中考数学复习之无刻度直尺作图问题（含答案）

无刻度直尺作图举例及练习题
问题简介
问题特点
1.无刻度直尺；2.利用特殊点进行作图；3.对图形性质要非常高；
包含的问题：1.角度问题；2.对称问题；3.旋转问题；4.特殊角问题；5.特殊图形问题；6.切线问题；
问题举例
1.特殊角问题：找一格点C，使∠BAC=45°
原理：tan=,tan=,则=45°
2.找中点：作线段AB的中点P
原理：平行线分线段成比例
3.找n等分点
原理：平行线分线段成比例
作垂线
原理：平移及全等
作特殊图形
E为正方形对角线上一点，BE>DE,作以AE为边的菱形
原理：几何图形的性质
与圆有关的作图问题
确定圆心P，并作弦FG，使AF=FG
原理：圆的相关性质
练习题
如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图：
线段AB的长等于________
请在如图所示的风格中，用刻度的直尺，画出一个格点P，使∠ABP=45°，并简要说明画图方法(不要求证明)
如图，在每个小正方形的边长为1的风格中，A、C为格点，点B为所在小正方形边长的中点.
BC的长为______.
若点M和N在边BC上，且∠BAM=∠MAN=∠NAC，请在如图所示的风格中，用用刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置 是如何找到的(不要求证明)
用无刻度的直尺作图并解答问题：
如图，ABD和ACE都是等边三角形，在ABC内部作一点P，使得∠BPC=120°，并给予证明.
如图，ACB在6×6方格中，点A、B、C在格点上，按要求画图：
(1)在图1中画出∠APB，使得∠APB=∠ACB，点P为格点.
(2)在图2中画出∠AMB，使得∠AMB+∠ACB=180°，点M为格点.
如图，在下列6×6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例A(0,4),B(4,4),C(4,0),E(4,3)都是格点，要求在图中仅用无刻度的直尺作图，在x轴上找点F，使AE平分∠BEF
操作如下：
第一步：找格点M，连接AM使AM AE，写出M的坐标为________
第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为_______;
第三步:AG交x轴于点F，连接EF，则AE平分∠BEF.
请你按步骤完成作图，并说明理由.
用无刻度的直尺作图(辅助线请画虚线)
(1)如图1，在 ABCD中画一条直线平分周长；
(2)如图2，在O中，AB为O内的一条弦，D为优弧AB的中点，C为优弧AB的一动点，画出∠ACB的平分线；
(3)如图3，在正方形ABCD中，E为CB上的任意一点，在AB上截取一点F，使得BF=BE.
如图，在下列10×10的风格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(-2,-2),B(5,-3),C(1,2)都是格点.
(1)∠ACB的大小为________
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC.
把ABC逆时针旋转，得到ABC，其中点C和点B的对应点分别为点C和B，操作步骤如下：
第一步：延长AC到格点B1，使得AB1=AB；
第二步：延长BC到格点E，使得CE=CB，连接AE；
第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则AB1C1即为所示.
请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标.
横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC的三个顶点A(2,1),B(6,3),C(3,3)均为格点，AB上的点D(4,2)也为格点，用无刻度的直尺作图；
将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；
将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；
画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹.
如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各衅中点A、B、C、D都在格点上，
在图1中，PC：PB=________;
利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；
如图3，在ABC中内找一点G,连接GA、GB、GC，将ABC分成面积相等的三部分；
如图4，在ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE AC.
以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上，
在图1中，PA：PD=________ ；(填两数字之比)
利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
如图2，在线段AB上找一点P使
如图3，在线段BD上找一点P，使APB~CPD
请用无刻度的直尺作图.
在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；
图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
(1)如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆心，已知圆心O请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l AD
(2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.(补上所作图开顶点字母）
1.图2是矩形ABCD，E、F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；
2.图4是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE>DE），以AE为边作一个平行四边形.
已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)
在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°
在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.
如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹，不写画法.
在图1中，来出∠C的角平分线；
在图2中，画出∠A的角平分线.
