第1节 动 量
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.通过实验探究碰撞中的不变量。 2.理解动量和动量的变化量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 1.核心素养 (1)动量、动量的变化量的理解。 (2)探究碰撞中的不变量。 2.关键能力 区分动量和动能的不同。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
【案例1】 两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的线绳，分别悬挂A、B质量相同的球，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。
(2)如图乙所示，A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起的高度。
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球速度大；
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是不变的。
【案例2】 利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
实验装置如图所示。
为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。
(1)质量的测量：用天平测量小车的质量。
(2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
实验结论：此实验中两小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量和速度的乘积之和基本不变。
1．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。
2．利用滑轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
【例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A.___________________________________________________________________，B.____________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a．___________________________________________________________________；
b．___________________________________________________________________。
答案 (2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦
B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
解析 (2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦。
B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
碰撞后滑块1的速度
v2＝＝ m/s ≈0.10 m/s
碰撞后滑块2的速度
v3＝＝ m/s ≈0.60 m/s。
③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。
b．碰撞前的总动能
Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能
Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以碰撞前、后系统的总动能相等。
【训练1】 用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
答案 22.5 0
解析 以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为
v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
则m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为
v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s
则m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
知识点二 动 量
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
提示 质量和速度
定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。
表达式：p＝mv。
单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。
方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
【思考】
物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？
提示 变化。动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化。
1．对动量的理解
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)表达式Δp＝p2－p1，该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
(2)方向：与速度变化量的方向相同。
对动量的理解
【例2】 下列关于动量的说法正确的是( )
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变
B．物体的动量改变，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
答案 D
解析 动量是矢量，有大小也有方向。动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同，质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。
动量变化量的计算
【例3】 (2022·吉林白山期末)如图所示，质量为m、速率为v的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以v的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为( )
A.mv B.mv
C.mv D．0
答案 A
解析 设向右为正方向，根据Δp＝mv2－mv1＝m·v－m(－v)＝mv，碰撞过程中小球的动量变化量大小为mv，故A正确。
【训练2】 如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )
A．①④ B．①③
C．②④ D．②③
答案 C
解析 取向右方向为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。
②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为
Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为
Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。
④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为
Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
故②④中物体动量改变量相同，故C正确。
动量与动能的比较
【例4】 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了3 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向下
篮球反弹时的初速度
v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向竖直向上
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv－mv＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J
即动能减少了3 J。
动量与动能的区别与联系
(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。
【训练3】 (2022·新疆塔城地区月考)关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
答案 C
解析 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
1．(寻求碰撞中的不变量)(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
答案 ABD
解析 细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cos α)＝mv2计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球的质量需要考虑各种情况，但大小相同才能对心碰撞，故C错误；碰后分开或共同运动都是可能的，故D正确。
2．(动量的理解)(2022·广西靖西期中)下列关于动量的说法正确的是( )
A．质量越大的物体动量一定越大
B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
答案 D
解析 物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，则物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。
3．(动量的变化量)(多选)(2022·甘肃天水期末)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是( )
A．9 kg·m/s B．12 kg·m/s
C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s
答案 AD
解析 若初、末速度方向相同，则动量的变化为
Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；
若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为
Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2) kg·m/s＝21 kg·m/s，故A、D正确。
