2021—2022学年北师大版数学七年级下册4.3.1利用“边边边”判定三角形全等课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
第4章 三角形
4.3.1利用“边边边”判定三角形全等
北师大版
通过前面的学习，我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件呢？
（1）仅给出一个条件或两个条件时，能画出无数种符合条件的三角形.
（2）仅给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
问题导入
如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？
（1）给出三条边.
（2）给出三个角.
（3）给出两条边和一个角.
（4）给出一条边和两个角.
（1）画一个三角形，三条边长都是3 cm.
（2）画一个三角形，三条边长分别是3 cm，4 cm，5 cm.
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
4 cm
5 cm
两人一组，将所画三角形叠放在一起，观察比较，能得出什么结论？
动手操作 合作探究
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
4 cm
5 cm
3 cm
4 cm
5 cm
（1）已知三条边画出的三角形唯一.
（2）三条边对应相等的两个三角形全等.
边边边“SSS”定理：
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”“SSS”.
归纳总结
AB=A’B’
∠ B= ∠ B’
BC=B’C’
（SAS）
A’
B’
C’
A
B
C
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
ABC ≌ A'B'C'
所以
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
例1 已知△ABC，AB=AC，点D是BC的中点，你能说AD⊥BC吗？
A
C
B
D
证明：
∵D是BC的中点，∴BD=CD.
又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD ≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
例题解析
下面是由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架.分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？
（1）三角形的形状不会发生变化.
（2）四边形的形状可以随意进行改变.
由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性.
你能举出三角形的稳定性在日常生活中应用的实例吗？
你有办法使四边形的框架的形状不发生变化吗？
方法一：可用一根木条连接一对不相邻的两个顶点.
方法二：用一根木条固定一个内角.
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”“SSS”.
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.我们可以利用三角形的稳定性解决生活中的很多问题.
课堂小结