北师大版数学七年级下册 2.1.1 对顶角、余角与补角 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角与补角
学习目标
2.理解对顶角、补角、余角的概念，
并掌握其性质.
3.发展空间观念、推理能力和初步的
有条理表达的能力.
1.了解相交线和平行线的定义.
扶手
铁轨
1：两条直线的位置关系
观察下列实物图：
双杠
新知探究
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.于是数学中就对这些生活中具有特殊位置关系的直线进行了研究.
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.
同一平面内的两条直线的位置关系有几种？
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
1.判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 . （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）
×
×
×
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、
＿＿两种.
平行
相交
巩固练习
如图，直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有什么位置关系？
图中还有没有其他对顶角？
2：对顶角及性质
新知探究
总结
对顶角特征：1.有公共顶点.
2.两边互为反向延长线.
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2.
　　
探究对顶角性质：
A
B
D
C
证明：
O
（
）2
∵∠1 +∠AOC =180°（平角定义）
∠2 +∠AOC =180°（平角定义）
∴∠1 = ∠2 （等式性质）
∴∠1 =180°-∠AOC
∴∠2 =180°-∠AOC
1
对顶角的性质为：对顶角相等
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
巩固练习
2.如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
1
如果两个角的和是1800,
那么称这两个角互为补角
2
如果两个角的和是900,
那么称这两个角互为余角.
2
1
注意：互余与互补是指两
个角之间的数量关系，与它
们的位置无关.
新知探究3：补角、余角及性质
探究补角、余角的性质
同角或等角的补角相等
几何语言：∵∠1+ ∠2 =180
∠1+∠3=180
∴ ∠2= ∠3 (同角的补角相等）
同角或等角的余角相等
几何语言：∵ ∠1=∠2
又∵ ∠1+∠2 =90
∠1+∠3=90
∴ ∠2= ∠3 (等角的余角相等）
1.下列说法正确的是( )
(A)一个角的补角必为钝角
(B)任何一个角都有余角
(C)若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
(D)一个锐角的余角一定是一个锐角
2.已知∠α＝32°，则∠α的补角等于 ____ 度.
3.已知∠α=20°，则∠α的余角等于 ____度.
148
70
D
巩固练习
4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,
余角是（90°－x°） ,根据题意得：
180－x = 4（90－x）
解得： x = 60
答：这个角的度数是60°.
5.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
解：由补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
6.直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度数.
A
B
O
C
D
E
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
∴∠COE= ∠AOC=20°
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
知识
两直线的位置关系
（后面会学到）
对顶角
(和为1800)
(和为900)
相交
平行
对顶角相等
余角
补角
同角或等角
的补角相等
同角或等角
的余角相等
数学思想方法
转化
类比
从“特殊”到“一般”
课堂小结