15.如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，在四边形ABDC中，
请你使用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）在直线BD上有一动点F，连接AF、FC，请作出点F使得（AF+FC）为最小值．
（2）在线段AB上有一点M，使S△ACM：S△BFM＝4：1，请你画出点M的位置．
（3）延长FM、CD交于E，连接CM，请直接写出＝________ ，S△CME＝_______　．
16.如图，矩形ABCD与圆O交于点D，点A为圆O上一点，AB=2BC，请仅用无刻度的直尺，
分别按下列要求作图(保留作图痕迹)
(1)在图1中作出过点D的切线；
(2)在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为
17.在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABP的顶点坐标分别为A(0,3),B(1，0)P(3,2),仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程中用虚线表示，并回答下列问题：
(1)在图1中，作线段CD，使P为线段CD与线段AB的位似中心，且满足
(2)在图2中，作出△PAB的外心M，并直接写出M的坐标______
(3)在图2中，作出△PAB的外接圆的切线PE.
如图，是由小正方形构成的6×6风格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆P经过A、B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果有实线表示)
(1)在图1中，圆P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC
(2)在图2中，圆P经过格点E，F是圆P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA.
扩展：1.圆P经过格点A，与格线交于点C，在圆上求作点D(不同于A),使CD=CA.
2.如图，圆P经过格点A，与格线交于点B，在圆上求作点E(不同于A，使AE=AB.
如图，已知A、B、C均在圆O上，请用无刻度的直尺作图，
(1)如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；
(2)如图2，若BD||AC，试画出∠ABC的平分线.
已知形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用无刻度的直尺作图.
(1)如图1，已知圆心O，请作出直线l AD
(2)如图2，未知圆心O，请作为直线l AD.
用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
ABCD的边CD切⊙O于D
①在图1中CD上确定N点，使ON等分 ABCD的面积
②在如图2中，作CD边的高BH
ABCD的边CD与⊙O相切
①在图3中作OM CD于M；
②在图4中作CD边的垂线BH.
如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(0,3),B(5,3),C(1,5),D(3,4)都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题
直线写出ABC的形状；
画出点D关于AB的对称点E，并写出点E的坐标;
在线段AB上找一点F，连接F，使DF||AC；
在线段AB上确定一点M使得tan∠ACM=
23.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AC和EF，点A、C、E、F都在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出一个以线段AC为对角线的正方形ABCD，
所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
(2)在方格纸中以EF为腰画出等腰三角形EFM，点M在小正方形的顶点上，且MF＝MC．
(3)在(1)、(2)的条件下，连接MA，请直接写出线段MA的长．
24.如图，在含有60°角的5×6菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，
A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形．
（1）在图1中画出一个等腰三角形ABC．
（2）在图2中画出一个菱形APBQ．
参考答案
(1)AB=5 (2)原理：ABDPAE可得ABP为等腰直角三角形，故∠ABP=45°
(1)BC= (2)原理：12345原理
原理：连接BE、CE交点即为所示的点P，证明：ACDAEB，可∠ADC=∠ABE，∠BPD=180°-∠BDP-∠DBA-∠ABP=180°-∠BDP-60°-∠ADC=60°，故∠BPC=120°
原理：平行边形、等腰三角形的性质，共圆的性质；
原理：弦图垂直的性质、同余
原理：平行四边形、圆、正方形的性质
∠BAC=90°，B1(3,3)，E(-3,5)，F(-4,2)
E(3,-1),M(4,1)原理：全等，平移.
1：2
3：1
原理：平行四边形、矩形的对称性
原理:正方形的性质
原理：角平分与平行、等腰、中心对称图形
，
原理：圆与矩形的性质
原理：垂直平分线、位似、成比例线段
原理：圆的性质
扩展：
原理：垂径定理
20.原理:垂直径定理、矩形的性质
21.原理：矩形的性质、圆的性质、平行线分线段成比例
22.原理：平行线分线段成比例
23.原理：垂直平分线的性质、弦图性质
24.原理：全等及菱形的性质