青岛版七年级数学下册 13.1 三角形教案

13.1 三角形
【教学目标】
1.结合具体实例理解三角形的概念及其要素，能用符号语言表示三角形，会对三角形进行分类，体验分类的思想.
2.经历探索三角形的三边关系的过程，会判断三条线段能否组成三角形；
3.在研究三角形性质的过程中，学会观察、猜想、实验和归纳.
【重难点】
重点：三角形的概念、三角形的分类、三角形的三边关系.
难点：三角形三边关系的运用.
【教学方法】
以引导发现为主，讨论演示相结合.
【课前准备】
让学生们每人提前准备一张白纸，老师提前给学生准备一定数量的标有的木棒.
【教学过程】
（1）创设情境 引入新课
三角形在小学阶段学生有一定的认知，比较熟悉，首先让学生们自己观察生活，发现生活中的三角形给大家分享，再次老师播放一些生活中的一些有关三角形的美丽的图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.
（2）合作交流 探究新知
1.三角形的有关概念
（1）元素：从学生的认知出发，基于对三角形的了解，
让学生们自己去发现和总结右侧图中三角形的共同特点，由此首先能得出三角形的三要素：三条边、三个角、三个顶点
（2）定义：继续观察图片，
思考，哪个是你认识的三角形，通过对比，让学生尝试用自己的语言去阐述什么是三角形？第一个同学可能说的不好，其他同学进行补充完善.充分尊重学生的课堂主体地位，让学生自己建构
定义：又不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
关键点 不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次针对以上两个条件分别让学生们活动设计：用木棒演示如果不满足，有可能不能围成三角形，
让学生们更直观的去认识和理解三角形的概念.
（3）表示方法：△ ABC
活动设计：老师黑板板书右图，问题：你能在右图找到四个三角形吗？一位同学代表去黑板找出四个三角形？
问题：你感觉刚才哪位同学能够清楚的表达自己的想法吗？
你能帮他解决这个问题吗？阅读教材130页，认真研读并思考.
得到三角形的符号语言表示三角形.
【跟踪强化】针对对三角形的认识，跟踪强化，让学生们学以致用
判断(1)三条线段组成的图形叫三角形 （ ）
(2)如图所示，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 个，以∠C为一个内角的三角形形有 个.
2.三角形的分类
（1）按角分类
问题导入：帆船结构，多样的三角形，很自然的引发思考：能不能对三角形进行分类？
思考：　在一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？
结合上面问题研读教材P131
得出：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念
问题：你如何来区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？
特别的进一步研究直角三角形的三要素和表示方法.
问题：直角三角形的哪个边最长？为什么？
活动设计：学生先独立思考，再小组内交流.意图：学会用学过的知识解释现有的现象，感受数学的整体性.
（2）按边分类
问题：三角形能按边分类吗？如何来分？说说你的想法
活动设计：先让学生尝试进行分类，针对学生出现的问题，结合图形进行启发，让孩子们的思考慢慢走向深入.
问题：等腰三角形和等边三角形的关系.
【活动设计】结合等腰三角形和等边三角形的定义，找的它们之间的关系.
意图：等腰三角形和等边三角形在我们以后的几何学习中特别的重要，研究好它们之间的关系为今后的几何推理和论证做出铺垫.
3.三角形的三边关系
问题情境：一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1：B--C
路线2：B--A—C
路线1较短，由此得出 AB+AC>BC
师：这个结论对所有的三角形都满足吗？
《数学课程标准》指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”.动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：
实验探究 三角形的三边关系
（1）分组实验：
　1-3组同学在空白纸上任意画出一个三角形，用刻度尺量一量三边之间有什么关系　
其他组的同学拿出准备好的长度分别长为6cm、10cm、13.5cm、19.5cm的四根木条，尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录.
（2）交流发现：
　问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？
　问题2：从实验中你能发现什么呢？
实验只是我们进行了有限次的实验，算是一个合情推理的过程，我们能不能用我们学过的知识去证明，更能来说服老师.
【活动设计】学生就以上问题展开讨论，结合以前所学的知识，进一步感受数学知识的整体性
结论：AB+AC>BC（两点之间、线段最短）
三角形两边之和大于第三边.
【跟踪强化】
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
问题：在做上面四个问题的过程中，你有什么好的办法，能很快说明能还是不能吗？
2.生活即数学
姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？
背景资料：姚明身高2.26米，腿长约1.30米
设计意图：设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响.以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移.从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.
（三）浅谈体会 感悟反思
活动设计：小组代表自由畅谈本节课的收获和感悟，最后老师给出补充
总结：1.认识了三角形，知道了三角形边、角、顶点和三角形的表示法.
2.掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分类.
掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及三角形按角分类.
3.三角形的三边关系：两边之和大于第三边
（四）走出课堂 应用数学
问题：上面两个图形都是由若干个三角形组成的，通过上面两个图形，你能分别用一句话说明吗？
老师：孩子们，在你们以后的成长道路上，老师希望你们心中有爱心，充满希望，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海，同学们，加油！