上海市金山区2013届高三上学期期末考试（高考一模）数学试题
文档属性
| 名称 | 上海市金山区2013届高三上学期期末考试（高考一模）数学试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
金山区2012学年第一学期期末考试
高三数学试卷（一模）
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数f(x)=3x–2的反函数f –1(x)=________．
2．若全集U=R，集合A={x| –2≤x≤2}，B={x| 03．函数的最小正周期是_________．
4．计算极限：= ．
5．已知，，若，则实数_______．
6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 ．
7．在的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)
8．已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= ．
9．若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α = ．
10．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．
11．双曲线C：x2 – y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．
12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）
13．若函数y=f(x) (x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．
14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ．
二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分．
15．若，则下列结论不正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )
(A) (B)
(C) (D)
17．已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的 （ ）
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
18．给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是 （ ）
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，x(R }，B={x|<1，x(R }．
(1) 求A、B；
(2) 若，求实数a的取值范围．
20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．
(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．
21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
(2) 求函数f(x)的最小值．
22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．
23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．
(1) 若，求的值；
(2) 求数列{an}的通项公式；
(3) 当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准
一、填空题
1．(定义域不写不扣分) 2．{x|–2≤x≤0或1≤x≤2} 3． 4．2 5．–2 6．
7．–160 8． 9． 10．40 11．
12． 13．4 14．
二、选择题
15．D 16．C 17．A 18．C
三、简答题
19．解：(1) 由| x–a | < 2，得a–2由<1，得<0，即 –2(2) 若A(B，所以，…………………………………………………………10分
所以0≤a≤1．………………………………………………………………………………12分
20．解：(1) ……………………3分
因为所以，…………………………………………………………4分
令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分
( 无(k∈Z)扣1分 )
(2) 因为，则，所以………………8分
又，则，
化简得，所以，…………………………………………………12分
所以，故△ABC为直角三角形．…………………………………………………14分
21．解：(1) 当时，，…………………………………………1分
任取0因为00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分
所以函数f(x)在上是减函数；………………………………………………………6分
(2)，……………………………………………………7分
当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分
当，即时，的最小值为，………………………10分
当，即时，在上单调递减，…………………………………11分
所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分
综上所述： ………………………………………14分
22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.
因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分
在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分
因此所求椭圆的标准方程为： …………………………………………4分
(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………………………6分
设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，
，又，所以
………………………………8分
由，得=0，即，解得；
所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分
(3) 当斜率不存在时，直线，此时，………………11分
当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，
因此t=，得………………………………………13分
联立方程组：得，由韦达定理知，
，所以，
因此.
设，所以，所以…15分
综上所述：△B2PQ的面积……………………………………………16分
23．解：(1) 令，得到，令，得到。…………2分
由，计算得．……………………………………………………4分
(2) 由题意，可得：
，所以有
，又，……………………5分
得到：，故数列从第二项起是等比数列。……………7分
又因为，所以n≥2时，……………………………8分
所以数列{an}的通项…………………………………10分
(3) 因为 所以……………………………………11分
假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，
①不防设m>k>p≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap
即：2(()(4k–2 = (4m–2 + (4p–2，化简得：2(4k - p = 4m–p+1
即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，
故有：m=p=k，和题设矛盾………………………………………………………………14分
②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，
不妨设m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap = a1+ak ，
2(()(4p–2 = – + ()(4k–2，所以2(4p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1
因为k > p ≥ 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立………………………………………16分
因此，数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………………………18分
高三数学试卷（一模）
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数f(x)=3x–2的反函数f –1(x)=________．
2．若全集U=R，集合A={x| –2≤x≤2}，B={x| 0
4．计算极限：= ．
5．已知，，若，则实数_______．
6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 ．
7．在的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)
8．已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= ．
9．若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α = ．
10．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．
11．双曲线C：x2 – y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．
12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）
13．若函数y=f(x) (x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．
14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ．
二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分．
15．若，则下列结论不正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )
(A) (B)
(C) (D)
17．已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的 （ ）
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
18．给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是 （ ）
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，x(R }，B={x|<1，x(R }．
(1) 求A、B；
(2) 若，求实数a的取值范围．
20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．
(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．
21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
(2) 求函数f(x)的最小值．
22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．
23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．
(1) 若，求的值；
(2) 求数列{an}的通项公式；
(3) 当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准
一、填空题
1．(定义域不写不扣分) 2．{x|–2≤x≤0或1≤x≤2} 3． 4．2 5．–2 6．
7．–160 8． 9． 10．40 11．
12． 13．4 14．
二、选择题
15．D 16．C 17．A 18．C
三、简答题
19．解：(1) 由| x–a | < 2，得a–2
所以0≤a≤1．………………………………………………………………………………12分
20．解：(1) ……………………3分
因为所以，…………………………………………………………4分
令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分
( 无(k∈Z)扣1分 )
(2) 因为，则，所以………………8分
又，则，
化简得，所以，…………………………………………………12分
所以，故△ABC为直角三角形．…………………………………………………14分
21．解：(1) 当时，，…………………………………………1分
任取0
所以函数f(x)在上是减函数；………………………………………………………6分
(2)，……………………………………………………7分
当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分
当，即时，的最小值为，………………………10分
当，即时，在上单调递减，…………………………………11分
所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分
综上所述： ………………………………………14分
22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.
因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分
在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分
因此所求椭圆的标准方程为： …………………………………………4分
(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………………………6分
设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，
，又，所以
………………………………8分
由，得=0，即，解得；
所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分
(3) 当斜率不存在时，直线，此时，………………11分
当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，
因此t=，得………………………………………13分
联立方程组：得，由韦达定理知，
，所以，
因此.
设，所以，所以…15分
综上所述：△B2PQ的面积……………………………………………16分
23．解：(1) 令，得到，令，得到。…………2分
由，计算得．……………………………………………………4分
(2) 由题意，可得：
，所以有
，又，……………………5分
得到：，故数列从第二项起是等比数列。……………7分
又因为，所以n≥2时，……………………………8分
所以数列{an}的通项…………………………………10分
(3) 因为 所以……………………………………11分
假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，
①不防设m>k>p≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap
即：2(()(4k–2 = (4m–2 + (4p–2，化简得：2(4k - p = 4m–p+1
即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，
故有：m=p=k，和题设矛盾………………………………………………………………14分
②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，
不妨设m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap = a1+ak ，
2(()(4p–2 = – + ()(4k–2，所以2(4p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1
因为k > p ≥ 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立………………………………………16分
因此，数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………………………18分
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