4．(动量与动能的区别)以下说法正确的是( )
A．合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变
B．合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变
C．做变速运动的物体，动能一定变化
D．做变速运动的物体，动量可能不变
答案 B
解析 合外力对物体做功为0，由动能定理可知，物体动能一定不变，速度方向可能改变，它的动量可能改变，故A错误，B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如做匀速圆周运动的物体速度大小不变，动能不变，故C错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D错误。
题组一 寻求碰撞中的不变量
1．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( )
A．滑块的质量 B．挡光时间
C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离
答案 D
解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量，只有滑块移动的距离不需要测量，D正确。
2．(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
答案 C
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
题组二 动量与动量的变化量
3．物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明( )
A．物体的动量在减小
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化
D．物体的动量大小可能不变
答案 D
解析 若物体末速度的方向与开始时速度的方向相反，动量的变化量是末动量减去初动量，其大小为两动量绝对值的和；由于只知道动量的变化量，故无法确定动量的大小变化，大小可能不变，也可能减小，还有可能增大，故A、B、C错误，只有D正确。
4．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
答案 A
解析 以原运动的方向为正方向，动量的变化量Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反，故A正确。
题组三 动量与动能的比较
5．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变
B．一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变
C．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
答案 BC
解析 动量是矢量，动能是标量，一个物体的动量改变，其动能不一定改变，动能改变，其动量一定改变，故A错误，B正确；做匀变速直线运动的物体，速度大小变化，由p＝mv知它的动量一定在改变，故C正确；动量是矢量，正、负号代表方向，p1＜p2，故D错误。
6．(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是( )
A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
答案 AC
解析 当两物体动量大小相等时，由Ek＝知Ek甲∶Ek乙＝m乙∶m甲＝4∶1，故A正确，B错误；当两物体动能相等时，由p2＝2mEk知p甲∶p乙＝∶＝1∶2，故C正确，D错误。
7．(2022·江西南昌期末)蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
A．O点 B．A点
C．B点 D．C点
答案 C
解析 运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
8．如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是( )
A．a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B．a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
答案 B
解析 在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，故t＝知ta＜tb，即a比b先到达S点。又到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
9．甲、乙两物体在同一条直线上相向运动，已知甲物体的质量是2 kg，速率是
5 m/s，乙物体的质量是3 kg，速率是6 m/s，试求甲、乙两物体的总动能和总动量。
答案 79 J －8 kg·m/s，方向与甲的速度方向相反
解析 动能为标量，甲物体的动能
Ek甲＝m甲v＝25 J
乙物体的动能Ek乙＝m乙v＝54 J
则甲、乙两物体的总动能
Ek总＝Ek甲＋Ek乙＝79 J
动量为矢量，规定甲物体的速度方向为正方向，甲物体的动量
p甲＝m甲v甲＝10 kg·m/s
乙物体的动量p乙＝－m乙v乙＝－18 kg·m/s
则甲、乙两物体的总动量p总＝p甲＋p乙＝－8 kg·m/s，方向与甲物体的速度方向相反。
10．如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的改变量。
答案 (1)初动量大小1.6 kg·m/s，方向向右；末动量大小为4 kg·m/s，方向向右；动量改变量大小为2.4 kg·m/s，方向向右 (2)－5.2 kg·m/s，方向向左
解析 (1)取向右为正方向，初动量为p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p′＝mv1′＝0.4×10 kg·m/s＝
4 kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为p2＝mv2′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的改变量为
Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。(共53张PPT)
第1节 动量
第一章 动量守恒定律
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.通过实验探究碰撞中的不变量。
2.理解动量和动量的变化量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。
1.核心素养
(1)动量、动量的变化量的理解。
(2)探究碰撞中的不变量。
2.关键能力
区分动量和动能的不同。
知识点
随堂对点自测
目
录
CONTENTS
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课后巩固训练
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知识点二 动 量
知识点一 寻求碰撞中的不变量
知识点一 寻求碰撞中的不变量
【案例1】 两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的线绳，分别悬挂A、B质量相同的球，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。
(2)如图乙所示，A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起的高度。
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球速度____；
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是______的。
大
不变
【案例2】 利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
实验装置如图所示。
实验结论：此实验中两小车碰撞前后动能之和并________，但是质量和速度的乘积之和基本______。
不相等
不变
1.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。
2.利用滑轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
【例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨
的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A._________________________________________________________________，B._________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a._________________________________________________________________；
b._________________________________________________________________。
题
干
解析 (2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦。
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度
碰撞后滑块1的速度
题
干
碰撞后滑块2的速度
③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。
所以碰撞前、后系统的总动能相等。
题
干
答案 (2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦 B.保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
【训练1】 用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
答案 22.5 0
则m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为
则m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
知识点二 动 量
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
提示 质量和速度
定义：质量和速度的__________定义为物体的动量，用字母p表示。
表达式：p＝______。
单位：____________，符号是______________。
方向：动量是____量，它的方向与______的方向相同。
乘积mv
mv
千克米每秒
kg·m/s
矢
速度
【思考】
物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？
提示 变化。动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化。
