6.4.3.1余弦定理 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.4.3（1）余弦定理
？
老欧，我想拜您为师？
我要先考考你？合格录取！
余弦定理都不会，还拜啥！快去跟姜老师学定理吧！
哈哈，简单，勾股定理，5里！
3
4
不错不错！再考考你…夹角C=600呢？
古希腊有个数学家叫欧几里得，写了本书叫《几何原本》，给现在的很多学生带来困扰，然而……
我是华山
A
B
C
A
B
C
C
情境引入
向量了不起，全能选手，力量无穷！
若△ABC为任意三角形，已知角C，a, b,求边 c.
由向量减法的三角形法则得
设
b
a
c
A
B
C
同理可得
探索新知
余弦定理(law of cosines) 三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
探索新知
C
B
A
b
a
c
它还有别的用途吗，
若已知a,b,c,可以求什么？
已知两边和它们的夹角求第三边
余弦定理
余弦定理推论
课堂探索
一般地，三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solving.triangles)
引入新知
思考：A为锐角或钝角时，三边a，b，c有什么关系？
勾股定理
令A＝900
请问：A为锐角时， ABC就是锐角三角形吗？
思考：勾股定理、余弦定理之间的联系？
课堂探索
根据推论
？
a=3
b=4
A
B
C
600
情境回顾
课堂典例
解：由余弦定理得
例1 在△ABC中，已知a= ,b=2, c= ,
解三角形.
解：因为 ，且C为锐角.
所以
由余弦定理，得
所以c=3
进而
利用计算器可得
例2在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足 ，求B（精确到1°）．
看角选公式，计算须准确!
课堂典例
课堂拓展
C
等腰三角形
B
6
变式：这个三角形是锐角三角形还是钝角三角形？
锐角三角形
课堂拓展
5. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 且满足b2=ac ,求角B范围？
解:
课堂拓展
余弦定理可以解决的有关三角形的问题：
1、解三角形
2、判断三角形的形状.(若a为最大边)
余弦定理：
推论:
小结
两边一角，三边
感谢您的观看与聆听
thanks