苏科版数学七年级下册 11.3不等式的性质 课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏科版数学七年级下册 11.3不等式的性质 课件(共29张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 818.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-08 08:44:55 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
11.3 不等式的性质
1.知道不等式的三个性质.
2.通过计算、观察、分析、验证，归纳出不等式的三个性质.
3.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x4.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加以区别.
5.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
教学目标：
我们都见过天平,请大家思考下面的问题:
(1)在平衡的天平两边同时添加或去掉相同质量的砝码,天平会有什么变化
(2)在不平衡的天平两边同时添加相同质量的砝码,天平会有什么变化
互动突破
(3)在不平衡的天平两边同时去掉相同质量的砝码,天平会有什么变化
(4)如果在不平衡的天平两边同时将砝码的质量扩大相同的倍数,天平会平衡吗 缩小呢
我是哥哥，今年六岁
我是弟弟，今年四岁
再过3年，我比你大！
你同意弟弟的说话吗？
不对,3年前你比我大 ！
你同意哥哥的说话吗？
若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.
例如： 因为4 ＜ 6
所以________ .
若不同意请从不等式的角度分析错误原因.
例如：因为4<6
所以————.
因为 4 ＜ 6
所以 （1）4 + 3 ＜ 6 + 3
（2）4 – 3 ＜ 6 – 3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
若a＞b，则a+c＞b+c. a-m＞b-m
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质1：
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；
加3
不等式的性质1
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8 .
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据______________；
减3
－3x≤－1
不等式的性质1
练习：
1.如图,a和b的大小关系如何
讨论:能不能就此认为“不等式的两边都乘同一个数,所得到的不等式的符号不变”
由a>b,得到3a>3b.不能就此认为“不等式的两边都乘同一个数,所得到的不等式的符号不变”.
思考：
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.
负数
正数
若a＞b，则
(1) 2a 2b；
(2) －4a －4b；
(3) ___ .
＞
＜
＜
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
>
>
<
>
<
4
D
练习：
4.填写下面的表格:
a b a2+b2 2ab a2+b2 2ab
(填“>”“<”或“=”)
3 5
0 4
-3 5
2 -2
2 -5
34
30
>
16
0
>
34
-30
>
8
8
=
29
-20
>
根据上述数学试验，猜想a2+b2与2ab的大小关系.
解:
a2+b2>2ab
或a2+b2=2ab.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质 不等式的性质
1. 如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c 1. 如果a＞b，那么
a+c＞b+c, a―c＞b―c
2. 如果a=b，且c≠0, 那么 ac=bc, = 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, > ;
如果a>b，且c<0, 那么
ac思考：
1.结合例题,想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系
一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈,而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
1.据气象台天气预报,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温T(℃)的取值范围是( )
A.T<17 B.T>25 C.T=21 D.17≤T≤25
D
练习：
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1; (2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少
解:设他行走剩下的一半路程的平均速度为x m/min,则
12x≥1 200.解得x≥100.
因此他行走剩下的一半路程的平均速度至少为100 m/min.
1.利用不等式的性质进行变形,当不等式的两边都乘(或除以)同一个字母时,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式的性质2还是性质3,也就是不等号是否要改变方向.
2.运用不等式的性质3时,要变两个号,一个是性质符号,另一个是不等号.
3.理解“≤”与“<”,“≥”与“>”的不同含义,学会运用不等式的相关知识解决有关的实际问题.
总结：
课堂练习
1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3 b－3；
（2）a－b 0.
（3）―4a ―4b；
（4） .
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－4＞3；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
3．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
4．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
5．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4；
（2）－2x ＜ 5x －6.
6、 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
讨论：
2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？
为什么？
3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜2
C．a＞－1 D．a＜－1
谢谢！
11.3 不等式的性质
1.知道不等式的三个性质.
2.通过计算、观察、分析、验证，归纳出不等式的三个性质.
3.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x
5.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
教学目标：
我们都见过天平,请大家思考下面的问题:
(1)在平衡的天平两边同时添加或去掉相同质量的砝码,天平会有什么变化
(2)在不平衡的天平两边同时添加相同质量的砝码,天平会有什么变化
互动突破
(3)在不平衡的天平两边同时去掉相同质量的砝码,天平会有什么变化
(4)如果在不平衡的天平两边同时将砝码的质量扩大相同的倍数,天平会平衡吗 缩小呢
我是哥哥，今年六岁
我是弟弟，今年四岁
再过3年，我比你大！
你同意弟弟的说话吗？
不对,3年前你比我大 ！
你同意哥哥的说话吗？
若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.