1.对动量的理解
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量的变化量
(1)表达式Δp＝p2－p1，该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
(2)方向：与速度变化量的方向相同。
【例2】 下列关于动量的说法正确的是( )
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
解析 动量是矢量，有大小也有方向。动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同，质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。
对动量的理解
D
动量变化量的计算
A
【训练2】 如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
C
解析 取向右方向为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。
②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为
Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为
Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。
④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为
Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
故②④中物体动量改变量相同，故C正确。
【例4】 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
动量与动能的比较
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。
即动能减少了3 J。
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了3 J
【训练3】 (2022·新疆塔城地区月考)关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A.动能不变，动量一定不变
B.动量变化，动能一定变化
C.动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D.动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
C
解析 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
1.(寻求碰撞中的不变量)(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A.悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是钢性球，且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
ABD
2.(动量的理解)(2022·广西靖西期中)下列关于动量的说法正确的是( )
A.质量越大的物体动量一定越大
B.质量和速率都相同的物体动量一定相同
C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
D
解析 物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，则物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。
3.(动量的变化量)(多选)(2022·甘肃天水期末)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是( )
A.9 kg·m/s B.12 kg·m/s C.20 kg·m/s D.21 kg·m/s
AD
解析 若初、末速度方向相同，则动量的变化为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；
若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为
Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2) kg·m/s＝21 kg·m/s，故A、D正确。
4.(动量与动能的区别)以下说法正确的是( )
A.合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变
B.合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变
C.做变速运动的物体，动能一定变化
D.做变速运动的物体，动量可能不变
B
解析 合外力对物体做功为0，由动能定理可知，物体动能一定不变，速度方向可能改变，它的动量可能改变，故A错误，B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如做匀速圆周运动的物体速度大小不变，动能不变，故C错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D错误。
（限时：30分钟）
D
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量，只有滑块移动的距离不需要测量，D正确。
2.(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
C
A.绕地球运行的同步卫星
B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
题组二 动量与动量的变化量
3.物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明( )
A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小一定变化 D.物体的动量大小可能不变
D
解析 若物体末速度的方向与开始时速度的方向相反，动量的变化量是末动量减去初动量，其大小为两动量绝对值的和；由于只知道动量的变化量，故无法确定动量的大小变化，大小可能不变，也可能减小，还有可能增大，故A、B、C错误，只有D正确。
4.质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A.5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B.5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C.2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D.2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
A
解析 以原运动的方向为正方向，动量的变化量Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反，故A正确。
5.(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
BC
A.一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变
B.一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变
C.做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
D.甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
题组三 动量与动能的比较
解析 动量是矢量，动能是标量，一个物体的动量改变，其动能不一定改变，动能改变，其动量一定改变，故A错误，B正确；做匀变速直线运动的物体，速度大小变化，由p＝mv知它的动量一定在改变，故C正确；动量是矢量，正、负号代表方向，p1＜p2，故D错误。
6.(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是( )
AC
A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
7.(2022·江西南昌期末)蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
C
A.O点 B.A点 C.B点 D.C点
解析 运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
8.如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是( )
B
A.a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B.a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C.b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
又到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
9.甲、乙两物体在同一条直线上相向运动，已知甲物体的质量是2 kg，速率是5 m/s，乙物体的质量是3 kg，速率是6 m/s，试求甲、乙两物体的总动能和总动量。
答案 79 J －8 kg·m/s，方向与甲的速度方向相反
解析 动能为标量，甲物体的动能
则甲、乙两物体的总动能
Ek总＝Ek甲＋Ek乙＝79 J
动量为矢量，规定甲物体的速度方向为正方向，甲物体的动量
p甲＝m甲v甲＝10 kg·m/s
乙物体的动量p乙＝－m乙v乙＝－18 kg·m/s
则甲、乙两物体的总动量p总＝p甲＋p乙＝－8 kg·m/s，方向与甲物体的速度方向相反。
10.如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的改变量。
答案 (1)初动量大小1.6 kg·m/s，方向向右；末动量大小为4 kg·m/s，方向向右；动量改变量大小为2.4 kg·m/s，方向向右 (2)－5.2 kg·m/s，方向向左
解析 (1)取向右为正方向，初动量为p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p′＝mv1′＝0.4×10 kg·m/s＝
4 kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为p2＝mv2′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的改变量为
Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。
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