对角分别相等.
1.下面给出了四边形ABCD中 ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
Ａ．１：２：３：４　
Ｃ．２：３：２：３　　
Ｂ．２：２：３：３
Ｄ．２：３：３：２
C
课堂练习
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
A
B
C
D
D
课堂练习
3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
解：四边形ABFC是平行四边形 . 理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.
∵E是BC的中点，
∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中，
∴△ABE ≌△FCE（AAS），
∴AE=EF.
又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．
THANKS
谢谢观看