人教版八年级下册 16.1二次根式课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
二次根式
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
复习
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
用　 (a≥0)表示。
0的算术平方根是0
a的平方根是
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
1、平方根的性质：
1、16的平方根是什么 算术平方根是什么？　
2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
2S
④
9
①
10
②
S
③
例1 下列各个正方形的面积如图所示，求它们的边长？
图①正方形的边长是_________；
图②正方形的边长是_________；
图③正方形的边长是_________；
图④正方形的边长是_________。
3
这些式子有什么共同特征？
　　(1)都含有根号且根号的指数是2；
　　(2)被开方数为非负数。
上面问题中得到的结果
分别是： ， ， ， 。
被开方数 a≥0。
含有二次根号；
二次根式
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
下列各式是二次根式吗



(m≤0),
(x,y 异号)
（9）
（10）


求下列二次根式中字母的取值范围：
1、 x取何值时,下列式子有意义
求式子中字母的取值范围的基本依据：
①二次根式被开方数为非负数；
②式中含有分式时，要保证分母不为零。
③式中含有零指数或负整数指数时，
要保证底数不为0。
2.已知a.b为实数，且满足
你能求出a+b 的值吗？
若 ，求a，b的值
3、已知 有意义,那P(a, b)在 象限.
第三
4、 的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
2
3
探究
2
4
17
0
一般地，
（a≥0）
归纳
例题讲解
计算：
解：
练习
解：
探究
2
0.1
0
一般地，根据算术平方根的意义，
a
-a
(a≥0)
(a≤0)
例题讲解
化简：
解：
练习
8
3
12
6
计算：
练习2:
(x﹤y)
(x>0 )
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
=a
a (a≥ 0)
-a (a≤0)
=
=∣a∣
化简下列各式:
(河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简
1.若１＜x＜４，则化简　　　　　
　　
　　　　　　　　的结果是＿＿＿＿＿
2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
3
2a+2b+2c
代数式
≥
代数式
注：代数式中不含等号或不等号
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的性质