例如： 因为4 ＜ 6
所以________ .
若不同意请从不等式的角度分析错误原因.
例如：因为4<6
所以————.
因为 4 ＜ 6
所以 （1）4 + 3 ＜ 6 + 3
（2）4 – 3 ＜ 6 – 3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
若a＞b，则a+c＞b+c. a-m＞b-m
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质1：
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；
加3
不等式的性质1
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8 .
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据______________；
减3
－3x≤－1
不等式的性质1
练习：
1.如图,a和b的大小关系如何
讨论:能不能就此认为“不等式的两边都乘同一个数,所得到的不等式的符号不变”
由a>b,得到3a>3b.不能就此认为“不等式的两边都乘同一个数,所得到的不等式的符号不变”.
思考：
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.
负数
正数
若a＞b，则
(1) 2a 2b；
(2) －4a －4b；
(3) ___ .
＞
＜
＜
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
>
>
<
>
<
4
D
练习：
4.填写下面的表格:
a b a2+b2 2ab a2+b2 2ab
(填“>”“<”或“=”)
3 5
0 4
-3 5
2 -2
2 -5
34
30
>
16
0
>
34
-30
>
8
8
=
29
-20
>
根据上述数学试验，猜想a2+b2与2ab的大小关系.
解:
a2+b2>2ab
或a2+b2=2ab.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质 不等式的性质
1. 如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c 1. 如果a＞b，那么
a+c＞b+c, a―c＞b―c
2. 如果a=b，且c≠0, 那么 ac=bc, = 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, > ;
如果a>b，且c<0, 那么
ac
1.结合例题,想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系
一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈,而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
1.据气象台天气预报,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温T(℃)的取值范围是( )
A.T<17 B.T>25 C.T=21 D.17≤T≤25
D
练习：
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1; (2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少
解:设他行走剩下的一半路程的平均速度为x m/min,则
12x≥1 200.解得x≥100.
因此他行走剩下的一半路程的平均速度至少为100 m/min.
1.利用不等式的性质进行变形,当不等式的两边都乘(或除以)同一个字母时,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式的性质2还是性质3,也就是不等号是否要改变方向.
2.运用不等式的性质3时,要变两个号,一个是性质符号,另一个是不等号.
3.理解“≤”与“<”,“≥”与“>”的不同含义,学会运用不等式的相关知识解决有关的实际问题.
总结：
课堂练习
1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3 b－3；
（2）a－b 0.
（3）―4a ―4b；
（4） .
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－4＞3；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
3．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
4．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
5．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4；
（2）－2x ＜ 5x －6.
6、 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
讨论：
2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？
为什么？
3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜2
C．a＞－1 D．a＜－1
谢谢！
同课章节目录
- 第7章 平面图形的认识（二）
- 7.1 探索直线平行的条件
- 7.2 探索平行线的性质
- 7.3 图形的平移
- 7.4 认识三角形
- 7.5 多边形的内角和与外角和
- 第8章 幂的运算
- 8.1 同底数幂的乘法
- 8.2 幂的乘方与积的乘方
- 8.3 同底数幂的除法
- 第9章 整式乘法与因式分解
- 9.1 单项式乘单项式
- 9.2 单项式乘多项式
- 9.3 多项式乘多项式
- 9.4 乘法公式
- 9.5 多项式的因式分解
- 第10章 二元一次方程组
- 10.1 二元一次方程
- 10.2 二元一次方程组
- 10.3 解二元一次方程组
- 10.4 三元一次方程组
- 10.5 用二元一次方程解决问题
- 第11章 一元一次不等式
- 11.1 生活中的不等式
- 11.2 不等式的解集
- 11.3 不等式的性质
- 11.4 解一元一次不等式
- 11.5 用一元一次不等式解决问题
- 11.6 一元一次不等式组
- 第12章 证明
- 12.1 定义与命题
- 12.2 证明
- 12.3 互逆命题