北师大版数学七年级下册 4.2 图形的全等课件(30张ppt)

(共32张PPT)
2 图形的全等
这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
新知探究
欣赏图片
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
为什么？
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同
你能找到图中的对应边和对应角吗？
A
B
C
D
E
F
表示方法:
△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
用纸板、剪刀等工具制作全等三角形
改变它们的摆放位置,找出对应边,对应角.
【例】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.
全等三角形的对应元素
典例讲解
【解题探究】(1)确定对应边.
①由△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，
可得一组对应边：即BC与DA.
②由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对应边是AC与EA.
(2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：
∠ABC与∠EDA，∠ACB与∠EAD是对应角.
全等三角形的性质及应用
【例】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数.
【规范解答】因为△ABC≌△ADE，
所以∠DAE=∠BAC. …………………………………………… 2分
又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，
所以∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°，
所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°. ……………… 5分
又因为在△ABF中，∠B=25°，
所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°，
所以∠DFB=180°-∠AFB=90°. …………………………… 8分
确定对应角、对应边的方法
1.找对应边的方法.
(1)有公共边的,公共边一定是对应边.
(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.
(3)两个对应角所夹的边是对应边.
(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.
课堂小结
2.找对应角的方法.
(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角
(3)两条对应边所夹的角是对应角.
(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.
全等三角形性质的两点应用
(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.
(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.
1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )
(A)∠1与∠2是对应角 (B)∠B与∠D是对应角
(C)BC与AC是对应边 (D)AC与CA是对应边
【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.
巩固训练
2.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( )
(A)∠F (B)∠AGE (C)∠AEF (D)∠D
【解析】选A.由△ABC≌△DEF得点C与点F对应，故∠C与∠F是对应角.
3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________，对应角___________.
【解析】因为△ABC≌△DCB，A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，所以AB=DC，BC=CB,∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
答案：AB与DC，BC与CB
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC
4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
【解析】选A.因为△ABC≌△DEF,所以DE=AB.
因为BE=4，AE=1,所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.
5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为( )
(A)20° (B)30° (C)35° (D)40°
【解析】选B.因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，所以∠ACA′=∠B′CB.又∠B′CB=30°,所以∠ACA′=30°.
6.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【解析】选B.因为△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E,所以EF=BC，∠EAF=∠BAC,所以∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，所以①②错误，③④正确.
本 课 概 要
的图形称为全等图形；
如果两个图形全等，那么它们的 一定都相同；
全等三角形的概念 ；
全等三角形的性质 。
两个能够重合
形状和大小
通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？
课堂小结
你能把下面的这个平行四边形
1．分成两个全等的图形吗？
２．分成四个全等的图形吗？
３．分成三个全等的图形吗？
课后作业
图片欣赏：